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    2020年河北省中考数学模拟试卷四解析版

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    2020年河北省中考数学模拟试卷四解析版

    1、2020年河北省中考数学模拟试卷四一、选择题(本大题共16小题,共42分)12的绝对值是()A2B2CD24的平方根是()A2B2C2D163下列运算正确的是()A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C(a2b)3=a6b3D(b+2a)(2ab)=b24a24下列图形中,能确定12的是()ABCD5由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD6下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A四边形B五边形C六边形D八边形7计算(1000)(510)之值为何?()A1000B1001C4999D50018已知圆

    2、锥的侧面积为15,底面半径为3,则圆锥的高为()A3B4C5D79已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m310如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系若圆O的半径为20公分,且O点到其中一直线的距离为14公分,则此直线为何?()Al1Bl2Cl3Dl411学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A9.70,9.60B9.60,9.60C9.6

    3、0,9.70D9.65,9.6012如图,直角三角形ABC有一外接圆,其中B=90,ABBC,今欲在上找一点P,使得=,以下是甲、乙两人的作法:甲:(1)取AB中点D (2)过D作直线AC的平行线,交于P,则P即为所求乙:(1)取AC中点E (2)过E作直线AB的平行线,交于P,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误CD甲错误,乙正确13如图,ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BEAC若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?()A10B11C12D1314小明原有300元,如图记录了他今天所有支出,其中饼干支出的金额被涂黑若每包

    4、饼干的售价为13元,则小明可能剩下多少元?()A4B14C24D3415如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,2)它与反比例函数y=的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+216如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3,则小正方形的边长为何?()ABC5D6二、填空题(本大题共3小题,共10分)17计算:( +1)(3)= 18如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点

    5、,测得ACB=15,ACD=45,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为 m19如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点F,E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),过点P作PMCD交BC于M点,PNBC交CD于N点,连接MN,在运动过程中,AE和BF的位置关系为 ;线段MN的最小值为 三、解答题(本大题共7小题,共68分)20(1)计算:()0+(1)2013tan60;(2)先化简,再求值:(a+3)2+a(4a),其中a为(1)中计算的结果21如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,1=2(1)求证:BE=DF;(2

    6、)求证:AFCE22某校举办一项小制作评比,作品上交时限为5月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1第三组的频数是12请你回答:(1)本次活动共有 件作品参赛;(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第四组对应的扇形的圆心角是 度(3)本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名,对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,随机抽出两张卡片,用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率是多少?23甲、乙两支清雪

    7、队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨;(2)求此次任务的清雪总量m;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式24如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点且BOD=60,过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6,求O的半径r25如图,已知点B(1,3),C(1,0),

    8、直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将ABC沿直线AB折叠得到ABD(1)填空:A点坐标为( , ),D点坐标为( , );(2)若抛物线y=x2+bx+c经过C,D两点,求抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由(提示:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=,顶点坐标是(,)26如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,BAD=60,点E从点A出发,沿AB以每秒

    9、2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EFAD于点F,作EGAD交AC于点G,过点G作GHAD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);(2)求点H与点D重合时t的值;(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O,当OOAD时,t的值为 ;当OOAD时,t的值为 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16小题,共42分)12的绝对值是()A2B2CD【考点】15:绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反

    10、数解答【解答】解:2的绝对值是2,即|2|=2故选:A24的平方根是()A2B2C2D16【考点】21:平方根【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题【解答】解:(2)2=4,4的平方根是2故选:C3下列运算正确的是()A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C(a2b)3=a6b3D(b+2a)(2ab)=b24a2【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;49:单项式乘单项式;4F:平方差公式【分析】A、依据合并同类项法则计算即可;B、依据单项式乘单项式法则计算即可;C、依据积的乘方法则计算即可;D、依据平方差

    11、公式计算即可【解答】解:A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A错误;B、2m2m3=2m5,故B错误;C、(a2b)3=a6b3,故C正确;D、(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=4a2b2,故D错误故选:C4下列图形中,能确定12的是()ABCD【考点】K8:三角形的外角性质;J2:对顶角、邻补角;JA:平行线的性质;M5:圆周角定理【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断;根据三角形外角性质对选项B进行判断;根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断;根据圆周角定理对选项D进行判断【解答】解:A、1=2,故本选项错误;B、12,故本选项正确;C、1=2,故本选项错误;D、1=

