1、2018-2019学年广西玉林市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）若i为虚数单位，则（）A1+B1CD2（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数3（5分）三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca4（5分）已知集合Ax|y，xZ，则集合A的真子集个数为（）A32B4C5D315（5分）若函数f（x）a|2x4|（a
2、0，a1），满足f（1），则f（x）的单调递减区间是（）A（，2B2，+）C2，+）D（，26（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）An999Bn999Cn999Dn9997（5分）下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出：以点（0，0，0）为球
3、心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2r28（5分）已知集合Ax|yln（12x），Bx|x2x，则AB（AB）（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，09（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线yln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D10（5分）函数的图象大致为（）ABCD11（5分）已知yf（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）（）A4B2eC4De12（5分）已知定函数，则f（2019）（）A2BC9D0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上）13（5分）若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，则
4、f（2）的值为 14（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元15（5分）已知函数f（x）ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b 16（5分）已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x1x4，则（x3+x4）的取值范围是 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
5、第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17（12分）设复数Zlg（m2+2m14）+（m2m6）i，求实数m为何值时？（）Z是实数；（）Z对应的点位于复平面的第二象限18（12分）已知函数f（x）ax+13（a0且a1），若函数yf（x）的图象过点（2，24）（1）求a的值及函数yf（x）的零点；（2）求f（x）6的解集19（12分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是
6、否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由附：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1，记f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成
7、立，求实数k的取值范围21（12分）已知关于x的不等式logm（mx2x+）0在1，2上恒成立，求实数m的取值范围选考题:共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+a（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；
8、（2）设函数g（x）|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围2018-2019学年广西玉林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）若i为虚数单位，则（）A1+B1CD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数【分析】先求出要
9、证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选：D【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题3（5分）三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【分析】将a0.32，c20.3分别抽象为指数函数y0.3x，y2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将blog20.3，抽象为对数函数ylog2x，利用
10、其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：blog20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选：C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质4（5分）已知集合Ax|y，xZ，则集合A的真子集个数为（）A32B4C5D31【分析】可以求出集合A1，2，3，4，5，从而得出集合A的真子集个数为25131【解答】解：Ax|1x5，xZ1，2，3，4，5；集合A有5个元素；集合A真子集的个数为25131故选：D【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及集合真子集的定义及真子集个数的求法5（5分）若函数f（x）a|2x
11、4|（a0，a1），满足f（1），则f（x）的单调递减区间是（）A（，2B2，+）C2，+）D（，2【分析】由f（1），解出a，求出g（x）|2x4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间【解答】解：由f（1），得a2，于是a，因此f（x）（）|2x4|因为g（x）|2x4|在2，+）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是2，+）故选：B【点评】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）An999Bn999Cn999Dn999【分析】由程序分别求得各步的结果，结合对
12、数的运算性质和裂项相消求和，即可得到所求判断框的内容【解答】解：由程序图可得起始为S2，n1，第一次循环为S2+lg2lg2，满足条件可得n2；第二次循环为S2lg2+lg2lg32lg3，满足条件可得n3；，第998次循环为S2lg999，满足条件可得n999；第999次循环为S2lg10001，不满足条件输出S1判断框中可以填入的条件为n999故选：C【点评】本题考查程序框图中的判断框的求法，注意分析程序的作用，以及对数的运算性质，属于基础题7（5分）下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线
13、a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2r2【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A，时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1i）0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x
14、，y，z）是球面上的任一点，由|OP|r，得x2+y2+z2r2，故D正确故选：D【点评】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例8（5分）已知集合Ax|yln（12x），Bx|x2x，则AB（AB）（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出AB，AB，进而求出AB（AB）【解答】解：集合Ax|yln（12x），Ax|12x0x|x，Bx|x2xx|0x1，ABx|x1，ABx|0x，AB（AB）（，0），
15、1，故选：C【点评】本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题9（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线yln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A1ln2BC1+ln2D【分析】由于函数与函数yln（2x）互为反函数，图象关于yx对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线yx的距离为的最小值，设g（x），利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求【解答】解：函数与函数yln（2x）互为反函数，图象关于yx对称，函数上的点到直线yx的距离为，设g（x）（x0），则g（x），由g（x）0可得xln2，由g（x）0可得0xln2，函数g（x）在（0，ln2）单调递减
16、，在ln2，+）单调递增，当xln2时，函数g（x）min1ln2，由图象关于yx对称得：|PQ|最小值为故选：B【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好10（5分）函数的图象大致为（）ABCD【分析】根据函数是否存在零点，以及f（1）的符号，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（1）0，排除C，D，由0，则方程无解，即函数没有零点，排除B，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键11（5分）已知yf（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）
