1、2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷3一选择题（共6小题，共18分）14的平方根是（）A2B2C16D22人体中红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077这个数据用科学记数法表示为7.710n，那么n的值是（）A7B7C6D63下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A 圆柱B 圆锥C有正方形孔的正方体D 正方体5已知等腰三角形两边a，b，满足4a24ab+2b28b+160，则此等腰三角形的周长为（）A8B10C12D8或106正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ
2、PA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A2B1C4D二填空题（共10小题，共30分）7当x 时，（x4）0等于18分解因式：3a212 9已知2m3n5，则代数式m（n4）n（m6）的值为 10抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 11一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 12如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB1：3，则ADE与四边形BCED的面积之比为 13如图，直线l1l2，140，则2 14如图，在ABC中，BC6，将ABC沿BC方向平移得到ABC，连接AA，若AB恰好经过AC的中点O，
3、则AA的长度为 15某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39这组数据的方差是 16如图，在一张直角三角形纸片ABC中，ACB90，BC1，AC，P是边AB上的一动点，将ACP沿着CP折叠至A1CP，当A1CP与ABC的重叠部分为等腰三角形时，则ACP的度数为 三解答题（共10小题共102分）17（12分）（1）计算：22+（tan301）+（）0|2|（2）解方程：18（8分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不
4、完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接写出a ，b ；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？19（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由20（8分）随着互联网的迅速发展，
5、某购物网站的年销售额从2014年的300万元增长到2016年的507万元，求该购物网站平均每年销售额增长的百分率21如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为点E，且E为边AB的中点（1）求A的度数；（2）如果AB4，求对角线AC的长22如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20m，斜坡坡面上的影长CD8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30，求旗杆AB的高度（精确到1m）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）23如图，线段AB经过圆心O，
6、交O于点A、C，点D为O上一点，连结AD、OD、BD，BADB30（1）求证：BD是O的切线（2）若OA8，求OA、OD与围成的扇形的面积24平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上点A与点A关于点O对称，一次函数y2mx+n的图象经过点A（1）设a2，点B（4，2）在函数y1，y2的图象上分别求函数y1，y2的表达式；（2）在（1）的条件下，求出使y1y20成立的x的范围25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角BDE，其中D
7、BE90（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由26（14分）已知关于x的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；（2）若AB，求a的取值范围；（3）当0a1时，该二次函数的图象与直线y1交于C、D 两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，求证：S1S2为常数，并求
8、出该常数（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）参考答案与试题解析一选择题（共6小题，共18分）1【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：（2）24，4的平方根是2，故选：D【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000777.7106则n6故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为
9、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【分析】本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断【解答】解：A项主视图与左视图都为矩形，俯视图为圆；B项主视图与左视
10、图都为三角形，俯视图为显示圆心的圆；C项主视图与左视图为正方形，俯视图为有孔正方形；D项三视图均为正方形，符合题意故选：D【点评】本题为几何体三视图的应用，通过所学知识、日常观察及空间想象即可轻松选出答案，为基础题5【分析】利用配方法和非负数的性质求出a、b的值，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：4a24ab+2b28b+160，（4a24ab+b2）+（b28b+16）0，（2ab）2+（b4）20，a2，b4，当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+210，当腰为2时，2+24，构不成三角形故选：B【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全
