1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z1+3i，则z（）A1+2iB2+iC12iD2i3（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD4（5分）设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A在R上为减函数By|f（x）|在R上为增函数C在R上为
2、增函数Dyf（x）在R上为减函数5（5分）从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y22016内部的概率是（）ABCD6（5分）定义22矩阵a1a4a2a3，若f（x），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）Ag（x）2cos2xBg（x）2sin2xCD7（5分）已知a，bR+，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A62B6C4+2D88（5分）若点P在抛物线yx2上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（）ABC3D9（5分）以下四个命题中，真命
3、题的个数是“若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（a+b）lga+lgbx0，+），x3+x0；函数yf（x+1）是奇函数，则yf（x）的图象关于（1，0）对称（）A0B1C2D310（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A1BCD11（5分）函数f（x）sin（ln）的图象大致为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）（x2+x）（x2+ax+b），若对xR，均有f（x）f（2x），则f（x）的最小值为（）ABC2D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置
4、上13（5分）若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为 14（5分）已知向量，若向量与垂直，则m 15（5分）设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为 16（5分）已知等差数列an满足a44，且a1，a2，a4成等比数列，则a3的所有值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C，ABC的面积为2，求c18（12分）某市为了考核甲、乙
5、两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：平面BDE平面PAC；（2）当PA平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积20（12分）已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标
6、原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值21（12分）已知函数，其中aR（）求f（x）的单调区间；（）若在1，e上存在x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围选做题：请考生从第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x1|x+
7、3|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A1，2，3，Bx|x29x|3x3，AB1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交
8、集定义的合理运用2（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z1+3i，则z（）A1+2iB2+iC12iD2i【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z1+3i，得z，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键4（5分）设函数f（x）在R上为增函数，则下
9、列结论一定正确的是（）A在R上为减函数By|f（x）|在R上为增函数C在R上为增函数Dyf（x）在R上为减函数【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、C举出反例，可得其错误，对于D，由单调性的性质分析可得D正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若f（x）x，则y，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f（x）x，则y|f（x）|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f（x）x，则y，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f（x）在R上为增函数，则对于任意的x1、x2R，设x1x2，必有f（x1）f（x2），对于yf（x），则有y1y2f（x1）f（x2）f（x2）f
10、（x1）0，则yf（x）在R上为减函数，D正确；故选：D【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，属于基础题5（5分）从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y22016内部的概率是（）ABCD【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n5，再用列举法求出这个点在圆x2+y22016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y22016内部的概率【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），
11、（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n5，这个点在圆x2+y22016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，这个点在圆x2+y22016内部的概率p故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6（5分）定义22矩阵a1a4a2a3，若f（x），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）Ag（x）2cos2xBg（x）2sin2xCD【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式【解答】解
12、：由题意可得f（x）cos2xsin2xcos（+2x）cos2x+sin2x2cos（2x），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）2cos2（x）2 cos（2x）2cos2x，故选：A【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题7（5分）已知a，bR+，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A62B6C4+2D8【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值【解答】解：a，bR+，函数f（x）alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b1，则+（+）（2a+b）2+2+8，当且仅当b2a
