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    2018年4月河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2018年4月河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2018 年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 10 小题,满分 24 分)1若|X|=3 , |Y|=4,且 XY,那么 X+Y=( )A+1 或+7 B1 或7 C+1 或 7 D 1 或+72已知某种型号的纸 100 张厚度约为 1cm,那么这种型号的纸 13 亿张厚度约为( )A1.310 7km B1.310 3km C1.3 102km D1.310km3 (3 分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )A主视图 B俯视 图 C左视图 D一样大4 (3 分)关于 x 的方程 rx2+(r+2)x +r1=0 有根

    2、只有整数根的一切有理数 r 的值有( )个A1 B2 C3 D不能确定5 (3 分)已知关于 x 的不等式组 只有唯一的整数解, 则 a 的值可以是( )A 1 B C1 D26 (3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x 2,其中 1x 10,1x 22,下列结论:4a+2b+c0,2a+b0 ,b 2+8a4ac ,a1,其中结论正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 (3 分)如图,AB 与 CD 相交于点 E,ADBC, ,CD=16,则 DE 的长为( )A3 B6 C D108 (3 分)下列

    3、说法正确的是( )A掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们的成绩平均数相同,方差是 S2甲 =0.4C “明天降雨的概率为 ”,表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式9 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,以点 O 为圆心,OE 为半径画弧,交 OB 于点 F,若 AB=5,BD=6,则图中阴影部分的面积是( )来源:学科网A6 B6 C12 D12 210 (3 分)如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2 设

    4、弦 AP 的长为 x,APO 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11 (3 分)计算:|3|+( 4) 0= 12 (3 分)已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2,则(x 11) 2+(x 21) 2 的最小值是 13 (3 分)袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个,从中任意摸出一个放回搅匀,再摸出一个球,则两次摸出的球都是黄色的概率是 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+3x 与 x 轴正半轴交于点A,其顶点为

    5、 P,将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C,连结 PA、PC、AC,则PAC 的面积为 15 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 ,BC=4 ,点 E 是边 BC 上一动点,把DCE 沿 DE 折叠得DFE,射线 DF 交直线 CB 于点 P,当AFD 为等腰三角形时,DP 的长为 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x=217 (9 分)为了了解某校学生的身高状况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表:组别 身高(cm)A x150B 150x

    6、155C 155x160D 160x165E x165已知女生身高在 A 组的有 8 人,根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)男生身高的中位数落在 组(填组别字母序号) ;(2)在样本中,身高在 150x 155 之间的人数共有 人,身高人数最多的在 组(填组别序号) ;(3)已知该校共有男生 400 人、女生 420 人,请估计身高不足 160cm 的学生约有多少人?18 (9 分)一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号,立即出发,沿北偏东 67方向航行 10 海里到达小岛 C 处,将人员撤离到位于码头 A 正东方向的码头 B,测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西 5

    7、3方向,求码头 A 与码头 B 的距【参考数据:sin230.39,c0s23092 ,tan23 0.42 ,sin370.60,co s370.80,tan370.75 】19 (9 分)如图,O 的半径为 6,点 C 在O 上,将圆折叠,使点 C 与圆心O 重合,折痕为 AB 且点 A、B 在O 上,E 、F 是 AB 上两点(点 E、F 不与点A、B 重合且点 E 在点 F 的右边) ,且 AF=BE(1)判定四边形 OECF 的形状;(2)当 AF 为多少时,四边形 OECF 为正方形?20 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为(a ,6) ,AB x 轴于点B,cos

    8、OAB ,反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 (1)求反比例函数的解析式;(2)求直线 EB 的解析式;(3)求 SOEB 21 (10 分)2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/ 吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/ 吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元(1)该企业 2013

    9、 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?22 (10 分)阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图 1,在ABC 中,ACB=90 ,BE 是 AC 边上的中线,点 D 在 BC 边上,CD:BD=1 :2,AD 与 BE 相交于点 P,求 的值小昊发现,过点 A 作 AFBC ,交 BE 的延长线于点 F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2) 请回答: 的值为 参考小昊思考问题的方法,解决问题

    10、:如图 3,在ABC 中, ACB=90,点 D 在 BC 的延长线上, AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P,DC:BC:AC=1:2:3(1)求 的值;(2)若 CD=2,则 BP= 23 (11 分)如图,已知顶点为 C(0, 3)的抛物线 y=ax2+b(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B(1)求 m 的值;(2)求函数 y= ax2+b(a 0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点 M,使得MCB=15?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由201 8 年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一

