1、第11章 三角形一选择题（共11小题）1三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm3下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD4下列说法中错误的是（）A三角形三条高至少有一条在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条角平分线都在三角形的内部D三角形三条高都在三角形的内部5三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A3B4C5D66在一个三角形中，如果一个外角是其相
2、邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A36B45C135D1447如图，若A70，B40，C32则BDC（）A102B110C142D1488如图，CD是直角ABC斜边AB上的高，CBCA，图中相等的角共有（）A2对B3对C4对D5对9下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形10将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A5B6C7D811若一个n边形的内角和是1620，则n的值为（）A9B10C11D12二填空题（共8小题）12如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，作AEDC，交BC的延长线于点E，
3、则ACE是 三角形13如图，已知ABC的周长为21cm，AB6cm，BC边上中线AD5cm，ABD的周长为15cm，则AC长为 14若ABC的周长为18，其中一条边长为4，则ABC中的最长边x的取值范围为 15如图，在ABC中，A64，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2BC和A2CD的平分线交于点A3，则A5 16如图，在ABC中，B46，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC 17如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若154，224，则B的度数为 18如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角
4、形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形19如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD 三解答题（共5小题）20如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B42，C70，求AEC和DAE的度数21如图，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，B60，试求EDC的度数解：AD是BAC的平分线（已知）BAC21（ ）又EF平分DEC（已知） （ ）又12（已知）BAC （ ）ABDE（ ）EDC60（ ）22如图，点D是ABC的边BC上的一点，B1，ADC70，C70（1）求B的度数；（2）求BAC的
5、度数23请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC中，ACB90，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，且CEFCFE求证：CDAB证明：AF平分CAB（已知）12 CEFCFE，又3CEF（对顶角相等）CFE3（等量代换）在ACF中，ACF90（已知） +CFE90 12，CFE3（已证） + 90（等量代换）在AED中，ADE90（三角形内角和定理）CDAB 24（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和即：求A+B+C+D+E的大小（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求1的大小 参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1三角形按边分类可以用集合来表示，如图所
6、示，图中小椭圆圈里的A表示（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案【解答】解：三角形根据边分类 ，图中小椭圆圈里的A表示等边三角形故选：D2如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm【分析】根据题意得到ABAC+3，根据中线的定义得到BDDC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：由题意得，ABAC+3，AD是ABC的中线，BDDC，ABD的周长为22，AB+BD+ADAC+3+DC+AD22，则AC+DC+AD19，ACD的周长AC+DC+AD19（
7、cm），故选：A3下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D4下列说法中错误的是（）A三角形三条高至少有一条在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条角平分线都在三角形的内部D三角形三条高都在三角形的内部【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、三角
8、形三条角平分线都在三角形的内部，故正确D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误故选：D5三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题【解答】解：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是3a7故选：A6在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A36B45C135D144【分析】设这个内角为，则与其相邻的外角为4，根据邻补角的和等于180列式进行计算即可得解【解答】解：设这个内角
9、为，则与其相邻的外角为4，所以，+4180，解得36，4436144故选：D7如图，若A70，B40，C32则BDC（）A102B110C142D148【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：连接AD并延长，BDEBAD+B，CDECAD+C，则BDCBDE+CDEBAD+B+CAD+CBAC+B+C142，故选：C8如图，CD是直角ABC斜边AB上的高，CBCA，图中相等的角共有（）A2对B3对C4对D5对【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：ADCB，BACD【解答】解：CD是直角ABC斜边AB上的高，ACBADCCDB
10、90，A+ACDACD+DCB90，ADCB，同理得：BACD，相等的角一共有5对，故选：D9下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论【解答】解：由题意得，5，解得：n5，（负值舍去），故选：B10将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A5B6C7D8【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7不可能是8故选：D11若一个n边形的内角和是1620，则n的值为（）A
11、9B10C11D12【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）1801620，解得n11故选：C二填空题（共8小题）12如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，作AEDC，交BC的延长线于点E，则ACE是等边三角形【分析】根据角平分线的性质及平行的性质求得ACE的各个角均为60度，从而得出ACE是等边三角形【解答】解：CD平分ACB，ACB1201260AEDC3260，E16034E60ACE是等边三角形故答案是：等边13如图，已知ABC的周长为21cm，AB6cm，BC边上中线AD5cm，ABD的周长为15cm，则AC
