精品模拟2020年北京市中考数学模拟试卷2解析版

1、精品模拟2020年北京市中考数学模拟试卷2一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2.00分）如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度2（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD3（2.00分）下列运算正确的是（）A（a3）2+（a2）3=0B（b）2（b）4=b6C（a3）2（a2）3=a6Dx2x4=x84（2.00分）估计21的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5（2.00分）如图，ABDE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且P2C

2、=57，则C等于（）A24B34C26D226（2.00分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBmC3mDm7（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号123456产量量172119182019这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A18，2000B19，1900C18.5，1

3、900D19，18508（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y3x的平方根是 10（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则

4、这个袋中白球大约有 个11（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为（结果保留） 12（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 13（2.00分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是 14（2.00分）抛物线y=2

5、x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为 15（2.00分）如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为 16（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为 三解答题（共12小题，满分68分）17（5.00分）计算：2cos60（2018）0+|1|18（5.00分）解方程：+=119（5.00分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若

6、BC=5，求ADE的周长（2）若BAC=120，求DAE的度数20（5.00分）先化简，再求值：，其中21（5.00分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值22（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树

7、新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数23（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使DPC=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由24（5.

8、00分）如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与O交于点F，连结BD，FD（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是O的切线；（3）若tanF=，AGBG=，求ED的值25（6.00分）【操作与发现】如图1，MNQ中，MQNQ请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，ACB+CAD=180，B=D，求证：CD=AB26（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象

9、经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标27（7.00分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图

10、形如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，BAC=m，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）28（7.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）

11、矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t0）矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2.00分）如图，直线ab，则直线a，b之间距离

12、是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案【解答】解：由直线ab，CDb，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键2（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】求得不等式组的解集为x1，所以C是正确的【解答】解：不等式组的解集为x1故选：C【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的

13、条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（2.00分）下列运算正确的是（）A（a3）2+（a2）3=0B（b）2（b）4=b6C（a3）2（a2）3=a6Dx2x4=x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6a6=0，符合题意；B、原式=b2b4=b6，不符合题意；C、原式=a6（a6）=a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意故选：A【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2.00分）估计21的值应在（）A

14、2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以425，推出3214，由此即可解决问题【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，425，3214故选：B【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题5（2.00分）如图，ABDE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且P2C=57，则C等于（）A24B34C26D22【分析】延长KP交AB于F，设C=，则BPG=2+57，利用三角形的外角性质，即可得到2+57ABP=+180（2+57）CBP，再根据ABP=CBP，即可得出2+57=

15、+180（2+57），进而得到C的度数【解答】解：如图，延长KP交AB于F，ABDE，DK平分CDE，BPF=EDK=CDK，设C=，则BPG=2+57，BPG是BPF的外角，CDK是CDG的外角，BFP=BPGABP=2+57ABP，CDK=C+CGD=+BGP=+（180BPGCBP），2+57ABP=+180（2+57）CBP，PB平分ABC，ABP=CBP，2+57=+180（2+57），解得=22，故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是1806（2.00分）如图，左、右并排的

16、两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBmC3mDm【分析】由题意求出EG，AG，CH的长，由三角形AEG与三角形CEH相似，得比例求出GH的长，即为BD的长【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH，=，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似

17、三角形的判定与性质是解本题的关键7（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号123456产量量172119182019这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A18，2000B19，1900C18.5，1900D19，1850【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量【解答】解：先对这组数据按从小到大

18、的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=（19+19）2=19；从100棵樱桃中抽样6棵，每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估计樱桃的总产量n=19100=1900（千克）；故选：B【点评】此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题8（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距

19、离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐

20、标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：A【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y3x的平方根是【分析】要求4y3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0依此来求x、y的值【解答】解：与同时成立，故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，故4

21、y3x的平方根是故答案：【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键10（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，=，解得：n=2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用11（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为（结果保留

22、）（43）cm2【分析】连接OB、OC，作OHBC于H，根据垂径定理得到BH=HC=BC，根据圆周角定理得到BOC=2A=120，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可【解答】解：连接OB、OC，作OHBC于H，则BH=HC=BC=3，ABC为等边三角形，A=60，由圆周角定理得，BOC=2A=120，OB=OC，OBC=30，OB=2，OH=，阴影部分的面积=6=43，故答案为：（43）cm2【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积计算，掌握圆周角定理、等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键12（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂

23、积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13（2.00分）若顺次连

24、接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是ACBD【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“ACBD”推知HEHG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得EFGH是矩形【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；在DAC中，根据三角形中位线定理知，HGAC且HG=AC，同理，在ABC中，EFAC且EF=AC，HGEFAC，且HG=EF，四边形EFGH是平行四边形；同理，HEDB；当ACBD时，HEHG，EFGH是矩形；故答案为：ACBD【点评】本

25、题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14（2.00分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=2（x+2）2+4【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+4=2（x+0）2+4，抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4故答案是：y=2（x+2）2+4【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并

26、用规律求函数解析式15（2.00分）如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为48【分析】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC求出AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OCAKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分别切O于A、C两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案为48【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16