11、平方公式6【分析】由题意知：PQAP，即：APB+QPC90，BAP+APB180B90，所以QPCBAP，又BC，即：ABPPCQ，由相似三角形的性质可得：，CQBP，又BPx，PCBCBP4x，AB4，将其代入该式求出CQ的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值易知点M的运动轨迹是MOM，CQ最大时，OMCQ【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O设BP的长为xcm，CQ的长为ycm四边形ABCD是正方形，BC90PQAP，APB+QPC90APB+BAP90BAPQPCABPPCQ，即，yx2+x（x2）2+1（0x4）；当x2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是MOM，CQ最大
12、时，MOCQ，点M的运动轨迹的路径的长为2OM1，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、二次函数的应用、三角形的中位线定理等知识，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y与x之间的函数关系，学会探究点M的运动轨迹二填空题（共10小题，共30分）7【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：（x4）01，x40，x4故答案为：4【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于18【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a2123（a+2）（a2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后
13、要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止9【分析】先化简m（n4）n（m6），再整体代入计算即可【解答】解：原式mn4mmn+6n4m+6n2（2m3n），2m3n5，原式2（5）10，故答案为10【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键10【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况
14、数之比11【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801440，解得：n10则此多边形的边数是10故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180，外角和为36012【分析】根据相似三角形的判定定理推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出ADE和ABC的面积比为1：9，即可求出答案【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2（）2，ADE与四边形BCED的面积之比是
15、1：8，故答案为：1：8【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出ADEABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方13【分析】先根据平行线的性质，由l1l2得3140，再根据平行线的判定，由得ABCD，然后根据平行线的性质得2+3180，再把140代入计算即可【解答】解：如图，l1l2，3140，ABCD，2+3180，2180318040140故答案为140【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等14【分析】先根据平移的性质得到AABB，AABB，则可判定四边形ABBA为平行四边形，所以ABAB，再证明
16、OB为ABC的中位线得到BBCBBC3，于是得到AA3【解答】解：ABC沿BC方向平移得到ABC，AABB，AABB，四边形ABBA为平行四边形，ABAB，点O为AC的中点，OB为ABC的中位线，BBCBBC3，AA3故答案为3【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等15【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可【解答】解：该组数据的平均数40，方差S2 （3940）2+（4240）2+（4240）
17、2+（3740）2+（4140）2+（3940）220故答案为【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16【分析】分两种情形画出图形分别求解即可【解答】解：如图1中，当PCCE时，设ACPxCPCE，CPECEP，CPEACP+Ax+30，x+x+30+x+30180，x40如图2中，当CPCE时，设ACPx则CPECEP2x90+302x60，在CPE中，90x+2（2x60）180，解得x70，综上所述，ACP的度数为40或70，故答案为40或
18、70【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三解答题（共10小题共102分）17【分析】（1）先计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算零指数幂、取绝对值符号，再去括号、计算加减可得；（2）两边都乘以（1+x）（1x）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，继而检验可得答案【解答】解：（1）原式+（1）+1（2）+1+12+；（2）两边都乘以（1+x）（1x），得：2（1x）3（1+x）5，解得：x，当x时，（1+x）（1x）0，原分式方程的解为x【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握
19、二次根式的混合运算顺序与运算法则及解分式方程的步骤18【分析】（1）根据跳绳所对应的百分比可得a的值，再结合跳绳人数求得总人数，进一步求解可得b；（2）用360乘以各自的频率即可求出圆心角，即可解答；（3）用总人数1200乘以喜爱50m和拔河的学生频率即可求解【解答】解：（1）由扇形图知a25%0.25，总人数为250.25100（人），b1000.440，故答案为：0.25、40；（2）如图，实心球所占百分比为100%20%，50m所占百分比为0.440%，拔河所占百分比为0.1515%，补全扇形图如下：（3）1200（0.4+0.15）660（人），答：全校共有学生1200名，估计该校最喜