13、时取等号，表达式的最小值为8故选：D【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力8（5分）若点P在抛物线yx2上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（）ABC3D【分析】由已知条件，设P（x，y），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值【解答】解：设P（x，y），Q（0，3），|PQ|，|PQ|的最小值是故选：B【点评】本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）以下四个命题中，真命题的个数是“若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（a+b）lga+lgbx0，+），x3+x
14、0；函数yf（x+1）是奇函数，则yf（x）的图象关于（1，0）对称（）A0B1C2D3【分析】，写出命题“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断；，存在正实数a2，b2，使得lg（2+2）lg2+lg2；x0，+），x3+xx（x2+1）0；可判断；函数yf（x+1）是奇函数，由函数的对称性可判断yf（x）的图象关于（1，0）对称【解答】解：对于，“若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b2”，错误，如a31，b2，但a+b12；对于，存在正实数a2，b2，使得lg（2+2）lg222lg2lg2+lg2成立，故正确；
15、对于，x0，+），x3+xx（x2+1）0；故正确；对于，函数yf（x+1）是奇函数，则函数yf（x+1）的图象关于原点对称，所以yf（x）的图象是函数yf（x+1）的图象向右平行移动一个单位，则图象关于（1，0）对称，故正确综上所述，正确，故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、函数的性质及其应用，考查分析、推理能力，属于中档题10（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A1BCD【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出【解答】解：水平放置的正方体，当正
16、视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选：C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键11（5分）函数f（x）sin（ln）的图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可【解答】解：函数f（x）sin（ln）的定义域为：x1或x1，排除A，f（x）sin（ln）sin（ln）sin（ln）f（x），函数是奇函数排除C，x2时，函数f（x）sin（ln）sin（
17、ln3）0，对应点在第四象限，排除D故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性以及定义域特殊点的应用，函数的图象的判断，考查计算能力12（5分）已知函数f（x）（x2+x）（x2+ax+b），若对xR，均有f（x）f（2x），则f（x）的最小值为（）ABC2D0【分析】由f（0）f（2），f（1）f（3）可求得a，b，从而确定函数f（x），从而求导确定函数的极值，从而求最小值【解答】解：法一：f（x）（x2+x）（x2+ax+b），令x2+x0，x1或x1，f（x）f（2x），f（0）f（2），f（1）f（3），已知有两个零点为0，1，x2+ax+b必提供2，3，即x2+ax+b（x2）（x3），原
18、解析式为x（x1）（x2）（x3），化简可得f（x）（x22x）（x22x3），令x22xt，t1，+），yt（t3），当t时，ymin，法二：f（x）f（2x），f（0）f（2），f（1）f（3），即06（4+2a+b），012（9+3a+b），解得，a5，b6；故f（x）（x2+x）（x25x+6），令f（x）（2x+1）（x25x+6）+（x2+x）（2x5）（x1）（2x24x3）0，解得，x1或x1+或x1；由函数的对称性知，当x1+或x1时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+），故选：A【点评】本题考查了导数的综合应用及学生的化简运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每
19、小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13（5分）若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，6），代入目标函数z2x+y得z23+66+612即目标函数z2x+y的最大值为12故答案为：12【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（5分）已知向量，若
20、向量与垂直，则m7【分析】利用平面向量坐标运算法则求出（m1，3），再由向量与垂直，能求出m的值【解答】解：向量，（m1，3），向量与垂直，（）1（m1）+230，解得m7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量加法法则、向量垂直等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想是，是基础题15（5分）设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为yx【分析】由奇函数的定义可得f（x）+f（x）0，可得a1，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程【解答】解：函数f（x）x3
21、+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）x3+（a1）x2ax+x3+（a1）x2+ax0，即为2（a1）x20，由xR，可得a1，即有f（x）x3+x，导数为f（x）3x2+1，可得x0处切线的斜率为1，即有曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为yx故答案为：yx【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（5分）已知等差数列an满足a44，且a1，a2，a4成等比数列，则a3的所有值为3或4【分析】利用等差数列以及等比数列的通项公式，结合已知条件求出首项与公差，然后求解即可【解答】解：因为a1，a2，a4成等比
22、数列，所以，即，化简，得：d（da1）0，所以，或，解得：或，所以a3a44，或a3a1+2d3，所以，a3的所有值为3，4故答案为：3或4【点评】本题考查等差数列，等比数列的应用，通项公式的应用，考查计算能力三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C，ABC的面积为2，求c【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+s
