2018-2019学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）Ayx+3ByCyDyx2（3分）若实数a满足a+2，那么a的取值情况是（）Aa0Ba2Ca0或a2Da23（3分）下列说法正确的是（）方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好；一组数据的众数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；数据2，2，3，2，2，5的众数为4；一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D3个4（3分）若一次函数y（2m）x+m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A0m2B0m2Cm2D0m25（3分

2、）下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形6（3分）下列计算正确的是（）A33（a0）B（ab0）C3D2367（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD8（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1B2C3D49（3分）使下列

3、式子有意义的实数x的取值都满足x1的式子的是（）ABC+D10（3分）若a、b、c满足：a+b+c0，abc，则函数yax+c的图象可能是（）ABCD二.填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知x，y为实数，且y+4，则xy的值为   12（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为   13（3分）把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n6，则直线AB的解析式为   14（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分

4、ODA交OA于点E，若AB2，则线段OE的长为   15（3分）如图，直线y1kx+b过点A（0，2），且与直线y2mx交于点B（1，m），则关于x的不等式组的解集为   16（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确的有   （填序号）三.解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17（6分）计算（1）计算|1|+（3）0+（2）若a，b+，求a2ab+b2的值18（9分）在右边坐标系下画出

5、函数y1|x4|的图象，（1）正比例函数y2x的图象与y1图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出y2的图象并求A，B两点坐标（2）根据图象直接写出y2y1时自变量x的取值范围（3）y1与x轴交点为C，求ABC的面积19（5分）已知：如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD4cm求AC的长20（7分）如图已知平行四边形ABCD的周长是32cmBCABAEBC，AFCD，E，F是垂足，且EAF2C（1）求C的度数；（2）求BE，DF长21（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，

6、并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a   ，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是   个、   个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22（9分）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长23（8分）为了落实

7、党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？2018-2019学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）

8、1（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）Ayx+3ByCyDyx【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判定【解答】解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数故选：B【点评】本题考查了函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2（3分）若实数a满足a+2，那么a的取值情况是（）Aa0Ba2Ca0或a2Da2【分析】根据二次根式有意义的条件即

9、可求出答案【解答】解：由题意可知：a+2（a2），即|a2|（a2），（a2）0，a2，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及完全平方公式，本题属于中等题型3（3分）下列说法正确的是（）方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好；一组数据的众数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；数据2，2，3，2，2，5的众数为4；一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D3个【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位

10、数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好，正确；一组数据的众数可能有多个，故错误；一组数据的中位数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数故错误；数据2，2，3，2，2，5的众数为2，故错误；一组数据的方差一定是正数，方差为非负数，故错误故正确的有，故选：B【点评】本题考查了方差、平均数、众数、中位数，正确理解方差、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键4（3分）若一次函数y（2m）x+m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值

11、范围是（）A0m2B0m2Cm2D0m2【分析】一次函数y（2m）x+m的图象经过第一，二，三象限，则一次项系数2m是正数，m是正数，即可求得m的范围【解答】解：根据题意得：，解得：0m2故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5（3分）下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形

12、是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6（3分）下列计算正确的是（）A33（a0）B（ab0）C3D236【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A

13、、32（a0），故此选项错误；B、（a0，b0），故此选项错误；C、3，正确；D、2318，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键7（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242252，152+202242，故B不正确；C、72+242252，152+202252，故C正确；D、

14、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形8（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【

15、解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发312小时后追上甲，故错误；甲的速度为：1234（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：2045（小时），乙到达B地用的时间为：206（小时），1+3，乙先到达B地，故正确；正确的有3个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息9（3分）使下列式子有意义的实数x的取值都满足x1的式子的是（）ABC+D【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）由，可得：x0且x1，故x1时，无意义，故不选A，（B）由x+1

16、0，可得：x1，故x1时，有意义，故选B；（C）由可得：1x1，故C不选；（D）解得：x1，故D不选故选：A【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型10（3分）若a、b、c满足：a+b+c0，abc，则函数yax+c的图象可能是（）ABCD【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数yax+c图象经过第二、四象限，c0，则函数yax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有

17、C选项符合故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点二.填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知x，y为实数，且y+4，则xy的值为1或7【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相减计算即可得解【解答】解：由题意得，x290且9x20，所以，x29且x29，所以，x29，所以，x3，y4，xy341，xy347故答案为：1或7【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的

18、表示的数为【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AC，则AM，A点表示1，M点表示1，故答案为：1【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方13（3分）把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n6，则直线AB的解析式为y2x+6【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程yy0k（xx0）求得解析式即可【解答】解：直线AB是直线y2x平移后得到的，直线AB的k是2（直线平

19、移后，其斜率不变）设直线AB的方程为yy02（xx0）   把点（m，n）代入并整理，得y2x+（2m+n）                         2m+n6                             把代入，解得y2x+6即直线AB的解析式为y2x+6【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变

