1、2018-2019学年内蒙古包头九中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1（5分）已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b22（5分）等差数列an中，若a2+a816，a46，则公差d的值是（）A2B1C1D023（5分）在ABC中，若A60，C45，则a（）A1BCD24（5分）在等比数列an（nN*）中，若a11，a4，则该数列的前10项和为（）ABCD5（5分）已知t0，则函数y的最小值为（）A4B2C0D26（5分）已知数列an满足，则an（）ABCD7（5分）ABC中，已知其面积
2、为，则角C的度数为（）A135B45C60D1208（5分）若数列an的通项公式为an2n+2n1，则数列an的前n项和为（）A2n+n21B2n+1+n21C2n+1+n22D2n+n29（5分）若，则ABC是（）A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角三角形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形10（5分）已知数列an满足要求a11，则a100（）ABCD11（5分）若不等式x2m+4x，x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（）Am3或m0Bm3C3m0Dm312（5分）在四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，共计20分）13（5分）
3、设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是 14（5分）若在ABC中，A60，b1，SABC，则 15（5分）设 16（5分）设Sn是数列an的前n项和，a11，an+1SnSn+1，则Sn 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共计70分，）17（10分）解不等式（1）；（2）（x+4）（x+5）2（2x）5018（12分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，（）求首项a1和公比q的值；（）若，求n的值19（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb（）求角A的大小
4、；（）若a6，b+c8，求ABC的面积20（12分）an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和，已知a1a427，S424（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn21（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长22（12分）设数列an满足a11，an+12an+1（1）求an的通项公式；（2）记bnlog2（an+1），求数列bnan的前n项和为Sn2018-2019学年内蒙古包头九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1（5分）已知a，bR
5、，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证【解答】解：选项A，取a1，b2，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，取a1，b2，显然满足|a|b，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a1，b1，显然满足a|b|，但a2b2，故错误；选项C，由a|b|和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确故选：C【点评】本题考查不等式与不等关系，举反例是解决问题的关键，属基础题2（5分）等差数列an中，若a2+a816，a46，则公差d的值是（）A2B1C1D02【分析】
6、利用等差数列的性质可知，a2+a82a5，从而由da5a4即可求得公差d的值【解答】解：an为等差数列，a2、a5、a8成等差数列，a2+a82a5，又a2+a816，a58，又a46，da5a4862故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，求得a58是关键，属于中档题3（5分）在ABC中，若A60，C45，则a（）A1BCD2【分析】依题意，由正弦定理即可求得边a的长【解答】解：在ABC中，A60，C45，c，由正弦定理，得：，解得a故选：B【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题4（5分）在等比数列an（nN*）中，若a11，a4，则该数列的前10项和为（）ABCD【分析】先
7、由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可【解答】解：由，所以故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式5（5分）已知t0，则函数y的最小值为（）A4B2C0D2【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：t0，则函数yt+4242，当且仅当t1时取等号函数y的最小值为2故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）已知数列an满足，则an（）ABCD【分析】根据题意，由变形可得an+1an，进而可得an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1+（1）+（）+（）+（），据此分析可得答
8、案【解答】解：根据题意，则an+1an，则an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1+（1）+（）+（）+（），故选：A【点评】本题考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题7（5分）ABC中，已知其面积为，则角C的度数为（）A135B45C60D120【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后都代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanC的值，即可确定出C的度数【解答】解：cosC，即a2+b2c22abcosC，SabsinC，且S（a2+b2c2），absinCabcosC，即tanC1，C为三角形的内角，C45故选：B【
9、点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8（5分）若数列an的通项公式为an2n+2n1，则数列an的前n项和为（）A2n+n21B2n+1+n21C2n+1+n22D2n+n2【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要举出反例或找到矛盾就能说明不正确比如，取n1代入可把三个错的找出来【解答】解：数列an的前n项和对n1也成立，故把n1代入，结果应为3，只有答案C符合故选：C【点评】本题是选择题，所以可以根据选择题的特点（只要结果，不要过程）来解，比如代入法，特殊值法，举反例法等9（5分）若，则ABC是（）A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角三角
10、形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形【分析】由正弦定理结合条件可得 sinBcosB，sinCcosC，故有 BC45且 A90，由此即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，则由正弦定理可得：，即sinBcosB，sinCcosC，BC45，A90，故ABC为等腰直角三角形，故选：A【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断三角形的形状的方法，属于基础题10（5分）已知数列an满足要求a11，则a100（）ABCD【分析】根据题意，将数列的递推公式变形可得2，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，据此求出的值，变形可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足，变形