23、inBcosA+cosBsinA3sinC（2分）sinB+sinA+sin（A+B）3sinCsinB+sinA+sinC3sinC（4分）sinB+sinA2sinCa+b2c（5分）a，c，b成等差数列（6分）（）ab8（8分）c2a2+b22abcosCa2+b2ab（a+b）23ab4c224（10分）c28得（12分）【点评】本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数妹子学到了与余弦定理，等差数列的应用，考查转化思想以及计算能力18（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分
24、别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【分析】（）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了（）根据（）（）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故
25、样本的中位数是67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67（）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D
26、为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：平面BDE平面PAC；（2）当PA平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积【分析】（1）通过去证BD与PA，AC垂直，证得BD垂直平面PAC，进而得面面垂直；（2）先证E为中点，然后通过顶点转换把PBDE的体积转化为PABC体积的四分之一即可得解【解答】解：（1）证明：PAAB，PABC，PA面ABC，又BD面ABC，PABD，又ABBC2，D为线段AC的中点，BDAC，BD面PAC，又BD面BDE，平面BDE平面PAC；（2）PA平面BDE，平面PAC平面BDEED，EDPA，D为AC中点，E为PC中点，VPBDEVABDE故三棱锥PBDE的体积为
27、【点评】此题考查了线面垂直，面面垂直，线面平行，转化法求锥体体积，难度适中20（12分）已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值【分析】（）设椭圆方程为+1（ab0），运用直线的斜率公式，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）设椭圆方程为+1（ab0），由题意可得c，设短轴的端点为（0，b），可得tan1，解得b，a2，椭圆方程为+1；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB
28、，0，tx0+2y00，t，x02+2y024，|AB|2（x0t）2+（y02）2（x0+）2+（y02）2x02+y02+4x02+4+4（0x024），因为+4（0x024），当且仅当，即x024时等号成立，所以|AB|28线段AB长度的最小值为2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知函数，其中aR（）求f（x）的单调区间；（）若在1，e上存在x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围【分析】（）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（）通过讨论a的范围，得到f（x）在1，e的单调性，求出1，e的最小值
29、即可求出a的范围【解答】解：（）当a0时，在x（0，+）上f'（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，在x（0，a）上f'（x）0；在x（a，+）上f'（x）0；所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增综上所述，当a0时，f（x）的单调递增区间为（0，+），当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）（）若在1，e上存在x0，使得f（x0）0成立，则f（x）在1，e上的最小值小于0当a1，即a1时，由（1）可知f（x）在1，e上单调递增，f（x）在1，e上的最小值为f（1），由f（1）1a0，可得a1，当ae，即a
30、e时，由（1）可知f（x）在1，e上单调递减，f（x）在1，e上的最小值为f（e），由，可得当1ae，即ea1时，由（1）可知f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，f（x）在1，e上的最小值为f（a）（a+1）ln（a）a+1，因为0ln（a）1，所以（a+1）（a+1）ln（a）0，即（a+1）ln（a）a+12，即f（a）2，不满足题意，舍去综上所述，实数a的取值范围为【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题选做题：请考生从第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标
31、系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值【分析】（1）圆C的参数方程为（为参数）利用平方关系可得：（x3）2+（y+4）24展开可得：x2+y26x+8y+210把xcos，ysin代入可得圆C的极坐标方程（2）直线AB的方程为：1，即x+y20圆心C（3，4）到直线AB的距离d2，可得直线AB与AB相离可得圆C上任意一点M（x，y）直线AB的距离的最大值，可得ABM面积的最大值|AB|（d+r）【解答
32、】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）利用平方关系可得：（x3）2+（y+4）24展开可得：x2+y26x+8y+210把xcos，ysin代入可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+210（2）直线AB的方程为：1，即x+y20圆心C（3，4）到直线AB的距离d2，可得直线AB与AB相离圆C上任意一点M（x，y）直线AB的距离的最大值d+r+2，ABM面积的最大值|AB|（d+r）（+2）3+2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x1|x+3|
33、（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）去掉绝对值符号，将函数化为分段函数的形式，解不等式f（x）2即可；（2）由于不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，可得2x2kx+1在x3，1上恒成立，分离参数求最小值即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）|x1|x+3|，x3时，f（x）x+1+x+342，x3；3x1时，f（x）x+1x32x22，x2，3x2；x1时，f（x）x1x342，不成立综上，不等式的解集为x|x2；（2）x3，1时，f（x）x+1x32x2，由于不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，2x2kx+1在x3，1上恒成立，k2g（x）2在x3，1上为增函数，1g（x）1k1【点评】熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键
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