    12、2,故本选项错误故选B5由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD【考点】U3:由三视图判断几何体;U2:简单组合体的三视图【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字,得主视图有四列,从左到右分别是1,2,2,1个正方形【解答】解:由俯视图中的数字可得:主视图有4列,从左到右分别是1,2,2,1个正方形故选:A6下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式(n2)180以及多边形的外角和等于360

    13、列方程求出边数,从而得解【解答】解:设多边形边数为n,由题意得,(n2)180=2360,解得n=6,所以,这个多边形是六边形故选C7计算(1000)(510)之值为何?()A1000B1001C4999D5001【考点】1C:有理数的乘法【分析】将1000化为,然后计算出510,再根据分配律进行计算【解答】解:原式=(5)=5=10005+5=5000+1=5001故选D8已知圆锥的侧面积为15,底面半径为3,则圆锥的高为()A3B4C5D7【考点】MP:圆锥的计算【分析】设圆锥的母线长为l,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积

    14、公式得到23l=15,然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解:设圆锥的母线长为l,根据题意得23l=15,解得l=5,所以圆锥的高=4故选B9已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【考点】B2:分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解:分式方程去分母得:m3=x1,解得:x=m2,由方程的解为非负数,得到m20,且m21,解得:m2且m3故选:C10如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系若圆O的半径为20公分,且O点到其中一直线

    15、的距离为14公分,则此直线为何?()Al1Bl2Cl3Dl4【考点】MB:直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系:当d=r,则直线和圆相切;当dr,则直线和圆相交;当dr,则直线和圆相离,进行分析判断【解答】解:因为所求直线到圆心O点的距离为14公分半径20公分,所以此直线为圆O的割线,即为直线l2故选B11学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A9.70,9.60B9.60,9.60C

    16、9.60,9.70D9.65,9.60【考点】W5:众数;W4:中位数【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解:共有18名同学,则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分,即中位数为:(9.60+9.60)=9.60,众数为:9.60故选:B12如图,直角三角形ABC有一外接圆,其中B=90,ABBC,今欲在上找一点P,使得=,以下是甲、乙两人的作法:甲:(1)取AB中点D (2)过D作直线AC的平行线,交于P,则P即为所求乙:(1)取AC中点E (2)过E作直线AB的平行线,交于P,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误CD甲错误

    17、,乙正确【考点】M2:垂径定理;KX:三角形中位线定理;M5:圆周角定理【分析】(1)由甲的作法可知,DP是ABC的中位线,由于DP不垂直于BC,故;(2)由乙的作法,连BE,可知BEC为等腰三角形,由等腰三角形的性质可知1=2,根据圆周角定理即可得出结论【解答】解:(1)由甲的作法可知,DP是ABC的中位线,DP不垂直于BC,;(2)由乙的作法,连BE,可知BEC为等腰三角形直线PEBC,1=2故=;甲错误,乙正确故选D13如图,ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BEAC若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?()A10B11C12D13【考点】KQ:勾股定理;KP:直角三角形斜边上

    18、的中线【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长【解答】解:BEAC,AEB是直角三角形,D为AB中点,DE=10,AB=20,AE=16,BE=12,故选C14小明原有300元,如图记录了他今天所有支出,其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为13元,则小明可能剩下多少元?()A4B14C24D34【考点】C9:一元一次不等式的应用【分析】根据设小明买了x包饼干,则剩下的钱为300(50+90+120+13x)元,再分别分析得出可能剩下的钱数【解答】解:设小明买了x包饼干,则剩下的钱为300(50+90+120+13x)元,

    19、整理后为(4013x)元,当x=1,4013x=27,当x=2,4013x=14,当x=3,4013x=1; 故选;B15如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,2)它与反比例函数y=的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+2【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式;G6:反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式【解答】解:将A(m,4)代入反比例解析式得:4=,即m=2,A(2,4),将A(

    20、2,4),B(0,2)代入二次函数解析式得:,解得:b=1,c=2,则二次函数解析式为y=x2x2故选:A16如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3,则小正方形的边长为何?()ABC5D6【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KQ:勾股定理;LE:正方形的性质【分析】先根据相似三角形的判定定理得出BEFCFD,再根据勾股定理求出DF的长,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解:在BEF与CFD中1+2=2+3=90,1=3B=C=90,BEFCFD,BF=3,BC=12,CF=BCBF=123=9,又DF=15,=

