1、2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷一一、选择题1绝对值小于4的所有整数的和是（）A4B8C0D12地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D511073下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABCD4下列计算正确的是（）Ax3+3x32x3Bx+xx2Cx3+2x53x3Dx5x4x5若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A2B3C5D116对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众
2、数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36A1个B2个C3个D4个7O中，直径ABa，弦CDb，则a与b大小为（）AabBabCabDab8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A沙漠B体温C时间D骆驼9直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）ABCD10明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的
3、时间为（）A12分B10分C16分D14分11在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD二、填空题12图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5 度13等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k0的两个根，则k的值是 14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，ACD4BCD，E是AB的中点，ECD是 度15将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的
4、折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到 条折痕16如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC15cm，BC20cm若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是 cm217如图，点A、B是双曲线y上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 18ABC在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标 ；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标 三、解答题19设 x、y 是有理
5、数，且 x，y 满足等式x2+2y+y174，求xy的值20先化简，再求值：（1）+x，并将你喜欢的值代入计算（2），其中a，b21为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22某校要求八年级同学在课外活动中，
6、必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打
7、组合的概率23如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F求证：AB与EF互相平分24如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为45，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，求建筑物GH的高度（结果保留根号）25（1）如图1，AD、BC相交于点O，OAOC
8、，OBDODB求证：ABCD（2）如图2，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD，求BAC的度数26某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1kx（k0）2y2ax2+bx（a0）2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27设抛物线ymx22mx+3（m0）与x轴交于点A（
9、a，0）和B（b，0）（1）若a1，求m，b的值；（2）若2m+n3，求证：抛物线的顶点在直线ymx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x11x2，且x1+x22，试比较p与q的大小28如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值小于4的所有整
10、数有哪些；然后把它们相加即可【解答】解：绝对值小于4的所有整数有：3、2、1、0、1、2、3，它们的和是：（3）+（2）+（1）+0+1+2+30故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5100000005.1108，故选：B【点评】此题考查科学记
11、数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可【解答】解：Ax3+3x3（1+3）x32x3，所以此选项正确；Bx+x2x，所以此选项错误；Cx3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；Dx5与x
12、4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变”是解答此题的关键5【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型6【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算解题的关键是掌握计算公式或方法注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会
13、有多个，所以其众数也会有多个【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2 （8084）2+（8884）2+（8584）2+（8584）2+（8384）2+（8384）2+（8484）2；所以、错误故选：B【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据
14、的个数它是反映数据集中趋势的一项指标7【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有ab故选：B【点评】注意理解直径和弦之间的关系8【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温，故选：B【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数9【分析】根据图形翻折变换的性质
15、可知，AEBE，设AEx，则BEx，CE8x，再在RtBCE中利用勾股定理即可求出BE的长度【解答】解：ADE翻折后与BDE完全重合，AEBE，设AEx，则BEx，CE8x，在RtBCE中（BE）2（BC）2+（CE）2，即x262+（8x）2，解得，x，BEx故选：A【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等10【分析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为16千米/分，下坡路程为312千
16、米，速度为2（106）千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为2+114分故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题11【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案【解答】解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”二、填空题12【分析】根据多边形的外角和等于
17、360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5360，故答案为：360【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键13【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程
18、得9123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x9）0，解得：x13，x29，3+369，3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x212x+k0有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k36，此时x1x26，3、6、6可以围成等腰三角形，k36故答案为：36【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键14【分析】先求出BCD和ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CEBE，根据等边对等角