27、（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（2，）【分析】由已知条件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=，于是得到结论【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故答案为（2，）【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三解答题（共12小题，满分68分）17（5.00分）计算：2cos60（2018）0+|1|

28、【分析】本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=221+21，=211+21，=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（5.00分）解方程：+=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）=x24，整理，得x23x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2

29、，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（5.00分）如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周长（2）若BAC=120，求DAE的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算；（2）根据三角形内角和定理求出B+C=60，根据等边对等角、结合图形计算即可【解答】解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DA=DB，EA=EC，ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）BAC=

30、120，B+C=60，DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，DAE=BAC（DAB+EAC）=BAC（B+C）=60【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20（5.00分）先化简，再求值：，其中【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5.00分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1

31、）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCDAB=CD，证明四边形BFDE是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AD，根据角平分线的定义和平行线的性质得到DF=AD，根据正切的定义计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDAB=CD，AE=CF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：在RtBCF中，由勾股定理，得AD=5，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB，AF平分DAB，DA

32、F=FAB，DAF=DFA，DF=AD=5，AB=8，tanBAF=【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键22（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物

33、干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，故答案为

34、：28.8；（3）D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为7040%=28（万人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使DPC=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1

35、）根据矩形的性质求出点E的横坐标为2，代入反比例函数解析式计算，求出点E的坐标；（2）设点P的坐标为（a，0），证明COPPBD，根据相似三角形的性质列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答【解答】解：（1）矩形ABOC中，AC=4，E为AC边中点，CE=2，即点E的横坐标为2，点E在双曲线y=上，y=3，点E的坐标为（2，3）；（2）不存在点P，使DPC=90，理由如下：设点P的坐标为（a，0），则OP=a，PB=4a，由题意可知，点D的横坐标为4，则纵坐标为：y=，即BD=，COP=CPD=PBD=90，COPPBD，=，即=，整理得，a24a+=0，=16180，方程无实根，不存在点P，

36、使DPC=90【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握一次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（5.00分）如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与O交于点F，连结BD，FD（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是O的切线；（3）若tanF=，AGBG=，求ED的值【分析】（1）连接BC，由于BE=DE，BDE=DBE，BD=DB，从而得证；（2）连接OC，由于COB=2CDB，CEB=CDB+DBE=2CDB，从而可得COB=C

37、EB，又因为PC=PE，从而可知COB=CEB=PCE，由于ABCD，COB+OCG=90，所以PCE+OCG=PCO=90，从而得证；（3）易证BDG=A=F，所以tanF=tanA=，即BG=GD，从而可求出BG的长度，再由勾股定理可知BD的长度，由于BCD=EDB，BDC=EBD，所以BCDEDB，=，BC=BD，从而可求出ED的值【解答】解：（1）连接BC，BE=DE，BDE=DBE，在BCD与DFB中，BCDDFB（AAS）CD=BF（2）连接OC，COB=2CDB，CEB=CDB+DBE=2CDBCOB=CEB，PC=PE，COB=CEB=PCE，ABCD，COB+OCG=90，P

38、CE+OCG=PCO=90，OCCPOC是半径，PC是O的切线，（3）连接AD，AB是直径，ADB=90，ABCD，=，BDG=A=FtanF=tanA=，即AG=GD同理可得：BG=GD，AGBG=GDGD=，解得：GD=2，CD=2GD=4，BG=由勾股定理可知：BD=BCD=EDB，BDC=EBD，BCDEDB=BC=BD，ED=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识25（6.00分）【操作与发现】如图1，MNQ中，MQNQ请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与

39、MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，ACB+CAD=180，B=D，求证：CD=AB【分析】【操作与发现】如图1，理由全等三角形的判断方法“SAS”作图，先作MNP=NMQ，再截取NP=MN，则可判断QMN与PMN全等；【借鉴与应用】构建EACDCA，如图2，理由全等的性质得ECA=DAC，AE=CD，E=D，再证明E点在BC的延长线上，接着证明E=B得到AE=AB，从而得到AB=CD【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=NMQ，截取NP=MN，连接PM，则PMN为所作【借鉴与应用】证明：构

40、建EACDCA，如图2，ECA=DAC，AE=CD，E=D，ACB+CAD=180，ACB+ECA=180，E点在BC的延长线上，B=D，E=B，AE=AB，AB=CD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质26（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2（2a）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B在x轴上有一动点C（m，0）（0m4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次

41、函数图象于点D（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2（2a）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证DEFAEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示DEGH周长，利用函数性

42、质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a42（2a）4+3解得a=函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得直线AB解析式为：y=（2）由已知，点D坐标为（m，）点E坐标为（m，）AC=4mDE=（）（）=BCy轴AE=DFA=DCA=90，FBD=CEADEFAECS1=4S2AE=2DE解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GMDC于点M由（2）DE=同理HG=四边形DEGH是平行四边形=整理得：（nm）=0mnm+n=4，即n=4mMG=nm=42m由已知EMGBOAEG=DE