1、2018-2019学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分1（3分）化简（3x2）2x3的结果是（）A6x5B3x5C2x5D6x52（3分）下列是二元一次方程的是（）A3x6xB3x2yCxy20D2x3yxy3（3分）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）24（3分）把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）5（3分）如果x2（
2、m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或36（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2B（y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zyz）+zD8x2+8x22（2x1）27（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D38（3分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD9（3分）计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8D
3、a8b810（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）a2+ab2b211（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D2412（3分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S1+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S6+62+63+64
4、+65+66+67+68+69+610，得6SS6101，即5S6101，所以S得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1）能否求出1+a+a2+a3+a4+a2018的值？你的答案是（）ABCDa20191二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算： 14（3分）分解因式：4x216y2 15（3分）若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程，则m ，n 16（3分）已知x+2，则 17（3分）若是方程2x+y0的解，则6a+3b+2 18（3分）有甲，乙，丙三
5、种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需 元三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（10分）把下列多项式因式分解：（1）x29；（2）4x23y（4x3y）20（5分）先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a221（7分）若x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值22（8分）解二元一次方程组：（1）（2）23（8分）如图，8块相同的长方形地
6、砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？24（8分）（1）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值；（2）已知105，106，求102+2的值25（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5 即2（2x+5y）+y5把方程代入得：23+y5，y1 把y1代入得x4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值26（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独
7、做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策（可用（1）（2）问的条件及结论）2018-2019学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分1（3分）化简（3x2）2x3的结果是（）A6x5B3x5C2x5D6
8、x5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可【解答】解：（3x2）2x3，32x2x3，6x2+3，6x5故选：A【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2（3分）下列是二元一次方程的是（）A3x6xB3x2yCxy20D2x3yxy【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，依据定义即可判断【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的条件：只含有两个未知数；
9、未知数的项的次数都是1；整式方程3（3分）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2mm（x1）（x+1），x22x+1（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式4（3分）把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可
10、【解答】解：ax24ax+4a，a（x24x+4），a（x2）2故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底5（3分）如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x21x，解得：m1或m3故选：D【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解6（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2B（y+1）
11、（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zyz）+zD8x2+8x22（2x1）2【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边右边，是因式分解，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子7（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值【解答
12、】解：，+得：3x+3y9，则x+y3故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：共有190张铁皮；做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程28x22y列方程组为故选：A【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点9（3分）计算（
13、ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到a2b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算【解答】解：（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4），（a2b2）（a2+b2）（a4b4），（a4b4）2，a82a4b4+b8故选：B【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解10（3分）将图（
14、甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）a2+ab2b2【分析】首先求出甲的面积为a2b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式【解答】解：甲图形的面积为a2b2，乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等知，a2b2（a+b）（ab），故选：C【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键11（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，
15、面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b7，ab10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可【解答】解：根据题意得：a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）10770；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12（3分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S1+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S6+62+63
16、+64+65+66+67+68+69+610，得6SS6101，即5S6101，所以S得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1）能否求出1+a+a2+a3+a4+a2018的值？你的答案是（）ABCDa20191【分析】根据设S1+a+a2+a3+a4+a2018，求出aS的代数式，再求aSS，进而求得S便可【解答】解：设S1+a+a2+a3+a4+a2018，则aSa+a2+a3+a4+a2018+a20219，得，aSSa20191，S故选：B【点评】此题是一个数字规律探究题，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已
17、有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：9【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即可作出判断【解答】解：原式（3）2（3）20179（3）20179120179，故答案为：9【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题关键14（3分）分解因式：4x216y24（x+2y）（x2y）【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解
18、因式得出即可【解答】解：4x216y24（x24y2）4（x+2y）（x2y）故答案为：4（x+2y）（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键15（3分）若方程4xmn5ym+n6是二元一次方程，则m1，n0【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值【解答】解：根据题意，得解，得m1，n0故答案为：1，0【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程16（3分）已知x+2，则2【分析】把已知条件两边平方，再利用完全平方
19、公式展开，整理即可得解【解答】解：x+2，（x+）24，即x2+2+4，解得x2+2故答案为：2【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母17（3分）若是方程2x+y0的解，则6a+3b+22【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值【解答】解：把代入方程2x+y0，得2a+b0，6a+3b+23（2a+b）+22故答案为：2【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程注意：运用整体代入的方
20、法进行求解18（3分）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需11.5元【分析】首先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，列出方程2a+3c+b12.5；根据买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，列出方程a+4b+5c18.5通过加减消元法求得b+c，a+c的值题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各
21、a，b，c元由题意得，由2得：b+c3.5 ，由代入得：a+c4.5 ，由+2得：a+2b+3c11.5故答案为：11.5【点评】根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19（10分）把下列多项式因式分解：（1）x29；（2）4x23y（4x3y）【分析】（1）直接利用平方差公式计算进而得出答案；（2）直接去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）x29（x+3）（x3）；（2）4x23y（4x3y）4x212xy+9y2（2x3y）2【点评】此题主要考查了公式法分解
22、因式，正确运用公式是解题关键20（5分）先化简，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a2【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）6a312a2+9a6a38a220a2+9a，当a2时，原式2049298【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点21（7分）若x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【分析】（1）先
23、去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y3，（x+2）（y+2）12，xy+2x+2y+412，xy+2（x+y）8，xy+238，xy2；（2）x+y3，xy2，x2+3xy+y2（x+y）2+xy32+211【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中22（8分）解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y4，则方程组的解为：；（2）方程两边同时乘以12得：
24、3（x3）4（y3）1，化简，得：3x4y2，+，得：4x12，解得：x3，将x3代入，得：3+4y14，解得：y，则原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（8分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4小长方形的宽60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽60【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm依题意得，解得，答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm【点评】本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两
25、个等量关系，进而求解24（8分）（1）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值；（2）已知105，106，求102+2的值【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+yaxay25，根据ax5可得ay5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10）2（10）2，即可求解【解答】解：（1）ax+yaxay25，ax5，ay5，ax+ay5+510；（2）102+2（10）2（10）25262900【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键25（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
26、解：将方程变形：4x+10y+y5 即2（2x+5y）+y5把方程代入得：23+y5，y1 把y1代入得x4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可【解答】解：（1）把方程变形：3（3x2y）+2y19，把代入得：15+2y19，即y2，把y2代入得：x3，则方程组的解为；（2）（i）由得：3（x2+4y2）47+2xy，即x2+4y2，把代入得：236xy，解得：xy2，
27、则x2+4y217；（ii）x2+4y217，（x+2y）2x2+4y2+4xy17+825，x+2y5或x+2y5，则+【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键26（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策（
28、可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用3520元甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用3480元，由此可得出方程组求出解（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元（2）单独请甲组需要的费用：300123600元单独请乙组需要的费用：241403360元答：单独请乙组需要的费用少（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200122400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200244800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利20081600元，相当于损失5120元；因为512060008160，所以甲乙合作损失费用最少答：甲乙合作施工更有利于商店【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用3520元列出方程组，再求解
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