1、2018-2019学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）已知集合Ax|x1|1，B0，1，2，则AB（）A0B0，1C1D1，22（5分）复数（）A2+iB2+iC2iD2i3（5分）平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（）A球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦B球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆C与球心距离相等的弦长相等D与球心距离相等的小圆面积相等4（5分）
2、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法5（5分）经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x+，若某中学生的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（）A7B9.5C11.1D126已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（）A0.15x+1.23B2.38x+1.23C1.23x2.38D1.23x0.157（5分）将正弦曲线ysinx先
3、保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的；再将纵坐标y变为原来的3倍，就可以得到曲线y3sin2x，上述伸缩变换的变换公式是（）ABCD8（5分）已知曲线C的极坐标方程为：22cos2sin0，直线l的极坐标方程为：（R），曲线C与直线l相交于A、B两点，则|AB|为（）AB2CD29已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sin，P为曲线C上的动点，O为极点，则|PO|的最大值为（）A2B4CD210（5分）因为对数函数ylogax是减函数（大前提），而ylog2x是对数函数（小前提），所以ylog2x是减函数（结论）”上面推理是（）A大前提错，导致结论错B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论
4、错D大前提和小前提都错，导致结论错11（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2+y216，直线的参数方程为：（t为参数），若直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点为（1，2），则直线的斜率为（）ABCD12（5分）已知xy，则下列各式中一定成立的是（）ABCD2x+2y213（5分）已知a0，b0，直线ax+by1过点（1，3），则的最小值为（）A4B3C2D114若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（）ABCD15（5分）已知函数f（x）|x+1|+|xa|，若f（x）2恒成立，则a的取值范围是（）A（，22，+）B（，31，+）C（，13，+）D（，0
5、4，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分16（5分）若aR，（2i）（a+2i）R，则a 17（5分）极坐标方程（cos2sin）+10化为直角坐标方程，得： 18（5分）某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110P（K2k0）0.100.050.0250.010.001K02.0763.8415.0246.63510.828参考公式：经过计算得到随机变量k2约为7.510，则至少有 把握认为“成绩与班级有关系”19（5分）在直角坐
6、标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），P为曲线C上的动点，直线的方程：x+y4，则点P到直线的距离d的最小值为 三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20（10分）据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电试画出我国消费的结构图21（12分）（1）用分析法证明：；（2）已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn+2an（n2），计算，S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式22用分析法证明：23（12分）某单位应上级扶贫
7、办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，如表是该单位扶贫户中的A户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中y为A贫困户的人均年纯收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234人均纯收入y（百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定209年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）（参考公式：）24某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该单位扶贫户中A户从2015年至2018年的收入统计数
8、据：（其中y为A贫困户的人均年纯收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234人均纯收入y（百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）（参考公式：）25（12分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数t0），其中0在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C2：2sin，C32cos（1）求C2与C3的交点A，B的直角坐标；（2）求证：交点A，B至少有一点在曲C1上26
9、（12分）设函数f（x）5|x+a|x2|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围27（12分）养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布表如下：旧养殖法箱产量（kg）（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频率pm0.190.370.260.12新养殖法箱产量（kg）（30，40（40，50（50，60（60，70频率p0.020.32n0.09（1）求出上表格中的m、n的值；（2）根据上表填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为箱
10、产量与养殖方法有关？箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计参考公式：P（K2k）0.10.050.0250.010.001k2.0763.8415.0246.63510.8282018-2019学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）已知集合Ax|x1|1，B0，1，2，则AB（）A0B0，1C1D1，2【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|0x2，B0，1，2；AB
11、1故选：C【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算2（5分）复数（）A2+iB2+iC2iD2i【分析】直接利用复数的除法运算进行化简求值【解答】解：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（）A球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦B球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆C与球心距离相等的弦长相等D与球心距离相等的小圆面积相等【分析】圆心对应球心，弦对应小圆，弦中点对应小圆圆心，根据类比推理
12、则有：球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆【解答】解：圆心对应球心，弦对应小圆，弦中点对应小圆圆心，根据类比推理则有：球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆，故选：B【点评】本题考查圆与球的类比，根据对应关系，即可选出，属于容易题4（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知