20、爱背夹球和拔河的学生大约有660人【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可19【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：甲乙123131232321由表可知甲获胜的概率，乙获胜的概率，所以游戏是公平的【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步
21、完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2014年的300万元增长到2016年的507万元”，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：300（1+x）2507，解得：x10.3，x22.3（不符合题意，舍去）答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为30%【点评】本题考查一元二次方程的应用关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系
22、为a（1x）2b21【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DBAD，即可证ADB是等边三角形，可得A60（2）由题意可得DAC30，ACBD，可得DO2，AO2，即可求AC的长【解答】解：连接AC，BD（1）四边形ABCD是菱形ADABE是AB中点，DEABADDBADDBABADB是等边三角形A60（2）四边形ABCD是菱形ACBD，DACDAB30，AOCO，DOBOADBA4DO2，AODO2AC4【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键22【分析】延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【解答】解：延长AD交BC于E点，则
23、AEB30，作DQBC于Q，在RtDCQ中，DCQ30，DC8，DQ4，QC8cos304，在RtDQE中，QE8.16（米）BEBC+CQ+QE（20+4+8.16）米，在RtABE中，ABBEtan2617（米）答：旗杆的高度约为17米【点评】本题查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长23【分析】（1）求出AADO30，求出DOB60，求出ODB90，根据切线的判定推出即可；（2）根据扇形的面积公式即可求出答案【解答】（1）证明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半径，BD是O的切线；（2）DOB60，AOD1
24、20，AO8，OA、OD与围成的扇形的面积【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键24【分析】（1）将点B（4，2）代入y1，求出k的值，得到函数y1的表达式；把xa2代入y1，求出点A坐标，根据A和点A关于原点对称，得到点A的坐标，将点A和点B的坐标代入y2mx+n，利用待定系数法求出函数y2的表达式；（2）根据图象，找出反比例函数落在一次函数图象的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围【解答】解：（1）点B（4，2）在函数y1（x0）的图象上，k428，函数y1的表达式为y1，点A在y1图象上，xa2，y4，点A（2，4）A和点A关于原点
25、对称，点A的坐标为（2，4）一次函数y2mx+n的图象经过点A和点B，解之，得，函数y2的表达式为y2x2；（2）由图象可知，使y1y20成立的x的范围是2x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想25【分析】（1）由正方形OABC，可得BCBA，ABC90，由等腰直角三角形BDE，可得BDBE，DBE90，再根据CBDABE，即可得到CBDABE，进而得出CDAE；（2）过点E作PQOD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定ADBPBE，可得ADPB，ABPE，判定ADFQEF，可得ADQE，依据APQP，可得AQP45，
26、依据PQOD，可得OAGQ45，进而得到AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化【解答】解：（1）AECD理由：由正方形OABC，可得BCBA，ABC90，由等腰直角三角形BDE，可得BDBE，DBE90，ABC+ABDDBE+ABD，即CBDABE，CBDABE，CDAE；（2）点G的位置不会发生变化理由：如图，过点E作PQOD，分别交直线AB，AF于点P，Q，DABPDBE90，ADB+ABDPBE+ABD90，ADBPBE，又DBBE，ADBPBE，ADPB，ABPE，F是DE的中点，DFEF，ADEQ，DAFQ，又AFDQFE，ADFQEF，ADQE，AB
27、+BPPE+EQ，即APQP，AQP45，又PQOD，OAGQ45，AOG是等腰直角三角形，GOAO2，G（0，2），即点G的位置不会发生变化【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出APG是等腰直角三角形26【分析】（1）把C（0，1），A（1，0）分别代入解析式，用含a的式子表示a，b的值，再根据抛物线的对称轴公式计算即可；（2）令y0，求得抛物线与x轴的交点，根据AB，分情况讨论，列不等式解答即可；（3）根据题意，求出AB，CD的长，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）依题意得：把C（0，1），A（1，0）分别代入解析式得到c1，b（a+1），抛物线的解析式为yax2（a+1）x+1，对称轴为；（2）当y0时，ax2（a+1）x+10，解得：x11，AB，分情况讨论：AB1时，解得：a2，AB1时，解得：0a，综上所述，a2或0a；（3）证明：0a1，对称轴为，把y1代入yax2（a+1）x+1得ax2（a+1）x0，解得，S1S2SPCDSPABSACDSCAB1，S1S2为常数，这个常数为1【点评】本题主要考查二次函数的综合题，解答第（2）小题时，由于不知道A、B在x轴上的具体位置，所以需要分类讨论注意分类讨论在本题中的应用
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