17、（）A4B2eC4De【分析】根据题意，由奇函数的性质可得yf（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，进而可得yf（x）的图象关于（1，2）对称，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，yf（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则yf（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称；又yf（x）的图象是由yf（x+1）+2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到；则yf（x）的图象关于（1，2）对称，则f（e）+f（2e）4；故选：A【点评】本题考查函数图象的对称性以及图象变换，关键是分析f（x）的对称中心，属于基础题12（5分）已知定函数，则f（2019）（）A2BC9D0【分析】根据函数关系
18、，先推导当x0时，函数f（x）是周期为6的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【解答】解：当x0时，f（x）f（x1）f（x2），f（x+1）f（x）f（x1）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即f（x+3）f（x），则f（x+6）f（x+3）f（x），即当x0时，函数f（x）是周期为6的周期函数，则f（2019）f（3366+3）f（3）f（2）f（1）f（1）f（0）f（1）f（0）log210，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件推出当x0时，函数具备周期性以及利用周期性进行转化是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题
19、卡中的横线上）13（5分）若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，则f（2）的值为1【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，分别令x2和x，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）3x，f（2）+2f（）6，；f（）+2f（2），；2得：3f（2）3，故f（2）1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档14（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出
20、平均增加0.254万元【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果【解答】解：对x的回归直线方程0.254（x+1）+0.321，0.254（x+1）+0.3210.254x0.3210.254故答案为：0.254【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确15（5分）已知函数f（x）ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解
21、答】解：当a1时，函数f（x）ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b1，0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）ax+b在定义域上是减函数，所以 ，解得b2，a，综上a+b，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题16（5分）已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x1x4，则（x3+x4）的取值范围是（0，9）【分析】将问题进行转化，借助函数的图象，确定x1，x2，x3，x4之间关系，来解决问题【解答】解：方程f（x）m有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，可转化为函数f（x）的图象与直线ym有四个不
22、同的交点，如图所示，由图可知，0m1，且|log2（x11）|log2（x21）|，所以log2（x11）+log2（x21）0，所以（x11）（x21）1，整理得x1x2x1+x2，由f（x3）f（x4）及二次函数图象的对称性可知，x3+x49，所以故答案为（0，9）【点评】本题考查分段函数的图象与性质，属于中档题目三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17（12分）设复数Zlg（m2+2m14）+（m2m6）i，求实数m为何值时？（）Z是实数；（）Z对应
23、的点位于复平面的第二象限【分析】（）Z是实数，即虚部为零，令m2m60，解之即可；（）Z对应的点位于复平面的第二象限，可得实部为负，虚部为正，由此关系即可解得【解答】解：（I）Z是实数，则有m2m60，解得m3，或m2；又当m2时，m2+2m140，所以Z是实数时，m3；（II）Z所对的点位于第二象限，则有0m2+2m141且m2m60解得5m1【点评】理解复数的概念是解答的关键，本题也考查到了对数的定义，此处易被忽略导致增解18（12分）已知函数f（x）ax+13（a0且a1），若函数yf（x）的图象过点（2，24）（1）求a的值及函数yf（x）的零点；（2）求f（x）6的解集【分析】（1）
24、代值求出函数的表达式，再根据零点的定义即可求出，（2）解不等式即可求出【解答】解：（1）因为函数f（x）ax+13（a0且a1），图象过点（2，24），所以24a2+13，a327，a3函数f（x）3x+130，得x+11，x0所以函数的零点是0（2）由f（x）6得3x+136，即3x+132，所以x1 则f（x）6的解集为1，+）【点评】本题考查了指数函数的解析式和指数函数不等式的解法，属于基础题19（12分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物
25、）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由附：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）依题意完成列联表即可；（2），继而得解【解答】解：（1）依题意可得列联表：选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2）
26、，有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【点评】本题考查独立性检验，属于中档题20（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1，记f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据一元二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可（2）判断函数g（x）的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）g（x）ax22ax+1+b的对称轴为x1，a0，函数在2，3上为增函数，g（x）在区间2，3上有最大值4和最小值1，即，得（2）a1b0，g（x）x22x+1，则f（x）x+2，不等式f
27、（2x）k2x0可化为：2x+2k2x0，即k1+2，令t，x1，1，t，2，令h（t）t22t+1（t1）2，t，2，当t1时，函数取得最小值h（1）0，k0故所以k的取值范围是k0【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题21（12分）已知关于x的不等式logm（mx2x+）0在1，2上恒成立，求实数m的取值范围【分析】令f（x）logm（mx2x+），tmx2x+，则f（x）logmt，讨论当m1，
28、m1时，结合对数函数和二次函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求范围【解答】解：令f（x）logm（mx2x+），由logm（mx2x+）0在1，2上恒成立，可得，解得m，设tmx2x+，则f（x）logmt，当m1时，f（x）logmt递减，由1可得tmx2x+递增，即f（x）logm（mx2x+）在1，2递减，则f（x）minf（2）logm（4m）0，解得m；当m1时，f（x）logmt递增，由可得tmx2x+递增，即f（x）logm（mx2x+）在1，2递增，则f（x）minf（1）logm（m）0，解得m，综上可得m的范围是m或m【点评】本题考查不等式恒成立问题解
29、法，以及复合函数的单调性和运用，考查化简运算能力，属于中档题选考题:共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用xcos，ysin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题
30、意可得当直线x+y40的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y40平行的直线方程为x+y+t0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标另外：设P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2cos2+sin21，即有椭圆C1：+y21；曲线C2的极坐标方程为sin（+）2，即有（sin+cos）2，由xcos，ysin，可得x+y40，即有C2的直角坐标方程为直线x+y40；（2）由题意可
31、得当直线x+y40的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y40平行的直线方程为x+y+t0，联立可得4x2+6tx+3t230，由直线与椭圆相切，可得36t216（3t23）0，解得t2，显然t2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|，此时4x212x+90，解得x，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d，当sin（+）1时，|PQ|的最小值为，此时可取，即有P（，）【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+
32、a（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围【分析】（1）当a2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）|2x1|，f（x）+g（x）|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用
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