1、第 1 页，共 19 页反比例函数解析式测试题时间：100 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，第四象限的角平分线 OM 与反比例函数 的=(0)图象交于点 A，已知 ，则该函数的解析式为 =32 ( )A. =3B. =3C. =9D. =92. 某反比例函数的图象过点 ，则此反比例函数解析式为 (1,4) ( )A. B. C. D. =4 =14 =4 =143. 在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比例函数的图象上，如果点 P的纵坐标是 3， ，那么该函数的表达式为 =5 ( )A. B.
2、C. D. =12 =12 =15 =154. 已知双曲线 上有一点 ，m，n 是关于 t 的一元二次方程=(0) (,)的两根，且 P 点到原点的距离为 ，则双曲线的表达式为 23+=0 13 ( )A. B. C. D. =2 =2 =4 =45. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是 ( )A. B. C. D. =3 =3 =3 =36. 已知函数 ，当 时， ，则此函数的解析式为 =(0) =12 =8 ( )第 2 页，共 19 页A. B. C. D. =4 =4 =2 =87. 反比例函数的图象经过点 ，则它的表达式
3、为 (2,3) ( )A. B. C. D. =6 =6 =6 =68. 若反比例函数的图象经过 ， ，则 (4,2)(,1) =( )A. 1 B. C. 8 D. 1 89. 如图，已知点 A 在反比例函数 上， 轴，垂足为点= C，且 的面积为 4，则此反比例函数的表达式为 ( )A. =4B. =2C. =8D. =810. 如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数的图象上 则反比例函数的解析式是 =(015. 如图所示，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作轴于点 B，点 P 在 x 轴上， 的面积为 4， 则这个反比例函数的解析式为_ 16. 如图，将一块直角三
4、角板 OAB 放在平面直角坐标系中， ， ，(2,0)=60点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA=.的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 当点 与点 A 重合时，点 P 的坐标是_；(1) 设 ，当 与双曲线有交点时，t 的取值范围是_(2)(,0) 17. 如图，在 中， ， ，点 C 在 OA=4 =5上， ， 的圆心 P 在线段 BC 上，且 与=1 边 AB，AO 都相切 若反比例函数 的图象. =(0)经过圆心 P，则 _ =第 4 页，共 19 页18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的
5、图象和菱形 OABC，且 ，=(0) =4，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点=12B、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是_19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直径为 10 的交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C、D ，且点A、B 的坐标分别为 、 过 E 点的双曲线(4,0)(2,0).的解析式为_20. 如图，已知点 A 是反比例函数 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段=2OA 绕点 O 顺时针旋转 得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为90_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 =
6、+的图象交于 ， 两点= (2,1)(1,) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；( ) 连 OB，在 x 轴上取点 C，使 ，并求( ) =的面积； 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变( )量 x 的取值范围第 5 页，共 19 页22. 如图，在四边形 OABC 中， ，点 A，B 的坐标分别为/=90， ，点 D 为 AB 上一点，且 ，双曲(5,0)(2,6)=12线 经过点 D，交 BC 于点 E=(0)求双曲线的解析式；(1)求四边形 ODBE 的面积(2)23. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的
7、坐标为 (1,3).求图象过点 B 的反比例函数的解析式；(1)求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；(2)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，(3)请直接写出自变量 x 的取值范围24. 已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于=23+2A、B 两点 如图所示 ，与反比例函数 的图象( ) =(0)相交于 C 点第 6 页，共 19 页写出 A、B 两点的坐标；(1)作 轴，垂足为 D，如果 OB 是 的中位线，求反比例函数(2) 的关系式=(0)四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在