    11、选择题(共 10 小题,满分 24 分)1【解答】解:|X |=3,|Y|=4 且 XY,X=3, Y=4;X=3,Y=4,则 X+Y=7 或+ 1,故选:A2【解答】解:13 亿=1310 8,1310 81001=1.3107cm=1.3102km故选:C3【解答】解:如图,该几何体正视图是由 5 个小正方形组成,左视图是由 3 个小正方形组成,俯视图是由 5 个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图故选:C4【解答】解:(1)若 r=0,x= ,原方程无整数根;(2)当 r0 时,x 1+x2= ,x 1x2= ;消去 r 得:4x 1x22(x 1+x2)+1=7,即(2x 11)

    12、 (2x 21)=7,7=17= (1)(7) , ,解得 ,14= ,解得 r= ; ,解得 ;同理得:r= , ,解得 ,r=1, ,解得 ,r=1使得关于 x 的方程 rx2+(r+2)x +r1=0 有根且只有整数根的 r 值是 或 1,故选:B5【解答】解:解不等式 xa0,得:xa ,解不等式 52x1,得:x2 ,则不等式组的解集为 ax2 ,不等式组有唯一整数解,0a1 ,故选:B来源:Zxxk.Com6【解答】解:由抛物线的开口向下知 a0,与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上,得 c0,对称轴为 x= 1,a 0 ,2a+b0,而抛物线与 x 轴有两个交点, b 24ac

    13、0,当 x=2 时,y=4a+2b +c0,当 x=1 时,a+b+c=2 2,4acb 28a,b 2+8a4ac ,a +b+c=2,则 2a+2b+2c=4,4a+2b+c0,a b+c0由,得到 2a+2c2,由,得到 2ac4,4a 2c 8,上面两个相加得到 6a6,a 1故选:D7【解答】解:AD BC,CBEAED ,BE :AE=CE:ED=3 :5,CD=16CE+ED=CD,DE= ,故选:D8【解答】解:A掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件,故本项错误;B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们的成绩平均数相同,方差是 S2甲 =0.4,故本项

    14、正确;C “明天降雨的概率为 ”,表示明天可能降雨,故本项错误;D了解一批电视机的使用寿命,具有破坏性,适合用抽样调查的方式,故 本项错误故选:B9【解答】解:在菱形 ABCD 中,点 E 是 OA 的中点,AB=5,BD=6,ACBD,OB=3OA=4,OE=2,图中阴影部分的面积是: =6,故选:A10【解答】解:作 OCAP,如图,则 AC= AP= x,在 RtAOC 中,OA=1,OC= = = ,所以 y= OCAP= x (0x 2) ,所以 y 与 x 的函数关系 的图象为 A 选项故选:A排除法:很显然,并非二次函数,排除 B 选项;采用特殊位置法;当 P 点与 A 点重合时

    15、,此时 AP=x=0,S PAO =0;当 P 点与 B 点重合时,此时 AP=x=2,S PAO =0;当 AP=x=1 时,此时APO 为等边三角形,S PAO = ;排除 B、C、D 选项,故选:A二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11【解答】原式=3+1=412【解答】解:关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2,x 1+x2=2k,x 1x2=k2+k+3,=4k 24(k 2+ k+3)= 4k120,解得 k 3,(x 11) 2+(x 21) 2=x122x1+1+x222x2+1=( x1+x2) 22x1x22(x

    16、1+x2)+2=( 2k) 22(k 2+k+3)2( 2k)+2=2k2+2k4=2(k+ ) 2 8,故(x 11) 2+(x 21) 2 的最小值是 8 来源:Zxxk.Com故答案为:813【解答】解:列表得:绿 (红,绿) (黄,绿) (绿,绿)黄 (红,黄) (黄,黄) (绿,黄)红 (红,红) (黄,红) (绿,红)红 黄 绿故一共有 9 种情况,两次摸出的球都是黄色的有一种,则两次摸出的球都是黄色的概率是 14【解答】解:过点 P 作 PEx 轴于点 E,过点 C 作 CFx 轴于点 F,如图所示当 y=0 时,有 x2+3x=0,解得:x 1=0, x2=3,点 A 的坐标为

    17、(3,0) 抛物线的解析式为 y=x2+3x,顶点 P 的坐标为( , ) 将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C,点 C 的坐标为( , ) ,PE=CF= S PAC =SPAO +SAOC = OAPE+ OACF= 故答案为: 15【解答】解:AD=BC=4,DF=CD=AB=6,ADDF,故分两种情况:如图所示,当 FA=FD 时,过 F 作 GHAD 与 G,交 BC 于 H,则HGBC,DG= AD=2,RtDFG 中,GF= =4 ,FH=64 ,DGPH ,DGF PHF,来源:Zxxk.Com = ,即 = ,解得 PF= 6,DP=DF+PF=6+ 6= ;如图所示

