1、2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1下列计算正确的是ABCD2下列图案中，不是轴对称图形的是ABCD3下来三条线段中，能构成三角形的是A3，4，8B5，6，11C5，5，10D5，6，74下列选项中最简分式是ABCD5在下列条件中能判定为直角三角形的是A BC D6如图，点在上，若，则的度数是A48B44C42D387如图，在中，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为ABCD8工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线
2、由此作法便可得，其依据是ABCD9下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是ABCD10对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程，的解为A1B2C1或2D1或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11当，分式的的值为零12已知三角形的两边为2和5，则第三边的取值范围是 13分式，的最简公分母是 14光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是 15如图，垂足分别是点、，则的长是16如图，点、在射线上，点、，在射线上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边
3、长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则，三、解答题（一）（本大题共3小題，每小题6分，共18分）17先化简，再求值：，其中，18一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数19如图，平分交于点，于，于，若，求的长四、解答題（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20先化简再求值：，其中21如图，中，（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点；（2）连接，求证：22山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是
4、27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？五、解答题（三）（本大超共3小题，每小题9分，共27分）23特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为，个位数字分别为、，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是和的乘积，后两位数字就是和的乘积如：，（1）请你直接写出的值；（2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为和，通过计算验证这两个两位数的乘积为（3）24如图，在中，点在线段上运动不
5、与、重合），连接，作，交线段于（1）当时， ， ；点从向运动时，逐渐变 （填“大”或“小” ；（2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数若不可以，请说明理由25如图1，是边长为8的等边三角形，下点，于点（1）求证：；（2）若点是的中点，点是边上的动点，连接，如图2所示，求的最小值及此时的长；（3）在（2）的条件下，连接，若，当取最小值时，的面积是2018-2019学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故原题计算错误；
6、、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；、和不是同类项，故原题计算错误；故选：2下列图案中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意故选：3下来三条线段中，能构成三角形的是A3，4，8B5，6，11C5，5，10D5，6，7【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得，不能组成三角形；，不能组成三角形；，不能够组成三角形；，能组成三角形故选：4下列选项中最简分式是ABCD【解答】解：、是最简分式；、，不是最简分式；、，不是最简分式；、，不是最简分式；故选：5在下列条件中能判定为直角三角形的
7、是A BC D【解答】解：、，而，则，不能确定为直角三角形，所以选项错误；、，而，则，所以选项错误；、，而，则，所以选项错误；、，而，则，所以选项正确故选：6如图，点在上，若，则的度数是A48B44C42D38【解答】解：，故选：7如图，在中，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为ABCD【解答】解：在中，垂直平分，的平分线交于点，故选：8工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由此作法便可得，其依据是ABCD【解答】解：在和中，故选：9下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是ABCD【解答】
8、解：、，是整式乘法运算，故此选项错误；、，不是分解因式，故此选项错误；、，是整式乘法运算，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：10对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程，的解为A1B2C1或2D1或【解答】解：当时，方程化简得：，去分母得：，即，经检验是分式方程的解；当时，方程化简得：，去分母得：，即，不符合题意，舍去，则方程的解为，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11当2，分式的的值为零【解答】解：由分式的值为零，得且解得，故答案为：212已知三角形的两边为2和5，则第三边的取值范围是【解答】解：依题意得：，即13分式，的最
9、简公分母是【解答】解：分式，的分母分别是、，故最简公分母是故答案为14光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为，15如图，垂足分别是点、，则的长是2【解答】解：，在和中，故选答案为216如图，点、在射线上，点、，在射线上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则6，【解答】解：是等边三角形，同理，故答案为：6，三、解答题（一）（本大题共3小題，每小题6分，共18分）17先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，
10、当，时，原式18一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程解得多边形的边数为1119如图，平分交于点，于，于，若，求的长【解答】解：，平分，四、解答題（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20先化简再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式21如图，中，（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点；（2）连接，求证：【解答】解：（1）如图所示：直线即为的垂直平分线；（2）证明：直线为的垂直平分线，又，22山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行
11、车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是900元（2）设每辆山地自行车的进价为元，根据题意得：，解得：答：每辆山地自行车的进价是600元五、解答题（三）（本大超共3小题，每小题9分，共27分）23特殊两位数乘法的速算如果两
12、个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为，个位数字分别为、，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是和的乘积，后两位数字就是和的乘积如：，（1）请你直接写出的值；（2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为和，通过计算验证这两个两位数的乘积为（3）9999000009【解答】解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；（2）这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为和，
13、则由题知，因而有：得证；（3）故答案是：999900000924如图，在中，点在线段上运动不与、重合），连接，作，交线段于（1）当时，25， ；点从向运动时，逐渐变 （填“大”或“小” ；（2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数若不可以，请说明理由【解答】解：（1），逐渐变小；故答案为：，小；（2）当时，理由：，又，又，（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：时，的形状是等腰三角形；当的度数为时，的形状是等腰三角形25如图1，是边长为8的等边三角形，下点，于点（1）求证：；（2）若点是的中点，点是边上的动点，连接，如图2所示，求的最小值及此时的长；（3）在（2）的条件下，连接，若，当取最小值时，的面积是【解答】（1）证明：如图1中，是等边三角形，（2）解：如图2中，延长到，使得，连接，连接交于点，此时的值最小，在中，的最小值，（3）解：如图2中，是等边三角形，
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