1、2020年福建省莆田市中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分40分）1能使式子|5+x|5|+|x|成立的数x是（）A任意一个非正数B任意一个正数C任意一个非负数D任意一个负数2某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A减少4%B不改变C增大4%D增大10%3在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数4如图，几何体的左视图是（）ABCD5已知直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，
2、135，则2等于（）A25B35C40D456已知正六边形的周长为24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm27把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6，DC7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D8已知反比例函数y，下列结论中错误的是（）A图象在二，四象限内B图象必经过（2，4）C当1x0时，y8Dy随x的增大而减小9如图，ABC中，BAC90，ABAC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，4），则点B的坐
3、标为（）A（0，4）B（4，0）C（8，0）D（0，8）10抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 12将473000用科学记数法表示为 13在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 14若m+n1，mn2，则的值为 15若一个圆锥的主视图如图，其中AB6cm，BC4cm，则该圆锥的侧面积为 cm216如图，点A在曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足
4、为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB1时，ABC的周长为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：4sin60|1|+（1）0+18（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y201919（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20（8分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；（2）补
5、全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；21（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若ACCD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若ACD90，求证四边形AMCN是菱形；（4）若ACCD，ACD90，求证四边形AMCN是正方形22（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面
6、的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23（10分）如图，在ABC中，BCA90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D（1）判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由：（2）若AP4，tanA，求O的半径的长；求PD的长24（12分）画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个如果每一个小正方形的面积是1平方厘米，我画的图形的面积都是 平方厘米25在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P
7、为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分）1【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案【解答】解：当x2时，|5+x|5+2|7，而|5|+|x|5+27，故A、D错误；当x0时，|5+x|5+0|5，而|5|+|x|5+05，当x2时，|5+x|5+（2）|3，而|5|+|x|5+27，故B错误，C正确；故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意
8、选择符合条件的数2【分析】设公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为xy，然后算出改造后的长方形草地的面积从而得出答案【解答】解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x0.8y0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%故选：A【点评】本题考查了整式的运算，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较3【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，
9、故应知道中位数的多少故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键5【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3是ADG的外角，3A+130+3565，l1l2，3465，4+EFC90，EFC906525，225故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的
10、知识点为：两直线平行，同位角相等6【分析】连接OA、OB、ON，得到等边三角形AOB，求出AB、OA、OB，求出AN、NB，根据勾股定理求出ON，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：圆O与它各边都相切，连接OA、OB、ON，AOB60，OAOB，三角形AOB是等边三角形，OBA60，OAABOB24cm4cm，BNAN2cm，由勾股定理得：ON2（cm），正六边形的面积是62cm4cm24cm2故选：B【点评】本题主要考查对正多边形和圆，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ON的长是解此题的关键7【分析】先求出ACD30，再根据旋转角求出ACD1
11、45，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACBDEC90，D30，DCE903060，ACD906030，旋转角为15，ACD130+1545，又A45，ACO是等腰直角三角形，AOCOAB63，ABCO，DC7，D1CDC7，D1O734，在RtAOD1中，AD15故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点8【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项【解答】解
12、：反比例函数y中，k80，图象在二，四象限内，故A选项正确；248，图象必经过（2，4），故B选项正确；由图可得，当1x0时，y8，故C选项正确；反比例函数y中，k80，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大9【分析】过C作CDx轴于D，判定ABOCAD，即可得到AOCD，BOAD，再根据OD4CD，可得AO4，进而得出ADBO8，进而得到点B的坐标【解答】解：如图，过C作CDx轴于D，则ADCBOA90，BAC90，ABAC，ABO+BAO90CAD+BA
13、O，ABOCAD，ABOCAD，AOCD，BOAD，C（4，4），OD4CD，AO4，AD4+48，BO8，B（0，8），故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键10【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】根据的运算方法列式
14、算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：631故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】根据白球的概
15、率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S
16、LR求解可得【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为22612（cm2），故答案为：12【点评】本题主要考查由三视图判断几何体及圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算和圆锥的三视图16【分析】依据点A在曲线y（x0）上，ABx轴，AB1，可得OB3，再根据CD垂直平分AO，可得OCAC，再根据ABC的周长AB+BC+AC1+BC+OC1+OB进行计算即可【解答】解：点A在曲线y（x0）上，ABx轴，AB1，ABOB3，OB3，CD垂直平分AO，OCAC，ABC的周长AB+BC+AC1+BC+OC1+OB1+34，故答案为：4【点评】此题考查了线
17、段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+46【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质18【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2，（xy）2，当x2018，y2019时，原式（20182019）2（1）21【点评】本题主要考查整式
18、的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x2，不等式、的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集20【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果，可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m【解答】解：（1）参
19、加调查的人数共有：6923%300，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为：108，故答案为：300，108；（2）喜欢跳绳的人数为：3006069364590，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中喜欢A的百分比为：100%20%，即扇形统计图中的m的值是20【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理即可得到结论；（4）根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）由已知得ADBC，ADBC，M、N分别是AD和BC的中点，
20、AMAD，CNBC，AMCN，AMCN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形；（2）ACCD，M是AD的中点，AMC90，由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是矩形；（3）ACD90，M是AD的中点，AMCM，由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是菱形；（4）ACCD，M是AD的中点，AMC90，由（1）知四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是矩形，ACD90，M是AD的中点，AMCM，四边形AMCN是菱形，四边形AMCN是正方形【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键22【分析】（1）根据速度高度时间即可算
21、出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度初始高度+速度时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中y关于x的函数关系式70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟），b151230故答案为：10；30；（2）当0x2时，y15x；当x2时，y30+103（x2）30x30当y30x303
22、00时，x11乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0x20）当10x+100（30x30）70时，解得：x3；当30x30（10x+100）70时，解得：x10；当300（10x+100）70时，解得：x13答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度初始高度+速度时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一
23、元一次方程23【分析】（1）先根据圆周角定理得CPB90，再根据斜边上的中线性质得PQCQAQ，根据等腰三角形的性质得到34，12，所以2+31+490，根据切线的判定定理得到PQ为O的切线；（2）在RtAPC中，利用正切的定义计算出PCPA2，利用勾股定理计算出AC2，接着在RtABC中，利用正切的定义可计算出BC，于是可得O的半径的长为；先计算出AB5，则BPABAP1，再证明OQ为ABC的中位线，得到OQAB，OQAB，而PQAC，然后证明DBPDOQ，再利用相似比可计算出PD【解答】解：（1）PQ与O相切理由如下：BC为O的直径，CPB90，在RtAPC中，Q是AC的中点，PQCQAQ
24、，34，OCOP，12，2+31+490，OPPQ，PQ为O的切线；（2）在RtAPC中，tanA，PCPA42，AC2，在RtABC中，tanA，BC2，O的半径的长为；在RtABC中，AB5，BPABAP1，点O为BC的中点，OQ为ABC的中位线，OQAB，OQAB，PQAC，PQ，PBOQ，DBPDOQ，即，PD【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可会运用勾股定理和相似比进行几何计算24【分析】作一个长为3、宽为2的长方形，作一个一边长为3、此边上的高为2的平行四边形，作
25、一个底为3、高为4的三角形、作一个上底为2、下底为4、高为2的梯形，据此可得【解答】解：如图所示，如果每一个小正方形的面积是1平方厘米，我画的图形的面积都是6平方厘米，故答案为：6【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握矩形、平行四边形、梯形及三角形的性质和面积公式25【分析】（1）由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBD
26、CSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，M最小值，n4时，M最小值5，综上，m的取值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
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