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    2019年北师大版七年级上册数学《第4章基本平面图形》单元测试卷(解析版)

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    2019年北师大版七年级上册数学《第4章基本平面图形》单元测试卷(解析版)

    1、2019年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷一选择题(共15小题)1如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述,其中所有图形都是画在同一个平面上线段AB与射线MN不相交;点C在线段AB上;直线a和直线b不相交;延长射线AB,则会通过点C其中正确的语句的个数有()A0个B1个C2个D3个2如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A两点之间,线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原

    2、树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间,线段最短B两点确定一条直线C过一点,有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离4点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB8cm,BC3cm,则AC()A11cmB5cmC11cm或5cmD11cm或3cm5矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角6下列判断错误的是()A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互平分的四边形是平行四边形7从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()A6

    3、B7C8D98从n边形一个顶点出发,可以作()条对角线AnBn1Cn2Dn39已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长()A等于6cmB等于12cmC小于6cmD大于12cm10下列说法错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆11如果两个圆心角相等,那么()A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对12如图,半径为5的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD,若DE6,BAC+EAD180,则弦BC的长等于()A8B10C11D1213用

    4、一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行线;(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个14尺规作图所用的作图工具是指()A刻度尺和圆规B不带刻度的直尺和圆规C刻度尺D圆规15画AOB的平分线的方法步骤是:以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M点,交OB于N点;分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在AOB的内部相交于点C;过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是()ASSSBSASCASADAAS二填空题(共5小题)16在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n

    5、+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n 17种树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在同一条直线上,其中的数学道理是: 18如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 19过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是 边形20如图,CD是O的直径,EOD84,AE交O于点B,且ABOC,则A的度数是 三解答题(共3小题)21如图,C是线段AB外一点,按要求画图:(1)画射线CB;(2)反向延长线段AB;(3)连接AC,并延长AC至点D,使CDAC22提出问题:

    6、如图,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系?探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:(1)当APAD时(如图):APAD,ABP和ABD的高相等,SABPSABDPDADAPAD,CDP和CDA的高相等,SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBC+SABC(2)当APAD时,探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系,写出求解过程;(3)当APAD时,SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为:

    7、 ;(4)一般地,当APAD(n表示正整数)时,探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系,写出求解过程;问题解决:当APAD(01)时,SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为: 23如图,AB是O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设ABa,那么O的周长la计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长;(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3 ;(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4 ;(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln 结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的

    8、请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系2019年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述,其中所有图形都是画在同一个平面上线段AB与射线MN不相交;点C在线段AB上;直线a和直线b不相交;延长射线AB,则会通过点C其中正确的语句的个数有()A0个B1个C2个D3个【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可【解答】解:线段AB与射线MN不相交,根据图象可得出此选项正确;根据图象点C不在线段AB上,故此选项错误;根据图象可得出直线a和直线b会相交,故此选项错误

    9、;根据图象可得出应为延长线段AB,到点C,故此选项错误,故正确的语句的个数是1个故选:B【点评】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用,正确根据题意画出图形是解题关键2如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A两点之间,线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论【解答】解:经过两点有且只有一条直线,经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线故选:B【点评】本题考查了直线的性质,牢记“经过两点有且只有一条直线”是

    10、解题的关键3如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间,线段最短B两点确定一条直线C过一点,有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案【解答】解:用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选:A【点评】本题考查了线段的性质,能够

    11、正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单4点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB8cm,BC3cm,则AC()A11cmB5cmC11cm或5cmD11cm或3cm【分析】分点C在线段AB上和在线段AB外两种情况讨论求解即可【解答】解:如图1,点C在线段AB上时,AB8cm,BC3cm,ACABBC835cm,如图2,点C在线段AB外时,ACAB+BC8+311cm,所以,AC5cm或11cm故选:C【点评】本题考查了两点间的距离,难点在于要分情况讨论5矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质,菱形

    12、的性质及矩形的性质分别分析各个选项,从而得到答案【解答】解:A、对角线相等,菱形不具有此性质,故本选项错误;B、对角线互相垂直,矩形不具有此性质,故本选项错误;C、对角线互相平分,正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确;D、对角线平分对角,矩形不具有此性质,故本选项错误;故选:C【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质,注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分6下列判断错误的是()A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形

    13、D对角线相互平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可【解答】解:A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;C、对角线相等平分的四边形是矩形,错误;D、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:C【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容,要求学生对这些基本的图形熟练掌握7从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()A6B7C8D9【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n3)条对角线,由此

    14、可得到答案【解答】解:设这个多边形是n边形依题意,得n35,解得n8故这个多边形的边数是8故选:C【点评】本题考查了多边形的对角线,如果一个多边形有n条边,那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n2)个三角形8从n边形一个顶点出发,可以作()条对角线AnBn1Cn2Dn3【分析】根据多边形的对角线的方法,不相邻的两个定点之间的连线就是对角线,在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3个【解答】解:n边形(n3)从一个顶点出发可以引n3条对角线故选:D【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义,是需要熟记的内容9已知O的半径为6cm,P为线段

    15、OA的中点,若点P在O上,则OA的长()A等于6cmB等于12cmC小于6cmD大于12cm【分析】点在圆上,则dr;点在圆外,dr;点在圆内,dr(d即点到圆心的距离,r即圆的半径)【解答】解:根据点和圆的位置关系,得OP6,再根据线段的中点的概念,得OA2OP12故选:B【点评】注意点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键10下列说法错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可【解答】解:A、圆有无数条直径,故本选项说法正确;B、连接圆上任意两点的线段叫弦,故本选项说法正确;C、

    16、过圆心的弦是直径,故本选项说法错误;D、能够重合的圆全等,则它们是等圆,故本选项说法正确;故选:C【点评】本题考查圆的认识,学习中要注意区分:弦与直径,弧与半圆之间的关系11如果两个圆心角相等,那么()A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距相等故选:D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等12如图,半径为5的A中,