13、，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键5（5分）经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x+，若某中学生的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（）A7B9.5C11.1D12【分析】根据数据求出样本中心（，），代入求出0.1，然后令x14进行求解即可【解答】解：x的平均数（4+6+8+10）7，y的平均数（3+5
14、+6+8）5.5，即回归方程过点（，），即（7，5.5）则5.50.87+得0.1，则0.8x0.1，则当x14时，y0.8140.111.20.111.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选：C【点评】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程必过样本中心（，）的性质求出样本中心（，）是解决本题的关键6已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（）A0.15x+1.23B2.38x+1.23C1.23x2.38D1.23x0.15【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程【解答】解：设回归直线方程为1.23x+a，样本点的中心为（
15、5，6），61.235+a，a0.15，回归直线方程为1.23x0.15故选：D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）将正弦曲线ysinx先保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的；再将纵坐标y变为原来的3倍，就可以得到曲线y3sin2x，上述伸缩变换的变换公式是（）ABCD【分析】直接利用变换变量，变换前的关系式和变换后的关系式的转换的应用求出结果【解答】解：正弦曲线ysinx先保持纵坐标y不变，将横坐标缩为原来的；再将纵坐标y变为原来的3倍，就可以得到曲线y3sin2x，所以：设（0，0），整理得：，故：故选：A【点评】本题考查的知识要点：变换变量，变换前的关系
16、式和变换后的关系式的转换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础性题8（5分）已知曲线C的极坐标方程为：22cos2sin0，直线l的极坐标方程为：（R），曲线C与直线l相交于A、B两点，则|AB|为（）AB2CD2【分析】把（R）代入曲线C的极坐标方程，化为关于的一元二次方程，求解，则答案可求【解答】解：把代入22cos2sin0，得220，解得10，|AB|21|2故选：B【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础的计算题9已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sin，P为曲线C上的动点，O为极点，则|PO|的最大值为（）A2B4CD2【分析】化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，
17、画出图形，数形结合得答案【解答】解：由2cos4sin，得22cos4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x+4y0，即（x1）2+（y+2）25则曲线C是以（1，2）为圆心，以为半径的圆则|PO|的最大值为故选：D【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）因为对数函数ylogax是减函数（大前提），而ylog2x是对数函数（小前提），所以ylog2x是减函数（结论）”上面推理是（）A大前提错，导致结论错B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错D大前提和小前提都错，导致结论错【分析】当a1时，对数函数ylogax是增函数，当0a1时，对数
18、函数ylogax是减函数，故可得结论【解答】解：当a1时，对数函数ylogax是增函数，当0a1时，对数函数ylogax是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A【点评】本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题11（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2+y216，直线的参数方程为：（t为参数），若直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点为（1，2），则直线的斜率为（）ABCD【分析】把直线的参数方程代入曲线C的方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系列式求解【解答】解：把（t为参数）代入x2+y216，得t2+（2cos+4sin）t110直线MN过点（1，2），且（1，2
19、）为MN的中点，tM+tN0，即2cos4sin0，tan，即直线的斜率为故选：D【点评】本题考查直线的参数方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题12（5分）已知xy，则下列各式中一定成立的是（）ABCD2x+2y2【分析】A取x2，y1，即可判断出正误；B取xy1即可判断出正误；C由指数函数f（x）在R上单调递减，即可判断出正误；D.2x+2y2x+2x2，即可判断出正误【解答】解：A取x2，y1，不成立；B取xy1不成立；C由指数函数f（x）在R上单调递减，可得不成立；D.2x+2y2x+2x2，因此成立故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能
20、力与计算能力，属于基础题13（5分）已知a0，b0，直线ax+by1过点（1，3），则的最小值为（）A4B3C2D1【分析】先得a+3b1，再与+相乘后用基本不等式可得【解答】解：依题意得a+3b1，a0，b0，+（a+3b）（+）1+1+2+24，当且仅当a2，b时取等故选：A【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题14若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（）ABCD【分析】根据题意设矩形ABCD的长为x，宽为y，表示出周长1，利用基本不等式求出矩形面积的最大值【解答】解：设矩形ABCD的长为x，宽为y，则其周长12x+2y为定值，即x+y；所以该矩形的面积为Sxy，
21、当且仅当xy时S取得最大值是故选：C【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题15（5分）已知函数f（x）|x+1|+|xa|，若f（x）2恒成立，则a的取值范围是（）A（，22，+）B（，31，+）C（，13，+）D（，04，+）【分析】由题意可得2不大于f（x）的最小值，运用绝对值不等式的性质，解不等式可得所求范围【解答】解：函数f（x）|x+1|+|xa|，若f（x）2恒成立，可得2不大于f（x）的最小值，由|x+1|+|xa|x+1x+a|1+a|，当且仅当（x+1）（xa）0时，上式取得等号，可得|a+1|2，解a1或a3，故选：B【点评】本题考查绝对值不等式的性质，以及不等式
22、恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分16（5分）若aR，（2i）（a+2i）R，则a4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解【解答】解：（2i）（a+2i）（2a+2）+（4a）iR，4a0，即a4故答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题17（5分）极坐标方程（cos2sin）+10化为直角坐标方程，得：x2y+10【分析】由xcos，ysin，代入即可得到所求直角坐标方程【解答】解：极坐标方程（cos2sin）+10，即为cos2sin+10，可得x2y+10，故答
23、案为：x2y+10【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查运算能力，属于基础题18（5分）某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110P（K2k0）0.100.050.0250.010.001K02.0763.8415.0246.63510.828参考公式：经过计算得到随机变量k2约为7.510，则至少有99%把握认为“成绩与班级有关系”【分析】由K2的值结合独立性检验的相关知识可得解【解答】解：因为7.5106.635，即至少有99%的把握认为
