1、2020年福建省莆田市中考数学模拟试卷5一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1若a，b，则实数a，b的大小关系为（）AabBabCabDab212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043关于函数y2x+1，下列结论正确的是（）A图象必经过（2，1）By随x的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D当x时，y04在下列各式的计算中，正确的是（）A401B2a（a+1）2a2+2aC（a+b）1a1+b1D（y2x）（y+2x）y22x25
2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A中位数30B众数20C方差39D平均数21.257已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0x11，1x22，与y轴交于（0，2）下列结论：a0；a+b2；3a+b0；2a+b1其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个8在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k（k0）的图象可能为（）ABCD9为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕
3、，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A +15B+15C D10若一元二次方程x2x60的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A1B1C0D6二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11分解因式：a3a 12如果x210x+m2是完全平方式，则m 13从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 14已知m+2n+20，则2m4n的值为 15如图是反比例函数y（x0）的图象，点C的坐标为（0，2）
4、，若点A是函数y图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为 1622 ，（2）2 ，22 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程组：18（8分）计算：（2019）04cos45+（）219（8分）先化简，再求值：，其中x120（8分）一个直角三角形的面积是600cm2，两条直角边的差是10cm，求这个直角三角形的斜边长21（8分）近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A菰城景区；B原乡小镇；C丝绸小镇西山漾；D台
5、湾风情小镇；E古梅花观等高品质景区吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共 人，m ，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率22（10分）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽23（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交
6、给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？24（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y，
7、且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润销售收入成本）（1）m ，n ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？25（14分）在平面直角坐标系中，二次函数yx2x2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA
8、平移，平移后的抛物线记为y，当y经过点A时，将抛物线y位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D为曲线N的顶点，将AOP沿直线AP平移，得到AOP，在平面内是否存在点T，使以点D、R、O、T为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出O的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】直接利用a，b接近的有理数，进而分析得出答案【解答】解：，23，34，ab故选：B【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，
9、故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x2时，y22+15，故图象必经过（2，5），故错误，B、k0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k20，b10，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x时，y0，正确；故选：D【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系4【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断【解答】解：A、401，故选项错误；B
10、、2a（a+1）2a2+2a，选项正确；C、a+b）1，选项错误；D、（y2x）（y+2x）y2（2x）2y24x2，选项错误故选：B【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于15【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解3x21，得x1；解x+10，得x1；不等式组的解集是1x1，故选：D【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
11、么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；B、数据30出现了4次，最多，故众数为30，故错误；平均数为（10+203+252+304）24，故错误；方差为 （1024）2+3（2024）2+2（2524）2+4（3024）239；故C正确，故选：C【点评】本题考查了中位数、众数、方差及平均数的知识，解题的关键是了解有关的运算公式，难度不大7【分析】依照题意画出
12、函数图象观察函数图象，可得出a0，结论正确；由抛物线与y轴的交点坐标可得出c2，根据当x1时y0，可得出a+b2，结论错误；由抛物线与x轴的交点坐标的范围可得出，解之可得出b3a，进而可得出3a+b0，结论错误；由当x2时y0，可得出2a+b1，结论正确综上即可得出结论【解答】解：依照题意画出函数图象，如图所示观察函数图象可知：a0，结论正确；抛物线yax2+bx+c过点（0，2），c2当x1时，ya+b20，a+b2，结论错误；0x11，1x22，a0，ab3a，3a+b0，结论错误；当x2时，y4a+2b20，2a+b1，结论正确综上所述：正确的结论有故选：C【点评】本题考查了二次函数图象
13、与系数的关系、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴交点的范围及与y轴的交点坐标画出函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键8【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2+k开口向上与y轴交点在原点下方，都不符；当k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选：D【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键9【
14、分析】设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间路程速度结合警车比汽车提前小时（15分钟）到A地，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，依题意，得：+故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10【分析】由韦达定理可得答案【解答】解：方程x2x60的两根为x1，x2，x1+x21，故选：A【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2二填空题（共
