1、2018-2019学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算：（2a）（ab）（）A2abB2a2bC3abD3a2b2（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x4x6B（ab）2a2b2C（2x2）36x6D4a2（2a）22a24（3分）如图，已知DEBC，若165，则B的度数为（）A135B115C105D655（3分）如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AE
2、DCEFCBAFEACDC34D126（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分7（3分）已知m+n2，mn2则（1+m）（1+n）的值为（）A6B2COD18（3分）下面是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）ABCD9（3分）如果方程组的解是二元一次方程3mxmy150的一个解，则m的值为（）A3B
3、5C9D310（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱游B北海游C我爱北海D美我北海二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：a2a 12（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD 度13（3分）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC110，则1的度数为 度14（3分）已知4x2+20x+m是完全平方式，则m的值为 15（3分）孙子算经中记载了一道
4、题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16（5分）计算：555274452717（5分）解方程组：18（7分）先化简，再求值：（x+y）2（x+y）（xy）+y（x2y），其中x1，y119（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOD56，OE平分BOC且OFOE，求COF的度数20（7分）如图（单位：m），某市有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将
5、修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a6，b1时，绿化的面积21（8分）如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由22（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+月销售件数销售每件奖励”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250设销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a，b的值；（2）若营业员小张上个月总收入是1700元，则小张上个月卖了多少件服装？23（8分）如图，已知ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，D
6、E平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC70（1）求EDC的度数；（2）若ABCn，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由2018-2019学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算：（2a）（ab）（）A2abB2a2bC3abD3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2a）（ab）2a2b故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以
7、单项式，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x4x6B（ab）2a2b2C（2x2）36x6D4a2（2a）22a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运
8、算法则和完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、x2x4x6，正确；B、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）38x6，故此选项错误；D、4a2（2a）20，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）如图，已知DEBC，若165，则B的度数为（）A135B115C105D65【分析】先根据对顶角相等求出2，再根据平行线的性质得出2+B180，即可求出答案【解答】解：165，2165，DEBC，2+B180，B115，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用定理进行推理是
9、解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补5（3分）如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDCEFCBAFEACDC34D12【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：EDCEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFEACD，12是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；34这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC故选：C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、
10、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+640，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45，平均数为：44.425故错误的为D故
11、选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7（3分）已知m+n2，mn2则（1+m）（1+n）的值为（）A6B2COD1【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：m+n2，mn2，原式1+（m+n）+mn1+221，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）下面是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义判断即可得【解答】解：作ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，故选：B【点评】本题主要考查作图轴对称
12、变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键9（3分）如果方程组的解是二元一次方程3mxmy150的一个解，则m的值为（）A3B5C9D3【分析】先求出方程组的解，再把所求的解代入3mxmy150，即可求出m的值【解答】解：解方程组，得，把代入3mxmy150，得6mm15，解得m3故选：A【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减法和代入法，也考查了二元一次方程组的解的定义以及一元一次方程的解法10（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2a（x2y2）2b（x
13、2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱游B北海游C我爱北海D美我北海【分析】根据因式分解的方法可以求得对应的三个字或者四个字，从而可以解答本题【解答】解：2a（x2y2）2b（x2y2）（x2y2）（2a2b）2（ab）（x2y2）2（ab）（x+y）（xy），xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，当出现2（ab）（x2y2）时，对应的是“我爱美”，故A、B错误，当出现2（ab）（x+y）（xy）时，对应的是“我爱北海”，故C正确，D错误，故选：C【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答二、填空题
14、（每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：a2aa（a1）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可【解答】解：a2aa（a1）故答案为：a（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD30度【分析】根据旋转的性质可得BOD，再根据AODBODAOB计算即可得解【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，BOD45，AODBODAOB451530故答案为：30【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记13（3分）如图，一张宽度相等的纸条，
15、折叠后，若ABC110，则1的度数为55度【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得【解答】解：ABC110，纸条的上下对边是平行的，ABC的内错角ABC110；是折叠得到的1，10.511055故填55【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等14（3分）已知4x2+20x+m是完全平方式，则m的值为25【分析】根据完全平方公式a22ab+b2（ab）2可得答案【解答】解：4x2+20x+25是完全平方式，因此m25，故答案为：25【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放”15（3分）孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰
16、好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16（5分）计算：5552744527【分析】原式提取7，再利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式7（55524452）7（555+445）（555445）71000110770000【点评】此题考查了提公因式法与
17、公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17（5分）解方程组：【分析】由得y2x3，把代入求出x，把x的值代入求出y即可【解答】解：由得y2x3，把代入得 3x+2（2x3）8，7x14，x2，把x2代入得：y2231，所以这个方程组的解是【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18（7分）先化简，再求值：（x+y）2（x+y）（xy）+y（x2y），其中x1，y1【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可【解答】解：原式x2+2xy+y2x2+y2+xy2y23xy当x1，y1时，原式31（1）3【点评
18、】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键19（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，AOD56，OE平分BOC且OFOE，求COF的度数【分析】直接利用对顶角的定义得出BOC56，进而利用垂直的定义得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，AOD56，BOC56，OE平分BOC，BOEEOC28，OFOE，EOF90，COF902862【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出EOC的度数是解题关键20（7分）如图（单位：m），某市有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的
19、面积是多少平方米？并求出当a6，b1时，绿化的面积【分析】先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值【解答】解：S阴影（3a+b）（2a+b）（a+b）25a2+3ab当a6，b1时，原式562+361198【点评】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确21（8分）如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由【分析】依据平行线的性质，即可得到BCD70，进而得出E+DCE180，进而得到EFCD，进而得到ABEF【解答】解：ABEF，理由如下：ABCD，BBCD，（两直线平行，内错角相等）B70，BCD70，（等量代换）BCE20，ECD5
20、0，CEF130，E+DCE180，EFCD，（同旁内角互补，两直线平行）ABEF（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质22（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+月销售件数销售每件奖励”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250设销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a，b的值；（2）若营业员小张上个月总收入是1700元，则小张上个月卖了多少件服装？【分析】（1）根据月总收入基本工资+月销售件
21、数销售每件奖励结合小张和小王的销售件数及月总收入，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小张上个月卖了x件服装，根据月总收入基本工资+月销售件数销售每件奖励，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：a的值为3，b的值为800（2）设小张上个月卖了x件服装，依题意，得：800+3x1700，解得：x300答：小张上个月卖了300件服装【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23（8分）如图，已知ABCD，C
22、在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC70（1）求EDC的度数；（2）若ABCn，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由【分析】（1）根据角平分线的定义即可求EDC的度数；（2）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（3）BED的度数改变过点E作EFAB，先由角平分线的定义可得：ABEABCn，CDEADC35，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：BEF
23、180ABE180n，CDEDEF35，进而可求BEDBEF+DEF180n+35215n【解答】解：（1）DE平分ADC，ADC70，EDCADC7035； （2）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，ADC70，ABEABCn，CDEADC35，BEDBEF+DEFn+35； （3）BED的度数改变过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，ADC70ABEABCn，CDEADC35ABCD，ABCDEF，BEF180ABE180n，CDEDEF35，BEDBEF+DEF180n+35215n【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形
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