12、长为7cm【分析】先根据ABD周长为15cm，AB6cm，AD5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由ABC的周长为21cm，即可求出AC长【解答】解：AB6cm，AD5cm，ABD周长为15cm，BD15654cm，AD是BC边上的中线，BC8cm，ABC的周长为21cm，AC21687cm故AC长为7cm，故答案为：7cm14若ABC的周长为18，其中一条边长为4，则ABC中的最长边x的取值范围为7x9【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可【解答】解：ABC的周长为1
13、8，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，第三边的长为：184x14x，x4且x14x，x7，根据三角形的三边关系，得：x14x+4，解得：x9；7x9，故答案为：7x915如图，在ABC中，A64，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2BC和A2CD的平分线交于点A3，则A52【分析】根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，整理即可求出A1的度数，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的
14、规律即可得解，把A64代入AnA解答即可【解答】解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BCABC，A1CDACD，又ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，（A+ABC）ABC+A1，A1A，同理可得A2A1AA，由此可得一下规律：AnA，当A64时，A5A2，故答案为：216如图，在ABC中，B46，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC70【分析】先根据三角形内角和定理计算出BAC+BCA180B140，则利用邻补角定义计算出DAC+FCA180BAC+180BCA220，再根据角平分线定义得到EACDAC，ECAFCA，所以EAC+ECA（DAC+FCA
15、）110，然后再利用三角形内角和计算AEC的度数【解答】解：B40，BAC+BCA18040140，DAC+FCA180BAC+180BCA360140220，AE和CE分别平分DAC和FCA，EACDAC，ECAFCA，EAC+ECA（DAC+FCA）110，AEC180（EAC+ECA）18011070故答案为：7017如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若154，224，则B的度数为60【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出A即可解决问题【解答】解：如图，ab，1354，32+A，A542430，ACB90，B903060，故答案为6018如图所示，将多边形分割成三
16、角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n1）个三角形【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n1）个三角形【解答】解：n边形可以分割出（n1）个三角形19如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD120【分析】由正六边形的性质得出AFBDEF120，AFEFDE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出FAEFEAEFD30，求出AFD90，由三角形的外角性质即可求出AOD的度数【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形
17、，AFBDEF120，AFEFDE，FAEFEAEFD（180120）230，AFD1203090，AODFAE+AFD30+90120故答案为：120三解答题（共5小题）20如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B42，C70，求AEC和DAE的度数【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EACBAC，故EADEACDAC【解答】解：B42，C70，BAC180BC68，AE是角平分线，EACBAC34AD是高，C70，DAC90C20，EADEACDAC342014，AEC90147621如图，AD平分BAC，EF平
18、分DEC，且12，B60，试求EDC的度数解：AD是BAC的平分线（已知）BAC21（角平分线的定义）又EF平分DEC（已知）DEC22（角平分线的定义）又12（已知）BACDEC（等量代换）ABDE（同位角相等两直线平行）EDC60（两直线平行同位角相等）【分析】根据平行线的判定方法以及角平分线的定义解决问题即可【解答】解：AD是BAC的平分线（已知）BAC21（角平分线的定义）又EF平分DEC（已知）DEC22（角平分线的定义）又12（已知）BACDEC（等量代换）ABDE（同位角相等两直线平行）EDC60（两直线平行同位角相等）故答案为：角平分线的定义，DEC22，角平分线的定义，DEC
19、，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等22如图，点D是ABC的边BC上的一点，B1，ADC70，C70（1）求B的度数；（2）求BAC的度数【分析】（1）根据三角形的外角性质计算；（2）根据三角形内角和定理计算【解答】解：（1）ADC1+B，B1，BADC7035；（2）BAC+B+C180，BAC18035707523请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC中，ACB90，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，且CEFCFE求证：CDAB证明：AF平分CAB（已知）12（角平分线的定义）CEFCFE，又3CEF（对顶角相等）CFE3（等量代换）在ACF中，AC
20、F90（已知）1+CFE90（直角三角形的性质）12，CFE3（已证）2+390（等量代换）在AED中，ADE90（三角形内角和定理）CDAB（垂直的定义）【分析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义填空【解答】证明：AF平分CAB（已知）12（角平分线的定义）CEFCFE，又3CEF（对顶角相等）CFE3（等量代换）在ACF中，ACF90（已知）1+CFE90（直角三角形的性质）12，CFE3（已证）（2）+（3）90（等量代换）在AED中，ADE90（三角形内角和定理）CDAB（垂直的定义）故答案为：（角平分线的定义）；1；（直角三角形的性质）；2；3；（垂直
21、的定义）24（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和即：求A+B+C+D+E的大小（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求1的大小【分析】（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在MBE和NAC中，由三角形的外角性质求得DMNB+E、DNMA+C，进而在DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论；（2）根据多边形的外角和等于360解答即可【解答】解：（1）如图1，设BD、AD与CE的交点为M、N；MBE和NAC中，由三角形的外角性质知：DMNB+E，DNMA+C；DMN中，DMN+DNM+D180，故A+B+C+D+E180；（2）如图2，五角星的五个顶角的度数相等，11802108
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