15、6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底12【分析】根据题意可知m2是25，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：x210x+m2是完全平方式，m225（5）2，m5，故答案是：5【点评】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法13【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称
16、图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：m+2n+20，m+2n2，2m4n2m22n2m+2n22故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键15【分析】
17、分CAB是直角，ACB是直角，ABC是直角三种情况进行讨论当CAB90时，作AEx轴于E点，作ADy轴于D点则易证ADCAEB，可以得到A的横纵坐标相等，求得A的坐标，则BECD，从而求得OB的长度，得到B的坐标；当ACB90时，作ADy轴于D，易证ACDCBO，则A的横坐标可以求得，进而求得A的纵坐标，根据OBCD，则B的坐标可以得到；当ABC90时，作ADx轴，则OBCBAD，BDOC2，OBAD，设OBADx，则ODx+2，则A的坐标是（x+2，x），代入y，求得x的值，得到B的坐标【解答】解：1）当CAB90时，如图（1），作AEx轴于E点，作ADy轴于D点则DAE90，DAECAB9
18、0，DACEAB，在ADC和AED中：ADCAEBADAE，BECD则A的横坐标与纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），代入函数解析式得：a，解得：a3或3（舍去）则A的坐标是（3，3）OD3，CDODOC321，BECD1，OBOE+BE3+14，则B的坐标是（4，0）；2）当ACB90时，如图（2），作ADy轴于DACB90，ACD+BCO90，又ACD+CAD90，ACDBCO在ACD和CBO中，ACDCBO，ADOC2，则A的横坐标是2，把x2代入y得：y，OD，CDODOC2，OBCD，则B的坐标是（，0）；3）当ABC90时，如图（3），作ADx轴，同（2）可以证得：OBCBAD，B
19、DOC2，OBAD，设OBADx，则ODx+2，则A的坐标是（x+2，x），代入y，得：x，解得：x1+或1（舍去），则B的坐标是（1+，0）则B的坐标是：（4，0）或（，0）或（1+，0）故答案是：（4，0）或（，0）或（1+，0）【点评】本题考查了反比例函数与三角形的全等的综合应用，正确作出辅助线，得到三角形全等是关键16【分析】各式利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式4；原式4；原式4，故答案为：4；4；4【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：10x50，解得
20、：x5，把x5代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式212+98【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】设两条直角边的长分别为acm，bcm，根据三角形的面积公式列
21、出方程，解方程求出a，b，根据勾股定理计算即可【解答】解：设两条直角边的长分别为acm，bcm，ab，由题意得，ab10， ab600，则b（b+10）600整理得，b2+10b12000，解得，b140（舍去），b230，则ab+1040，由勾股定理得，直角三角形的斜边长50（cm）【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c221【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90，B的人数是50，求出此次抽取的总人数，再根据E的人数是40人求出所占的百分比，即可求出m的值，再求出C对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意画出条形统计图，再
22、求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可【解答】解：（1）B对应的圆心角为90，B的人数是50，此次抽取的九年级学生共50200（人），E所占的百分比为100%20%，m20，C对应的人数是：2006050204030，补图如下：故答案为：200，30（2）根据题意画图如下：共有12种情况，两名学生都是男生的情况有2种，两名学生都是男生的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数
23、之比22【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y60，x3y，求两方程的解即可【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm；【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键23【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为ykx+b，由图可知，函数图象过
24、点（2，30），（6，50），解得，y5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得，解得z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程24【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入ymx76m得3212m76m
25、解得m当第26天的售价为25元/千克时，代入yn则n25故答案为：m，n25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x1）4x+16当1x20时W（4x+16）（x+3818）2x2+72x+3202（x18）2+968当x18时，W最大968当20x30时，W（4x+16）（2518）28x+112280W随x的增大而增大当x30时，W最大952968952当x18时，W最大968（3）当1x20时，令2x2+72x+320870解得x125，x211抛物线W2x2+72x+320的开口向下11x25时，W87011x20x为正整数有9天利润不低于870元当20x30时，令28x+11287
26、0解得x2727x30x为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想25【分析】（1）如图1中，设P（m， m2m2），作PFy轴交BC于点F构建二次函数求出点P坐标，如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得GBO30，作点P关于y轴的对称点H，作HFBG交y轴于M，交x轴于N由FNBN，推出PM+MN+BNHM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短，求出H，F的坐标即可解决问题（2）想办法求出R，D的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可【解答】解：
27、（1）如图1中，设P（m， m2m2），作PFy轴交BC于点F由题意A（1，0），B（3，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx2，F（m， m2），PF2mm2，SPBC3（2mm2）m2+3m（m）2+，0，m时，PBC的面积最大，此时P（，），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得GBO30，作点P关于y轴的对称点H，作HFBG交y轴于M，交x轴于NFNBN，PM+MN+BNHM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短直线BG的解析式为yx+，H（，），直线FH的解析式为yx，由，解得，F（，），dFH6（2）如图3中，由题意直线PA的解析式为yx，
28、R（0，），OOPA，直线OO的解析式为yx，设O（n， n），原抛物线的顶点坐标为（1，），平移后抛物线经过点A，此时顶点（，），翻折后的顶点D（，），RD，由题意可知当RORD时，存在点T，使以点D、R、O、T为顶点的四边形为菱形，n2+（n+）2，解得n，当点O在线段RD的垂直平分线上时，存在点T，使以点D、R、O、T为顶点的四边形为菱形，则有：（n+（n）2n2+（n+）2，n综上所述，当n或时，存在点T，使以点D、R、O、T为顶点的四边形为菱形【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
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