11、可得+2，则有2，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，则+992199，则a100，故选：D【点评】本题考查数列的递推公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题11（5分）若不等式x2m+4x，x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（）Am3或m0Bm3C3m0Dm3【分析】不等式x2m+4x，x0，1恒成立，只需m（x24x）min，求出f（x）x24x的最小值即可【解答】解：不等式x2m+4x，x0，1恒成立，只需m（x24x）min，x0，1函数f（x）x24x（x2）24，x0，1，f（x）minf（1）3，m3，故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属基础题12（5分）
12、在四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是（）ABCD【分析】由题意画出图形，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，则：在ADE中，DAE105，ADE45，E30，设 ，结合BC2可得：，而：，故AB的取值范围是 故选：D【点评】本题考查了三角形中的几何计算，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题二、填空题（每题5分，共计20分）13（5分）设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是6【分析】对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值【解答】解
13、：不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由根与系数的关系，得1+，13，a3，b2，ab6故答案为：6【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目14（5分）若在ABC中，A60，b1，SABC，则【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【解答】解：由A60，得到sinA，cosA，又b1，SABC，bcsinA1c，解得c4，根据余弦定理
14、得：a2b2+c22bccosA1+16413，解得a，根据正弦定理，则故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键15（5分）设5【分析】由题中问题，求的是十个数的函数值的和，这十个数恰好可以分为五组，每组两个数的和都是1，故可先探究两数和为1时，函数值的和的取值规律，再利用此规律求此十个数的函数值的和【解答】解：令+1，则1f（）+f（）+1即两自变量的和为1时，函数值的和也是15故答案为5【点评】本题是一个指数函数综合题，熟练掌握指数的运算性质是解题的
15、关键，求解本题的难点是观察出按自变量的和为1，可以分为五组，这为探究规律指明了方向，一般运算时所做的重复运算较多时，就应该有探究规律的意识，这也是数学素养16（5分）设Sn是数列an的前n项和，a11，an+1SnSn+1，则Sn【分析】an+1SnSn+1，可得Sn+1SnSnSn+1，1，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1SnSn+1，Sn+1SnSnSn+1，1，数列是等差数列，首项为1，公差为11（n1）n，解得Sn故答案为：【点评】本题考查数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共计70分
16、，）17（10分）解不等式（1）；（2）（x+4）（x+5）2（2x）50【分析】本题第（1）题可将不等式化为同解不等式即可求解；第（2）题对于高次不等式可采用画图再采用奇穿偶回的方法画图即可得到解集【解答】解：（1）由题意，可将不等式化为同解不等式：（x+2）（x3）0，解得：2x3原不等式解集为：x|2x3（2）由题意，可知：（x+4）（x+5）2（x2）50画图如下：原不等式解集为：（，5）（5，4）（2，+）【点评】本题第（1）题主要考查分式不等式的求解；第（2）题主要考查高次不等式的解法本题属中档题18（12分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，（）求首项a1和公比q的
17、值；（）若，求n的值【分析】（）利用等比数列的性质，求出a5，利用a34，即可求首项a1和公比q的值；（）利用等比数列的求和公式，即可求n的值【解答】解：（），（2分），q2，（4分）a34，a11（6分）（）由，得，（8分）2n121012n210（10分）n10（12分）【点评】本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb（）求角A的大小；（）若a6，b+c8，求ABC的面积【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出
18、A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinBb，利用正弦定理得：2sinAsinBsinB，sinB0，sinA，又A为锐角，则A；（）由余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即36b2+c2bc（b+c）23bc643bc，bc，又sinA，则SABCbcsinA【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20（12分）an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和，已知a1a427，S424（1）求数列
19、an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用（1）和裂项求和即可得出【解答】解：（1），a1+a412又a1a427，d0，a13，a49，93+3d，解得d2，an2n+1（2），【点评】熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项求和是解题的关键21（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长【分析】（1）如图，过A作AEBC于E，由已知及面积公式可得BD2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB，sinC，从而得解（2）
20、由（1）可求BD过D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB2AC，令ACx，则AB2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长【解答】解：（1）如图，过A作AEBC于E，2BD2DC，AD平分BACBADDAC在ABD中，sinB在ADC中，sinC；6分（2）由（1）知，BD2DC2过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DMDN，2，AB2AC，令ACx，则AB2x，BADDAC，cosBADcosDAC，由余弦定理可得：，x1，AC1，BD的长为，AC的长为1【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查22（12分）
21、设数列an满足a11，an+12an+1（1）求an的通项公式；（2）记bnlog2（an+1），求数列bnan的前n项和为Sn【分析】（1）通过对an+12an+1变形可得（an+1+1）2（an+1），进而可得an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得bnann2nn，记A121+222+n2n，利用错位相减法计算A2A的值，进而计算可得结论【解答】解：（1）an+12an+1，（an+1+1）2（an+1）a1+120，an+10，an+1是以2为公比、2为首项的等比数列，；（2），记A121+222+n2n，2A122+（n1）2n+n2n+1，AA2A2+22+2nn2n+1n2n+1（1n）2n+12，A（n1）2n+1+2，故【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
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