8、 x 轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标=(0)为 (4,2)求反比例函数的表达式；(1)求点 F 的坐标(2)26. 如图，在矩形 OABC 中， ， ，F 是=3 =2AB 上的一个动点 不与 A，B 重合 ，过点 F 的反( )比例函数 的图象与 BC 边交于点 E=(0)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(1)当 k 为何值时， 的面积最大，最大面积(2) 是多少？第 7 页，共 19 页第 8 页，共 19 页答案和解析【答案】1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B8. D 9. C 10
9、. A11. =412. =213. =614. 或 2515. =816. ； 或 (4,0)425 25417. 5418. =419. =420. =221. 解： 把 代入 得： ，( ) (2,1)= =21=2；=2把 代入 得： ， (1,) =2 =2，(1,2)把 A、B 的坐标代入 得： ， =+ +=22+=1，=1=1=1答：反比例函数的表达式是 ，一次函数的表达式是 =2 =1 作 轴于 D，( ) ，=， ，(1,0)(2,0)=1222=2 一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范( )围是： 或 0) =12(0)25. 解： 反比例函数 的图象经过点(
10、1) =A，A 点的坐标为 ，(4,2)，=24=8反比例函数的解析式为 ； =8过点 A 作 轴于点 M，过点 C 作 轴于点 N，(2) 由题意可知， ， ，=2=4 =2=8点 C 的坐标为 ， (8,4)设 ，则 ， ，= = =8在 中， ，2(8)2=42解得： ，=5点 B 的坐标为 ， (5,0)设直线 BC 的函数表达式为 ，直线 BC 过点 ， ，=+ (5,0)(8,4)，5+=08+=4解得： ，=43=203直线 BC 的解析式为 ， =43203根据题意得方程组 ，=43203=8 解此方程组得： 或 =1=8 =6=43点 F 在第一象限，点 F 的坐标为 (6,
11、43).26. 解： 在矩形 OABC 中， ， ，(1) =3 =2，(3,2)为 AB 的中点，(3,1)点 F 在反比例函数 的图象上， =(0)第 11 页，共 19 页，=3该函数的解析式为 ； =3(0)由题意知 E，F 两点坐标分别为 ， ，(2) (2,2)(3,3)，=12=1213(312)=121122=112(26+99)，=112(3)2+34在边 AB 上，不与 A，B 重合，即 ，解得 ，00所以 ，=4反比例函数的解析式是 ， =4故选 A根据反比例函数 系数 k 的几何意义和正方形的面积公式得到 ，然后=(0) |=4去绝对值得到满足条件 k 的值本题考查了反
12、比例函数 系数 k 的几何意义：从反比例函数 图象=(0) =(0)上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |11. 解： 反比例函数的图象在第二象限，5不等式 的解集是： 或 +0 25故答案为： 或 25不等式 的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的+0自变量 x 的范围，根据一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点=+ =，C ，由两函数的交点的横坐标即可得出结论(2,5) (5,)此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15. 解：连接 OA，如图所示 设反比例函数的解析式为 =(0)轴，点 P 在
13、x 轴上，和 同底等高，=12|=4第 15 页，共 19 页解得： =8反比例函数在第二象限有图象，=8反比例函数的解析式为 =8故答案为： =8连接 OA，设反比例函数的解析式为 ，根据 和 同底等高，利=(0) 用反比例函数系数 k 的几何意义结合 的面积为 4 即可求出 k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定 k 值，此题得解本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出 是解题的关键12|=416. 解： 当点 与点 A 重合时(1) ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以=60直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对
14、称变换后是，=是等边三角形，(2,0)，=2点 P 的坐标是 ， (4,0)故答案为： (4,0)由 知，当 P 的坐标是 时，直线 与(2)(1) (4,0) 双曲线有交点 ，当 在双曲线上时，作 于 C， ， ，= =60是等边三角形，=2， ，=12(2)=32(2)，=12+1的坐标是 ， (12+1,32(2)， ， ，=90 =60 =2， ，=4 =23，(2,23)和 都在双曲线上，(12+1) 32(2)=223解得： ，=25的取值范围是 或 425 254故答案为： 或 425 254当点 与点 A 重合时，即点 O 与点 A 重合，进一步解直角三角形 AOB，利用轴对(
15、1) 称的现在解答即可；第 16 页，共 19 页分别求出 和 在双曲线上时，P 的坐标即可(2) 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度17. 解：设 与边 AB，AO 分别相切于点 E、D，连接 PE、PD 、PA，如图所示则有 ， 设 的半径为 r， ，=5 =1， =12=52 =12=12.， ， ， =90 =4 =5=3=12=1213=32，=+32=52+12
