1、2020年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2北京市将在2019年北京世界园艺博览会、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范，目前，北京市已经在怀柔区试验场对5G进行相应的实验工作，现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（）A1102MbpsB2.048102MbpsC2.048103MbpsD2.048104Mbps3下列图形中，21的是（）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
2、ABCD5实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aab0Ba+c0C|b|c|Db16周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A5B10C15D307为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月
3、均花费超过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60120元；如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣ABCD8某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题2分，共16分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是 10如图，1、2、3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果
4、，1+2+3225，那么DFE的度数是 11命题“关于x的一元二次方程x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是 （写一个即可）12如果a2a0，那么代数式（1）的值是 13如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC、BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF 14某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为 15如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知A22.5，OC2，则CD的长为 16小明调查了他所在年级三个班学生的
5、身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数班级150x155155x160160x165165x170170x175合计1班1812145402班10151032403班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大三、解答题（共68分）17（5分）下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a及线段b（ab）求作：RtABC，使得a、b分别为它的直角边和斜边作法：如图2，作射线CM，在CM上顺次截取CBBDa；分别以点C、D为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点A；连
6、接AB、AC，则ABC就是所求作的直角三角形根据小东设计的尺规作图过程（1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明证明：连接AD AD，CB ABC90（ ）（填推理依据）18（5分）计算：212cos45+（3）0+|19（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解20（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，且ACBC，点E是BC延长线上一点，连接DE（1）求证：四边形ACED为矩形；（2）连接OE，如果BD10，求OE的长21（5分）已知，关于x的一元二次方程x2+（a1）xa0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围22（5分
7、）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线ymx+m+1与y（x0）的图象交于点D（点D在直线BC的上方），与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y（x0）的图象在点B、D之间的部分与线段AB、AE、DE围成的区域（不含边界）为W当m时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围23（5分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是边BC上的两点，且EOF45，将EOF绕点O逆时针旋转，当点F与点C重合时，停止旋转，已知，BC6，设BEx，EFy小明根据学习函
8、数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点，画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x00.511.522.53y32.77 2.502.552.65 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF2BE时，BE的长度约为 24（6分）如图，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tanCPB，过点C做CQCP交PB的延长线于点Q；（1）当点P运动到什么位置时，CQ
9、恰好是O的切线？（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB5，求此时CQ的长25（6分）某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：7783 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50x5555x60
10、60x6565x7070x75人数11224成绩75x8080x8585x9090x9595x100人数5ab52分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3a2（a0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合
11、函数图象，求a的取值范围27（8分）已知：四边形ABCD中，ABC120，ADC60，ADCD，对角线AC、BD相交于点O，且BD平分ABC，过点A作AHBD，垂足为H（1）求证：ADBACB；（2）判断线段BH、DH、BC之间的数量关系，并证明28（7分）对于图形M、N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B、C（A、B、C不共线），将BAC的最大值（0180）叫作图形M对图形N的视角问题解决：在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），T的半径为1（1）当t0时，求点D（0，2）对O的视角；直线l1的表达式yx+2，且直线l1对O的视角，求sin（2）直线l2的表达式yx
12、+t，若直线l2对T的视角，且6090，直接写出t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|
13、a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：100204.82.048104，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据对顶角的性质、邻补角的性质，圆周角定理以及三角形外角的性质即可作出判断【解答】解：A、1290，错误；B、1与2是对顶角，12，错误；C、2是三角形的外角，21，正确；D、1与2是同弧所对的圆周角，12，错误；故选：C【点评】本题考查