    21、,即=,EF=故选B二、填空题(本大题共3小题,共10分)17计算:( +1)(3)=2【考点】79:二次根式的混合运算【分析】先把后面括号内提,然后利用平方差公式计算【解答】解:原式=(+1)(1)=(31)=2故答案为218如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得ACB=15,ACD=45,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为(50)m【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】如图,过点A作AMDC于点M,过点B作BNDC于点N则AM=BN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度,则

    22、易得MN=AB【解答】解:如图,过点A作AMDC于点M,过点B作BNDC于点N则AB=MN,AM=BN在直角ACM,ACM=45,AM=50m,CM=AM=50m在直角BCN中,BCN=ACB+ACD=60,BN=50m,CN=(m),MN=CMCN=50(m)则AB=MN=(50)m故答案是:(50)19如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点F,E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),过点P作PMCD交BC于M点,PNBC交CD于N点,连接MN,在运动过程中,AE和BF的位置关系为AEBF;线段MN的最小值为【考点】LE:正方形的性质【分析】由ABEBC

    23、F(SAS),推出BAE=CBF,AE=BF,由BAE+BEA=90,推出CBF+BEA=90,推出APB=90;由点P在运动中保持APB=90,推出点P的路径是一段以AB为直径的弧,设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小;【解答】解:如图,动点F,E的速度相同,DF=CE,又CD=BC,CF=BE,在ABE和BCF中,ABEBCF(SAS),BAE=CBF,AE=BF,BAE+BEA=90,CBF+BEA=90,APB=90,AEBF,点P在运动中保持APB=90,点P的路径是一段以AB为直径的弧,设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,在RtBCG中,C

    24、G=,PG=AB=,CP=CGPG=,即线段CP的最小值为,故答案为AEBF,三、解答题(本大题共7小题,共68分)20(1)计算:()0+(1)2013tan60;(2)先化简,再求值:(a+3)2+a(4a),其中a为(1)中计算的结果【考点】4J:整式的混合运算化简求值;2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】(1)原式利用零指数幂法则,立方根定义,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)原式=1+213=1;(2)原式=a2

    25、+6a+9+4aa2=10a+9,当a=1时,原式=10+9=121如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,1=2(1)求证:BE=DF;(2)求证:AFCE【考点】L7:平行四边形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质【分析】(1)利用平行四边形的性质得出5=3,AEB=4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案【解答】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,5=3,1=2,AEB=4,在ABE和CDF中,ABECDF(AAS),BE=DF;(2)由(1)得AB

    26、ECDF,AE=CF,1=2,AECF,四边形AECF是平行四边形,AFCE22某校举办一项小制作评比,作品上交时限为5月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1第三组的频数是12请你回答:(1)本次活动共有60件作品参赛;(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么第四组对应的扇形的圆心角是108度(3)本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名,对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,随机抽出两张卡片,用列表法或树状图求抽到的

    27、作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率是多少?【考点】X6:列表法与树状图法;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】(1)根据第三组的频数除以频率得出总件数即可;(2)求出第四组的百分比,乘以360即可得到结果;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出随机抽出两张卡片,抽到的作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)根据题意得:12=60(件);(2)根据题意得:360=108;(3)将一等奖用A,B表示,二等奖用a,b,c表示,两次抽取卡片的可能结果如下表:ABabcA(B,A)(a,A)(b,A)(c,A)B(A,B)(a,B)(b,B)(c,B)

    28、a(A,a)(B,a)(b,a)(c,a)b(A,b)(B,b)(a,b)(c,b)c(A,c)(B,c)(a,c)(b,c)总共有20种可能结果,其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况,随机抽出两张卡片,抽到的作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率P=60%故答案为:(1)60;(2)10823甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨;

    29、(2)求此次任务的清雪总量m;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式【考点】FH:一次函数的应用【分析】(1)由函数图象可以看出乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨;(2)先求出甲队每小时的清雪量,再求出m(3)设乙队调离后y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,把A,B两点代入求出函数关系式【解答】解:(1)由函数图象可以看出乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨;故答案为:270(2)乙队调离前,甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨;乙队每小时清雪50吨,甲队每小时的清雪量为:9050=40吨,m=270+403=390吨,此次任务的清雪总量为390吨(3)由(2

    30、)可知点B的坐标为(6,390),设乙队调离后y与x之间的函数关系式为:y=kx+b(k0),图象经过点A(3,270),B(6,390), 解得乙队调离后y与x之间的函数关系式:y=40x+15024如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点且BOD=60,过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6,求O的半径r【考点】MC:切线的性质;L6:平行四边形的判定;MO:扇形面积的计算【分析】(1)由BOD=60E为的中点,得到,于是得到DEBC,根据CD是O的切线,得到ODCD,于是得到BECD,即可