16、.=12=12， ，=90=90/ =12(41)=3=12=312=52点 P 的坐标为 (52,12).反比例函数 的图象经过圆心 P， =(0)=5212=54故答案为： 54设 与边 AB，AO 分别相切于点 E、D，连接 PE、PD、PA，用面积法可求出的半径，然后通过三角形相似可求出 CD，从而得到点 P 的坐标，就可求出 k 的值本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性第 17 页，共 19 页18. 解：连接 AC，交 y 轴于 D，四边形形 OABC 是菱形， ， ，=， =4 =12， ，=2 =1， ，
17、 ；(1,2)(0,4)(1,2)设菱形平移后 B 的坐标是 ，C 的坐标是 ，(,4) (1+,2)、C 落在反比例函数的图象上，=4=2(1+)解得 ，=1即菱形平移后 B 的坐标是 ，(1,4)代入反比例函数的解析式得： ，=14=4即 B、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是 1，反比例函数的解析式是 =4故答案为： =4根据菱形性质得出 ， ， ，设矩形平移后 A 的坐标是 ，= (2,6)C 的坐标是 ，得出 ，求出 x，即可得出矩形平移后 A 的(6,4) =2(6)=6(4)坐标，代入反比例函数的解析式求出即可本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的
18、性质的应用，主要考查学生的计算能力19. 解：设反比例函数的解析式为 ，=作 轴，交 x 轴于点 F，连接 EA，、B 的坐标分别为 、 ， (4,0)(2,0)， ， =6 =4， ，=3 =1的直径为 10，半径 ， ， =5 =4的坐标是 ， (1,4)，=14=4=4故答案为 =4先设出反比例函数的解析式为 ，再过 E 作 于 F，连接 OE、EC，先根据= A、B 点的坐标求出 AB 的长，再根据垂径定理求出 AF 的长，OF 的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E 点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的
19、解析式，熟练掌握定理是解题的关键20. 解： 点 A 是反比例函数 的图象上的一 =2个动点，设 ，(,)过 A 作 轴于 C，过 B 作 轴于 D， 第 18 页，共 19 页， ，= =，=90，=90，+=+=90，=在 与 中 ，= ， ，= =，(,)，=2，()=2点 B 所在图象的函数表达式为 ， =2故答案为： =2设 ，过 A 作 轴于 C，过 B 作 轴于 D，得到 ， ，根(,) = =据全等三角形的性质得到 ， ，于是得到结论= =本题考查了坐标与图形变化 旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题
20、的关键21. 把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m，得出反比例函数的解析式，把()B 的坐标代入求出 n，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；过 B 作 于 D，求出 OD，根据等腰三角形性质求出 CO，根据三角形的面() 积公式求出即可；根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案()本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目22. 作 轴于 M，作 轴于
21、N，利用点 A，B 的坐标得到 ，(1) =2， ，再证明 ，利用相似比可计算出 ，=6 =3 =2，则 ，得到 D 点坐标为 ，然后把 D 点坐标代入 中=1 =4 (4,2) =求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；根据反比例函数 k 的几何意义和 进行计(2) 四边形 =梯形 算本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度23. 由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法(1)求出反比例函数解析式即可；由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数
22、法求出直线 AB 解析式即可；(2)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意 x 的范围(3)即可此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键第 19 页，共 19 页24. 分别把 和 代入一次函数的解析式，即可求出 A、B 的坐标；(1) =0 =0根据三角形的中位线求出 ，即可得出 D、C 的横坐标是 3，代入一次函(2) =3数的解析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出 k 即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的
23、解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性25. 将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 k 值即可确定函数的解析式；(1)过点 A 作 轴于点 M，过点 C 作 轴于点 N，首先求得点 B 的坐标，然(2) 后求得直线 BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式26. 当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为 ，由此代入求得函数解析式即可；(1) (3,1)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数(2)求出最值即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键
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