24、“成绩与班级有关系”，故答案为：99%【点评】本题考查了独立性检验，属基础题19（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），P为曲线C上的动点，直线的方程：x+y4，则点P到直线的距离d的最小值为【分析】设P（cos，sin），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和和正弦函数的值域可得最小值【解答】解：设P（cos，sin），可得d，当sin（+）1时，d取得最小值，故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查辅助角公式的运用，以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20（10分）据
25、有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电试画出我国消费的结构图【分析】设计结构图从整体上要反映消费的结构，从上向下要反映要素之间的从属关系；画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点；结构图通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意【解答】解：总消费可分为城镇消费与农村消费，终端消费为同一级别【点评】本题考查了绘制结构图的应用问题，解题时先对所画结构的每一部分有一个深刻的理
26、解，从头到尾抓住主要脉络进行分解，再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连21（12分）（1）用分析法证明：；（2）已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn+2an（n2），计算，S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式【分析】（1）寻找使成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备为止；（2）由anSnSn1，Sn+2an得Sn1Sn+2Sn+10，然后逐一计算S1，S2，S3，S4即可【解答】解：（1）要证，即证，即证，即证2125，显然成立故原式成立（2）由题设得Sn2+2Sn+1anSn0，当n2（nN*）
27、时，anSnSn1，代入上式，得Sn1Sn+2Sn+10（*）S1a1，Sn+an2（n2，nN），令n2可得，S2+a22S2a12，2，S2同理可求得 S3，S4猜想Sn，nN+【点评】本题考查了利用分析法证明不等式和由递推关系求数列各项的值，考查了转化思想和计算能力，用分析法证明不等关键是找到使不等式成立的充分条件，属中档题22用分析法证明：【分析】要证不等式成立，只要证10+220，即证5故只要证2125，而2125 显然成立，从而得到要证的不等式成立【解答】证明：要证，只要证10+220，即证5故只要证2125，而2125 显然成立，显然成立，故成立【点评】本题主要考查用分析法证明不
28、等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止，利用了要证ab（b0），只要证a2b223（12分）某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，如表是该单位扶贫户中的A户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中y为A贫困户的人均年纯收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234人均纯收入y（百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定209年的脱贫标准：人均年纯收
29、入不低于3747元）（参考公式：）【分析】（1）直接根据表格中的数据作出散点图；（2）根据表格中的数据可得：与，可得y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，取x5求得y值得答案【解答】解：（1）由表格中的数据得散点图：（2）根据表格中的数据可得：，3.4，303.421.5故y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，当x5时，38.5（百元），38503747，A户在2019年能脱贫【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题24某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该单位扶贫户中A户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中y为A贫困户的
30、人均年纯收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234人均纯收入y（百元）25283235（1）作出A贫困户的人均年纯收入的散点图（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）（参考公式：）【分析】（1）直接根据表格中的数据作出散点图；（2）根据表格中的数据可得：与，可得y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，取x5求得y值得答案【解答】解：（1）由表格中的数据得散点图：（2）根据表格中的数据可得：，3.4，303.421.5故y关于x的线性回归方程3
31、.4x+21.5，当x5时，38.5（百元），38503747，A户在2019年能脱贫【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题25（12分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数t0），其中0在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C2：2sin，C32cos（1）求C2与C3的交点A，B的直角坐标；（2）求证：交点A，B至少有一点在曲C1上【分析】（1）分别求得C2与C3的直角坐标方程，联立解方程组可得所求交点；（2）考虑曲线C1为过原点的直线，结合（1）可得所求【解答】解：（1）曲线C2：2sin，C3：2cos，可得曲线C2：x2+y22y0，C3
32、：x2+y22x0，联立方程组可得yx，代入解得x0或，可得A（0，0），B（，）；（2）证明：曲线C1：（t为参数t0），可得曲线C1为过原点的直线，若倾斜角为，则曲线C1为过原点A和B两点则交点A，B至少有一点在曲线C1上【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及两圆的交点，以及直线和圆的位置关系的判断，属于基础题26（12分）设函数f（x）5|x+a|x2|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当a1时
33、，f（x）5|x+1|x2|当x1时，f（x）2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|x+a|+|2x|x+a+2x|a+2|，|a+2|4，解得a6或a2，故a的取值范围（，62，+）【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题27（12分）养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布表如下：旧养殖法箱
34、产量（kg）（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频率pm0.190.370.260.12新养殖法箱产量（kg）（30，40（40，50（50，60（60，70频率p0.020.32n0.09（1）求出上表格中的m、n的值；（2）根据上表填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为箱产量与养殖方法有关？箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计参考公式：P（K2k）0.10.050.0250.010.001k2.0763.8415.0246.63510.828【分析】（1）根据频率和为1，分别计算m和n的值；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据频率和为1，求得m10.190.370.260.120.06，n10.020.320.090.57；（2）根据题意填写列联表如下，箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200由表中数据，计算14.3410.828，所以有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与计算能力，是基础题
浙公网安备33030202001339号