20、的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答14（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分ODA交OA于点E，若AB2，则线段OE的长为2【分析】通过正方形的边长求出OD长度，过E点作EHAD，根据角平分线的性质可得EHEO，HDOD，从而得到AH长度，根据OEEHHA可求OE长【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB2，AODO，DAE45，OD过E点作EHAD，又DE平分ODA，OHOE，HDODAHADHD2AHE是等腰直角三角形，HEAHOEHEAH2故答案为2【点评】本题主要考

21、查了正方形的性质、角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线性质作出辅助线，转化线段15（3分）如图，直线y1kx+b过点A（0，2），且与直线y2mx交于点B（1，m），则关于x的不等式组的解集为1x2【分析】不等式即求y2y1时x对应的范围，由图象即得x1不等式不能由图象直接得到，故需要计算把A、B代入y1计算，得到m与b的关系，再代入不等式消去m，解得x2【解答】解：不等式mxkx+b即y2y1从图象上看即点B右侧对应的范围，解为：x1直线y1kx+b过点A（0，2），b2直线y1kx+2过点B（1，m），k+2mmx2（k+2）x2kx+2x2不等式kx+bmx2  即为kx+

22、2kx+2x2解得：x2不等式组解集为：1x2故答案为：1x2【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，待定系数法，一元一次不等式解法灵活运用待定系数法求出未知数之间的等量关系是解决本题的关键16（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确的有（填序号）【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】解：证明：BCEC，CEBCBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE平

23、分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PFPC，故正确故答案为【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键三.解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17（6分）计算（1）计算|1|+（3）0+（2）若a，b+，求a2ab+b2的值【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据a、b的值可

24、以得到a+b、ab的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：（1）|1|+（3）0+1+21+31；（2）a，b+，a+b1，ab，a2ab+b2（a+b）23ab（1）23（）1+【点评】本题考查二次根式的化简求值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（9分）在右边坐标系下画出函数y1|x4|的图象，（1）正比例函数y2x的图象与y1图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出y2的图象并求A，B两点坐标（2）根据图象直接写出y2y1时自变量x的取值范围（3）y1与x轴交点为C，求ABC的面积【分析】（1）画出数y1|x4|的图象和正比例函数y2x的图象，联立方程即可求得交点A、B

25、的坐标；（2）根据函数的图象即可求得；（3）根据SABCSOBCSOAC求得即可【解答】解：（1）画出函数y1|x4|的图象如图：y|x4|，解得，A（，），解得，B（8，4）；（2）y2y1时自变量x的取值范围是：x或x8；（3）令y0则0|x4|，解得x4，C（0，4），SABCSOBCSOAC44【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数和一元一次不等式，数形结合是解题的关键19（5分）已知：如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD4cm求AC的长【分析】连接AD，由垂直平分线的性质可知DBDA，再根据三角形的外角性质以及勾股定理即可求出AC的长【解答

26、】解：连接AD，ED是AB的垂直平分线，DBDA4cm，B30，ADC2B60，DAC30，DC2，在ABC中，C90由勾股定理得：AC2cm【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半以及垂直平分线的性质和勾股定理的应用20（7分）如图已知平行四边形ABCD的周长是32cmBCABAEBC，AFCD，E，F是垂足，且EAF2C（1）求C的度数；（2）求BE，DF长【分析】（1）根据垂线的定义可得出AFDAEB，由四边形内角和为360结合EAF2C，即可求出C的度数；（2）根据平行四边形的周长和性质解答即可【解答】解：（1）AEBC，AFCD

27、，AFDAEB90，EAF+C3609090180又EAF2C，C60（2）ABCD的周长是32cm，AB：BC5：3，AB10cm，BC6cmBE5cm，DF3cm【点评】本题考查了平行四边形的性质、解含30度角的直角三角形以及四边形的内角和，解题的关键是：（1）根据四边形内角和为360结合EAF2C，求出C的度数，（2）根据含30的直角三角形的性质解答21（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a25，并补全

28、条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数【解答】解：（1）由题意可得，a130%15%10%20%25%，做6 个的学生数是6030%25%50，补全的条形图，如图所示，故答

29、案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400（25%+20%）1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22（9分）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD

30、的长【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A45，因为EFAB，得出G45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BODO；（2）解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DF

31、FG1，DGDO，在等腰RTADB 中，DB2DO2ADAD2，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理23（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使A城

32、运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城

33、运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200x）吨，从B城运往C乡肥料（240x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨若总运费为y元，根据题意，得：y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）4x+10040由于y4x+10040是一次函数，k40，y随x的增大而增大因为x0，所以当x0时，运费最少，最少运费是10040元（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，所以y（20a）x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）（4a）x+10040当0a4时，4a0当x0时，运费最少是10040元；当a4时，运费是10040元；当4a6时，4a0当x最大时，运费最少即当x200时，运费最少所以：当0a4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当a4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元当4a6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式是关键注意到（3）需分类讨论，并且需注意A城只有化肥200吨