4.2 向量的加法(一) 学案（含答案）

1、42向量的加法(一)学习目标1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答不是两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别：三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边

2、形仅适用于不共线的两个向量求和联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的预习导引1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线上的向量ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)题型一向量的加法法则例1如图所示，O

3、为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2)；(3).解(1)由题图知，OABC为平行四边形，.(2)由图知，.(3)，.规律方法求作两个向量的和，一般用三角形法则或平行四边形法则，求作三个或三个以上向量的和，常用“折线法”即先平移向量，使这些向量首尾相接，再连接第一个向量的起点和最后一个向量的终点，即得其和向量跟踪演练1用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形证明根据向量加法的三角形法则，有，又，.可得AB与DC平行且相等，所以四边形ABCD为平行四边形题型二向量加法中的化简例2化简或计算：(1)_；(2)在ABCD中(如图)，对角线AC，BD交于点O.则_；_；_

4、；答案(1)(2)解析(1)().(2)，.规律方法运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点跟踪演练2如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：(1)；(2).解(1)，.(2)FEBC，且FEBCBD，FE綊BD，.课堂达标 1在ABC中，下列运算正确的是()A.B.C.D.答案D2已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则ab表示()A向东南航行kmB向东南航行2kmC向东北航行kmD向东北航行2km答案A3.如图，在矩形ABCD中，若AB2，BC1，|等于()A1B2C.D3答案C4()()等于()A.B.C.D.答案C课堂小结1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行