    17、弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD,若DE6,BAC+EAD180,则弦BC的长等于()A8B10C11D12【分析】作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到DAEBAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DEBF6,再利用勾股定理,继而求得答案【解答】解:作直径CF,连结BF,如图,则FBC90,BAC+EAD180,而BAC+BAF180,DAEBAF,DEBF6,BC8故选:A【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法13用一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行线;(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确

    18、定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确个数【解答】解:(1)任意画出一条直线,在直线的同旁作出两条垂线段,并且这两条垂线段相等过这两条垂线段的另一端点画直线,与已知直线平行,正确;(2)可先在这个角的两边量出相等的两条线段长,过这两条线段的端点向角的内部作垂线,过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线,正确;(3)可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确故选:D【点评】本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法14尺规作图所用的作图工具是指()A刻度尺和圆规B不带刻度的直尺和圆规C刻度尺

    19、D圆规【分析】尺是不带刻度的直尺,规是圆规【解答】解:尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规故选:B【点评】本题考查尺规作图的主要工具15画AOB的平分线的方法步骤是:以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M点,交OB于N点;分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在AOB的内部相交于点C;过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是()ASSSBSASCASADAAS【分析】先证明三角形全等,再利用全等的性质证明角相等【解答】解:从画法可知OAOB,从画法可知CMCN,又OCOC,由SSS可以判断OMCONC,MOCNOC,即射线OC就是AOB的

    20、角平分线故选:A【点评】本题考查作图基本作图、全等三角形的判定和性质,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于基础题二填空题(共5小题)16在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条,则n8【分析】图形中共有(n+2)个点,以任意一点为端点的线段有n+1条,则有(n+1)(n+2)条,而每条线段是计算了2遍,因而共有(n+1)(n+2)条,据此即列出方程,从而求得n的值【解答】解:根据题意得:(n+1)(n+2)45,整理得n2+3n880,解得:n8或n11(舍去)故填8【点评】在线段的计数时,应注重分类讨论的

    21、方法计数,做到不遗漏,不重复17种树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在同一条直线上,其中的数学道理是:两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可【解答】解:只要定出两个树坑的位置,这条就确定了,能使同一行树坑在同一条直线上故答案为:两点确定一条直线【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力18如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【分析】第1个图形是233,第2个图形是344,第3个图形是455,按照这样的规律摆下去,则第n个

    22、图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)(n+2)n2+2n【解答】解:第一个是13,第二个是24,第三个是35,第 n个是n(n+2)n2+2n故答案为:n2+2n【点评】首先计算几个特殊图形,发现:数出每边上的个数,乘以边数,但各个顶点的重复了一次,应再减去19过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是八边形【分析】根据n边形对角线公式,可得答案【解答】解:设多边形是n边形,由对角线公式,得n26解得n8,故答案为:八【点评】本题考查了多边形对角线,n边形过一个顶点的所有对角线公式是(n2)条20如图,CD是O的直径,EOD84,AE交O于点B,且AB

    23、OC,则A的度数是28【分析】根据等腰三角形的性质,可得A与AOB的关系,BEO与EBO的关系,根据三角形外角的性质,可得关于A的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:由ABOC,得ABOB,AAOB由BOEO,得BEOEBO由EBO是ABO的外角,得EBOA+AOB2A,BEOEBO2A由DOE是AOE的外角,得A+AEOEOD,即A+2A84,A28故答案为:28【点评】本题考查了圆的认识,利用了等腰三角形的性质,利用三角形外角的性质得出关于A的方程是解题关键三解答题(共3小题)21如图,C是线段AB外一点,按要求画图:(1)画射线CB;(2)反向延长线段AB;(3)连接AC,并延长AC至

    24、点D,使CDAC【分析】根据作图的步骤即可画出图形【解答】解:【点评】本题考察了基本作图,注意在射线上截取一条线段等于已知线段,需要用圆规,作图时要保留作图痕迹22提出问题:如图,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系?探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:(1)当APAD时(如图):APAD,ABP和ABD的高相等,SABPSABDPDADAPAD,CDP和CDA的高相等,SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形AB

    25、CDSABC)SDBC+SABC(2)当APAD时,探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系,写出求解过程;(3)当APAD时,SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为:SPBCSDBC+SABC;(4)一般地,当APAD(n表示正整数)时,探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系,写出求解过程;问题解决:当APAD(01)时,SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为:SPBCSDBC+SABC【分析】(2)仿照(1)的方法,只需把换为;(3)注意由(1)(2)得到一定的规律;(4)综合(1)(2)(3)得到面积和线段比值之间的一般关系;(5)利用(4),得到更普遍的规律【解答】解:(

    26、2)APAD,ABP和ABD的高相等,SABPSABD又PDADAPAD,CDP和CDA的高相等,SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBC+SABCSPBCSDBC+SABC(3)SPBCSDBC+SABC;(4)SPBCSDBC+SABC;APAD,ABP和ABD的高相等,SABPSABD又PDADAPAD,CDP和CDA的高相等,SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S

    27、四边形ABCDSABC)SDBC+SABCSPBCSDBC+SABC问题解决:SPBCSDBC+SABC【点评】注意总结相应规律,类似问题通常采用类比的方法求解23如图,AB是O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设ABa,那么O的周长la计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长;(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3l;(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4l;(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长lnl结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【分析】把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是ln(a)l,即每个小圆周长是大圆周长的;根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较【解答】解:(2)l;(3)l;(4)l;每个小圆面积(a)2,而大圆的面积(a)2a2即每个小圆的面积是大圆的面积的【点评】本题考查了圆的周长公式和圆的面积公式


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