    31、证得四边形BCDE是平行四边形;(2)连接OE,由(1)知,得到BOE=120,根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解:(1)CD是O的切线,CDO=90,BOD=60,C=30,AOD=120,E为的中点,AOE=DOE=60,BOE=120,OE=OB,OEB=OBE=30,C=OBE=E,DEBC,BECD,四边形BCDE是平行四边形;(2)连接OE,由(1)知,BOE=120,阴影部分面积为6,=6,r=625如图,已知点B(1,3),C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将ABC沿直线AB折叠得到ABD(1)填空:A点坐标为(2,0),D点坐标为(2,3);

    32、(2)若抛物线y=x2+bx+c经过C,D两点,求抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由(提示:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=,顶点坐标是(,)【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)A、D两坐标可由图象看出(2)抛物线y=x2+bx+c经过C(1,0),D(2,3),两点代入解析式,解得b、c(3)当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时,仅当M,E重合时,它们的纵坐标相

    33、等,故知道EM不会与x轴平行,设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴,写出平移后的解析式,根据抛物线的对称性,可知点M的坐标为(2, +h)时,直线EMx轴,将点M代入直线y=x+2,解得h【解答】解:(1)A(2,0),D(2,3)(2)抛物线y=x2+bx+c经过C(1,0),D(2,3)代入,解得:b=,c=所求抛物线解析式为:y=x2x+;(3)答:存在当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时,仅当M,E重合时,它们的纵坐标相等EM不会与x轴平行,当点M在抛物线的右侧时,设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴,则平移后的抛物线的解析式为y=(x1)2+h,抛物线与y轴交点E(0, +h

    34、),抛物线的对称轴为:x=1,根据抛物线的对称性,可知点M的坐标为(2, +h)时,直线EMx轴,将(2, +h)代入y=x+2得+h=2+2解得:h=抛物线向上平移个单位能使EMx轴26如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,BAD=60,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EFAD于点F,作EGAD交AC于点G,过点G作GHAD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);(2)求点H与点D重合时t的值;(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分

    35、图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O,当OOAD时,t的值为4;当OOAD时,t的值为3【考点】LO:四边形综合题【分析】(1)由题意知:AE=2t,由锐角三角函数即可得出EF=t;(2)当H与D重合时,FH=GH=8t,由菱形的性质和EGAD可知,AE=EG,解得t=;(3)矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论:当H在线段AD上,此时重合的部分为矩形EFHG;当H在线段AD的延长线上时,重合的部分为五边形;(4)当OOAD时,此时点E与B重合;当OOAD时,过点O作OMAD于点M,EF与OA相交于点N,然后分

    36、别求出OM、OF、FM,利用勾股定理列出方程即可求得t的值【解答】解:(1)由题意知:AE=2t,0t4,BAD=60,AFE=90,sinBAD=,EF=t;(2)AE=2t,AEF=30,AF=t,当H与D重合时,此时FH=8t,GE=8t,EGAD,EGA=30,四边形ABCD是菱形,BAC=30,BAC=EGA=30,AE=EG,2t=8t,t=;(3)当0t时,此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG,由(2)可知:AE=EG=2t,S=EFEG=t2t=2t2,当t4时,如图1,设CD与HG交于点I,此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID,AE

    37、=2t,AF=t,EF=t,DF=8t,AE=EG=FH=2t,DH=2t(8t)=3t8,HDI=BAD=60,tanHDI=,HI=DH,S=EFEGDHHI=2t2(3t8)2=t2+24t32;(4)当OOAD时,如图2此时点E与B重合,t=4;当OOAD时,如图3,过点O作OMAD于点M,EF与OA相交于点N,由(2)可知:AF=t,AE=EG=2t,FN=t,O是矩形EFHG的对角线的交点,FM=EG=t,OOAD,O是FG的中点,OO是FNG的中位线,OO=FN=t,AB=8,由勾股定理可求得:OA=4OM=2,OM=2t,FE=t,EG=2t,由勾股定理可求得:FG2=7t2,由矩形的性质可知:OF2=FG2,由勾股定理可知:OF2=OM2+FM2,t2=(2t)2+t2,t=3或t=6(舍去)故答案为:t=4;t=337


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