14、了对顶角的性质、邻补角的性质，圆周角定理以及三角形外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键4【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：C【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱5【分析】有点在数轴上的位置可确定点表示的数的符号【解答】解：b1，b1，故选：D【点评】本题考查了数轴和相反数的知识点，会看数轴是解决本题的关键6【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有
15、式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来【解答】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：20020140515x，整理得：（3515x）元020+140+5+15x200，解得：0x，又x是取正整数，x的取值为1或2，（）当x1时代入得：3515x3515120元，（）当x2时代入得：3515x351525元从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案故选：A【点评】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数7【分析】根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；根据
16、图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣【解答】解：月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故正确；根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60120；正确；100020%200，而80+50+25+25+15+500，乘坐地铁的月均花费达
17、到120元的人可享受折扣；正确故选：D【点评】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度8【分析】通过（0，2）（250，7）利用待定系数法求出解析式，再对比图象中的折点即可选出答案【解答】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为ykx+b得，解得即直线的解析式为：，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，仅点（275，7.5）满足上述解析
18、式故选：B【点评】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式二、填空题（每小题2分，共16分）9【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案【解答】解：代数式有意义，实数x的取值范围是：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键10【分析】利用多边形的外角和为360即可求解【解答】解：多边形的外角和为360DEF+EDF360225135DEF+EDF+DFE180DFE18013545故答案是：45【点评】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理11【分析】根据判别式的意义，当m0时0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：m24，当
19、m0时，0，方程没有实数解，所以m取0可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例故答案为：0（答案不唯一）【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2a，代入即可得出答案【解答】解：原式a（
20、a1）a2a，当a2a0，即a2a时，原式，故答案为：【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则13【分析】由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF【解答】解：菱形ABCD的周长是24ABABBCDC2446F为对角线AC、BD交点F为DB的中点又E为AD的中点EFAB3故答案为3【点评】本题主要考查菱形的性质，菱形的四边相等，两条对角线互相垂直且平分14【分析】根据单价总价数量结合每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：5故答案为：5【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等
21、量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15【分析】利用垂径定理得CEDE，再利用用圆周角定理BOC45，易得OEOC，利用勾股定理可得CE，得CD【解答】解：直径AB垂直于弦CD，CEDECD，A22.5，BOC45，OECE，设OECEx，OC2，x2+x24，解得：x，即：CE2，CD2，故答案为：2【点评】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用方程思想和勾股定理是解答此题的关键16【分析】先计算出三个班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即可得【解答】解：1班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为；2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，3
22、班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，由知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大故答案为：1班【点评】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、解答题（共68分）17【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）ABC如图所示：（2）连接ADACAD，CBBDABC90（等腰三角形的三线合一）故答案为：AC，BD，等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意
23、义计算即可求出值【解答】解：原式2+1+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可求得整数解【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为2x1，原不等式所有整数解为1，0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得四边形ACED是平行四边形，又由ACBC，即可证得四边形ACED是矩形；（2）根据矩形的性质解答即可【解答】
24、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACBC，ACE90，四边形ACED是矩形；（2）对角线AC，BD交于点O，点O是BD的中点，四边形ACED是矩形，BED90，OEBD，AC10，OE5，【点评】此题考查了矩形的判定与性质注意矩形的判定和性质是关键21【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论【解答】（1）证明：x2+（a1）xa0是关于x的一元二次方程，（a1）2+4aa2+2a+1（a+1）20，方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式得，x，x11，x2a，该