    18、,当 AF=AD=4 时,过 F 作 FHBC 于 H,交 DA 的延长线于 G,则RtAFG 中,AG 2+FG2=AF2,即 AG2+FG2=16;RtDFG 中,DG 2+FG2=DF2,即(AG+4) 2+FG2=36;联立两式,解得 FG= ,FH=6 ,G=FHP=90,DFG=PFH,DFG PFH, = ,即 = ,解得 PF= 6,DP=DF+PF=6+ 6= ,故答案为:或 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16【解答】解:(1 )= = = ,当 x=2 时,原式 = =217【解答】解:(1)在样本中,共有 2+4+8+12+14=40 人,中 位数是第 20 和

    19、第 21 人的平均数,男生身高的中位数落在 D 组,故答案为:B;(2)在样本中,身高在 150x 155 之间的人数共有 4+12=16 人,身高人数最多的在 C 组,故答案为:16、C ;(3)400 +420(30%+30% +15%)=495(人) ,故估计身高 x160 的学生约有 495 人18【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D,由题意,得:BAC=23 , ABC=37 ,AC=10 ,在 RtADC 中, AD=ACcos23=10 0.92=9.2,CD=ACsin23=100.39=3.9,在 RtBCD 中,BD= = =5.2,则 AB=AD+BD=9.2+5

    20、.2=14.4,答:码头 A 与码头 B 的距离 14.4 海里19【解答】解:(1)四边形 OEFC 为菱形,理由为:连接 OC,交 AB 于点 D,由折叠的性质得到 OD=CD,OCAB ,则 D 为 AB 的中点,即 AD=BD,AF=BE,ADAF=BD BE,即 FD=ED,四边形 OEFC 为平行四边形,FD=ED,ODEF,OE=OF,则四边形 OEFC 为菱形;(2)OD=DC= OC=3,在 RtAOD 中,根据勾股定理得:AD= =3 ,要使四边形 OEFC 为正方形,必须 FD=OD=3,则此时 AF=ADFD=3 320【解答】解:(1)A 点的坐标为(a,6) ,AB

    21、 x 轴,AB=6,cosOAB = , ,OA=10,由勾股定理得:OB=8,A(8,6 ) ,D(8, ) ,点 D 在反比例函数的图象上,k=8 =12,反比例函数的解析式为:y= ;(2)设直线 OA 的解析式为: y=bx,A(8,6 ) ,8b=6,b= ,直线 OA 的解析式为:y= x,则 ,x=4,来源:学科网 ZXXKE ( 4,3) ,设直线 BE 的解式为:y=mx+n,把 B(8,0) ,E(4 ,3)代入得: ,解得: ,直线 BE 的解式为:y= x2;(3)S OEB = OB|yE|= 83=1221【解答】解:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x

    22、吨,建筑垃圾 y 吨,根据题意 ,得,解得 答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨;(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a 元,根据题意得,解得 x60a=100x+30y=100x+30(240 x)=70x +7200,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时, a 值最小,最小值=7060+7200=11400(元) 答:2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元22【解答】解: 的值为 提示:易证AEFCEB,则有 AF=BC设 CD=k,则 DB=2k,

    23、AF=BC=3k ,由 AFBC 可得 APFDPB,即可得到 = = 故答案为: ;解决问题:(1)过点 A 作 AFDB,交 BE 的延长线于点 F,如图,设 DC=k,由 DC:BC=1 :2 得 BC=2k,DB=DC +BC=3kE 是 AC 中点,AE=CE AFDB,F= 1 在AEF 和CEB 中,AEFCEB,EF=BE,AF=BC=2kAFDB,AFPDBP, = = = = 的值为 ;(2)当 CD=2 时,BC=4,AC= 6,EC= AC=3,EB= =5,EF=BE=5,BF=10 = (已证) , = ,BP= BF= 10=6故答案为 623【解答】解:(1)将

    24、(0,3)代入 y=x+m,可得:m=3;(2)将 y=0 代入 y=x3 得: x=3,所以点 B 的坐标为(3,0) ,将(0,3) 、 (3,0)代入 y=ax2+b 中,可得: ,解得: ,所以二次函数的解析式为:y= x23;(3)存在,分以下两种情况:若 M 在 B 上方,设 MC 交 x 轴于点 D,则ODC=45 +15=60,OD=OCtan30= ,设 DC 为 y=kx3,代入( ,0) ,可得:k= ,联立两个方程可得: ,解得: ,所以 M1(3 ,6) ;若 M 在 B 下方,设 MC 交 x 轴于点 E,则OEC=45 15=30,OE=OCtan60=3 ,设 EC 为 y=kx3,代入(3 ,0)可得:k= ,联立两个方程可得: ,解得: ,所以 M2( ,2) ,综上所述 M 的坐标为(3 ,6 )或( ,2)


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