5.2 二倍角的三角函数 学案（含答案）

1、52二倍角的三角函数学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用知识链接1两角和公式与二倍角公式有联系吗？答有联系在S()，C()，T()中，令即可得S2，C2，T2.2什么情况下sin22sin，tan22tan？答一般情况下，sin22sin，例如sin2sin，只有当k(kZ)时，sin22sin才成立只有当k(kZ)时，tan22tan.预习导引1倍角公式(1)S2：sin22sin_cos_，sincossin；(2)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)T

2、2：tan2.2倍角公式常用变形(1)cos_，sin_；(2)(sincos)21sin_2；(3)sin2，cos2；(4)1cos2sin2,1cos2cos2.3半角公式(1)S：sin；(2)C：cos；(3)T：tan(无理形式)(有理形式).题型一给角求值问题例1求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)；(5)cos20cos40cos80.解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos1500cos(436060)cos60.(3)原式tan(2150)tan300tan(36060)tan60.(4)原式4.(5)原式.规律方法此类题型(

3、1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单，而(4)小题分式一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解而(5)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解跟踪演练1求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4).解(1)sinsin()cos，sinsinsincos2sincossin.(2)cos275cos2(9015)sin215，cos215cos27

4、5cos215sin215cos30.(3)2cos21cos.(4)tan60.题型二给值求值问题例2已知sin，0x，求的值解原式2sin.sincos，且0x，x，sin.原式2.规律方法在解题过程中要注意抓住角的特点解题，同时要注意挖掘题目中的隐含条件：x与x存在互余关系特别要注意利用这些条件来确定某些三角函数值的符号跟踪演练2已知cos，求cos的值解，0，2(0，)，tan20，2，又tan0，(0，)，tan(2)1，又2，2(，0)，2.规律方法在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后再求出角其中确定角的范围是关键的一步跟踪演练3已知tan，si

5、n，且，为锐角，求2的值解tan1，且为锐角，0，又sin，且为锐角，0，02.由sin，为锐角，得cos，tan，tan()，tan(2)1，故2.课堂达标1cos275cos215cos75cos15的值等于()A.B.C.D1答案C解析原式sin215cos215sin301.2sin4cos4等于()ABC.D.答案B解析原式cos.3._.答案1解析原式tan15tan(6045)1.4设sin2sin，则tan2的值是_答案解析因为sin22sincossin，所以cos，sin，所以tan，则tan2.课堂小结1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN*)2二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos22cos2，cos2，1cos22sin2，sin2.