19、可得BCEB，再求出ECD【解答】解：ACB90，ACD4BCD，BCD9018，ACD9072，CDAB，B901872，E是AB的中点，ACB90，CEBE，BCEB72，ECDBCEBCD721854故答案是：54【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键15【分析】根据题意归纳总结得到连续对折n次后，可以得到2n1条折痕，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：25132131，则连续对折5次后，可以得到31条折痕，故答案为：31【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清折痕的规律是解本题的关键16
20、【分析】先利用勾股定理计算出AB25，再利用面积法计算出CD12，接着证明CEFCAB，则可计算出EF25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为25，从上往下数，第（n1）个矩形的长为25，且所有矩形的宽的和为12，然后把所有矩形的面积相加即可【解答】解：如图，ACB90，AC15，BC20，AB25，CDABACBC，CD12，斜边上的高CD分成n等分，CH，EFAB，CEFCAB，即，解得EF25，即从上往下数，第1个矩形的长为25，同理可得从上往下数，第2个矩形的长为25，从上往下数，第（n1）个矩形的长为25，而所有矩形的宽都为12，这（n1）张纸条的面积和是25+25+25 12（1
21、+2+n1）12（cm2）故答案为【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似三角形的性质求解17【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可【解答】解：点A、B是双曲线y上的点，S矩形ACOGS矩形BEOF6，S阴影DGOF2，S矩形ACDF+S矩形BDGE6+6228，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键18【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点B关于
22、y轴的对称点B，连接AB，与y轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，由图知点C1的坐标（3，2），故答案为：（3，2）；（2）如图所示，点D即为所求，点D的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及轴对称最短路线问题三、解答题19【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值【解答】解：x、y 是有理数，且 x，y 满足等式x2+2y+y174，解得，或，当x5，y4时，xy5（4）9，当x5，y4时，原式5（4）1【点评】本题考查实数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x、y的值20
23、【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式3+，当x4时，原式7；（2）原式，当a1+，b1时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%20
24、0（人） 此次共调查200人 （2）360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108 （3）补全如图，（4）150040%600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型22【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解【解答】解：（1）a512.5%40%16，512.5%7b%，b17.5，故答案为：16，17.5；（2）6006（512
25、.5%）90（人），故答案为：90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】由菱形的性质可证ACBD，又已知EFAC，所以AGBG，GEBD，ADBC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GEGF，即证结论【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，ACBDEFAC，EFBD，又EDFB，四边形EDBF是平行四边形，DEBF，E
26、为AD的中点，AEED，AEBF，又AEBF，四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质24【分析】（1）根据题意得出BEF45，解直角BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DPAD，以及PAADcos30进而得出DM的长，利用HMDMtan30得出即可【解答】解：（1）修建的斜坡BE的坡角为45，BEF45，DACBDF30，ADBD40，BFEFBD20，DF，DEDFEF2020，平台DE的长为（2020）米；（2）过点D作DPAC，垂足为P
27、在RtDPA中，DPAD4020，PAADcos3020，在矩形DPGM中，MGDP20，DMPGPA+AG20+36在RtDMH中，HMDMtan30（20+36）20+12，则GHHM+MG20+12+2040+12答：建筑物GH高为（40+12）米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键25【分析】（1）由OBDODB，得出OBOD，再由SAS证得AOBCOD，即可得出结论；（2）连接OC，由CD与O相切，得出OCCD，求出CD1，得出OCD为等腰直角三角形，推出COD45，即可得出结果【解答】（1）
28、证明：OBDODB，OBOD，在AOB与COD中，AOBCOD（SAS），ABCD；（2）解：连接OC，如图所示：CD与O相切，OCCD，OAOC，OA1，OC1，CD1，CDOC，OCD为等腰直角三角形，COB45，BACCOB22.5【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键26【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式（2）设总补贴金额为W万元，购买型设备a万元，购买型设备（10a）万元，建立等式就可以求出其值【解答】解：（1）设购买型设备补贴的金额的
29、解析式为：y1kx，购买型设备补贴的金额的解析式为y2ax2+bx，由题意，得：25k，或，解得：k，y1的解析式为：y1x，y2的函数解析式为：y2x2+x（2）设投资型设备a万元，型设备（10a）万元，补贴金额为W万元：所以Wy1+y2（10a）+（a2+a）（a）2+所以当a3或4时，W的最大值，所以投资型设备7万元，型设备3万元；或投资型设备6万元，型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数法时常用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法27【分析】（1）把（1，0）代入抛物线的
30、解析式即可求出m的值，令y0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3m），把x1代入ymx+n中，判断y是否等于13m即可（3）根据x11x2，且x1+x22，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系【解答】解：（1）当a1时，把（1，0）代入ymx22mx+3，解得m1，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，令y0代入yx2+2x+3，x1或x3，b3，（2）抛物线的对称轴为：x1，把x1代入ymx22mx+3，y3m抛物线的顶点坐标为（1，3m），把x1代入ymx+n，ym+nm+32m3m顶点坐标在直线ymx+n上，（3）由题意可知：抛物
31、线的对称轴为：x1，4m212m0，解得：m0或m3，x1+x22，x211x1，x11x2，|x21|x11|，P离对称轴较近，当m3时，pq，当m0时，pq，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型28【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（3，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析
32、式为：（2）抛物线的解析式为，其对称轴为直线：连接BC，设直线BC的解析式为ykx+b（k0），B（3，0），C（0，），解得直线BC的解析式为当x1时，P（1，1）；（3）存在如图2所示当点N在x轴上方时，抛物线的对称轴为直线x1，C（0，），N1（2，）；当点N在x轴下方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，AN2DM2CON2DOC，即N2点的纵坐标为x2+x+解得x或x，N2（，），N3（，）综上所述，点N的坐标为（2，），（，），（，）【点评】本题考查的是二次函数综合知识，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论
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