25、方程有一个根是负数，a0，a0【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键22【分析】（1）把B点坐标代入y（x0）中便可求得k的值；（2）由m，得出直线ymx+m+1的解析式，作出图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；当直线ymx+m+1过（0，）时，区域W内有两点整点，当直线ymx+m+1过（0，2），区域W内有3个整点，由此便可求出m的取值范围【解答】解：（1）正方形OABC的边长为2，B（2，2），把B（2，2）代入y（x0）中，得k224；（2）当m时，则直线ymx+m+1为yx+，作出图象如图1所示，由上图可知，
26、有区域W内有2个整点；当直线ymx+m+1过（0，）时，区域W内恰好有两点整点，如图1所示，此时m，当直线ymx+m+1过（0，2）时，区域W内恰好有三点整点，如图2所示，则2m+1，解得，m1，由图象不难看到，当直线ymx+m+1过y轴上（0，）至（0，）之间，区域W内有3个整点为（0，1），（1，1），（1，2），但当直线ymx+m+1过y轴上（0，2）点之上的点时，点（1，3）会在区域W内综上可知，区域W内恰有3个整点，m的取值范围为m1【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出
27、m的值23【分析】（1）在AB上截取BMFC6xy，连接ME，OM，由“SAS”可证BMOCFO，EOFEOM，可得MEEF，由勾股定理可得x2+（6xy）2y2，可得y（0x6），将x1，x3代入可求解；（2）利用描点法画出图形即可解决问题；（3）由题意可得y2x，代入y与x的关系式可求BE的值【解答】解：（1）如图，在AB上截取BMFC6xy，连接ME，OM四边形ABCD是正方形BOCOAODO，ABDACB45且BMCFBMOCFO（SAS）OMOF，BOMCOFEOF45BOE+COF45，BOM+BOE45MOEMOEEOF，且OFOM，OEOEEOFEOM（SAS）MEEFBM2+
28、BE2ME2EF2，x2+（6xy）2y2，y（0x6）当x1，y2.6当x3，y3故答案为：2.6，3（2）（3）EF2BEy2x2xx31.26故答案为：1.26【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，函数图象等性质等知识，理解题意，找到y与x的关系式是本题的关键24【分析】（1）根据切线的定义，直接判断即可；（2）根据tanCPBtanA，AB5，求出AC，BC的长，在根据对称，利用等积法求出CP的长度，最后，再根据tanCPBtanA，求出CQ的长即可【解答】解：（1）当点P运动到直线OC与O的交点处（2）连接CBAB是直径，ACB90，PA，tanCP
29、BtanA，AB5，AC3，BC4点P与点C关于直径AB对称，CPAB，在RtABC中，CP4.8，在RtPCQ中，tanCPBtanA，CQ6.4【点评】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等，解决此题的关键是能灵活运用解三角函数求出线段的长25【分析】（1）整理、描述数据：根据所给数据计数即可得；（2）分析数据、得出结论：将2017、2018两年的数据比较即可得（合理即可），（3）用总人数乘以2018年80分以下的同学数占被调查人数的比例可得【解答】解：（1）调查40人中体质健康测试成绩在80x85之间的有8人，85x90之间的有10人，故答案为：a8，b10，（2）去
30、年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大（3）400150（人），答：全年级约有150名同学参加此项目【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26【分析】（1）利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，进而可得出点A的坐标，再利用平移的性质可找出点B的坐标；（2）分a0和a0两种情况考虑：当a0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；当a0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图
31、象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围综上，此题得解【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x2，点A的坐标为（2，0）将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（2+3，0+2），即（5，2）（2）分a0和a0两种情况考虑：当a0时，如图1所示25a20a+3a22，a；当a0时，如图2所示yax24ax+3a2a（x2）2a2，a2综上所述：a的取值范围为a或a2【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移：掌握点平移的坐标规律和二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出点A的坐标；（2
32、）分a0和a0两种情况，利用数形结合找出关于a的一元一次不等式（或一元一次不等式组）27【分析】（1）先证明ADC是等边三角形，再证明DAOCBO60，最后根据三角形内角和定理证明ADBACB；（2）如图，在HD上截取HEBH先证明ABHAEH，得出ABAE，AEHABH60，再证明ABCAED，得出BCED，即可解决问题【解答】证明：（1）ADC60，ADCD，ADC是等边三角形，DAO60，ADAC，ABC120，BD平分ABC，ABDCBO60，CBOABD60，DAOCBO60，AODBOC，ADB180DAOAOD，ACB180CBOBOC，ADBACB（2）结论：DHBH+BC证明
33、：如图，在HD上截取HEBHAHBD，AHBAHE90，AHAH，BHEH，ABHAEH（SAS），ABAE，AEHABH60，AED180AEH120，ABCAED120，ADAC，ADBACB，ABCAED（AAS），BCED，DHHE+ED，DHBH+BC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题28【分析】（1）如图1中，过点D作O的切线，切点分别为B，C，则BDC即为点D（0，2）对O的视角如图2中，设O交x轴于M，交y轴于N，直线yx+2交x轴于E（0，2），交
34、y轴于D（0，2），取DE的中点G（1，1），连接GN，GM，则MGN即为直线l1对O的视角（2）分别求出直线l2对T的视角60或90时的t的值，即可判断【解答】解：（1）如图1中，过点D作O的切线，切点分别为B，C，则BDC即为点D（0，2）对O的视角D（0，2），OD2，DB，DC是O的切线，DBOB，DCOC，ODBODC，OD2OC，ODCODB30，BDC60如图2中，设O交x轴于M，交y轴于N，直线yx+2交x轴于E（0，2），交y轴于D（0，2），取DE的中点G（1，1），连接GN，GM，则MGN即为直线l1对O的视角ONDN，DGGE，GNOE1，同法GMOD1，GMGNOMON1，四边形OMGN是菱形，MON90，四边形OMGN是正方形，ONGOMG90，GN，GM是O的切线，此时MGN是直线l1对O的视角，MGN90，sinsin45（2）如图3中，由题意ODOt，DTt，当TDB30时，DT2TB2，t2，t，当TDB45时，DTTB，t，t1，直线l2对T的视角，且6090，1，根据对称性可知，当点T在y轴左侧时，t1综上所述，满足条件的t的值为1或t1【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，图形M对图形N的视角的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题
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