1、2018-2019学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共12题60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合A1，0，1，2，集合By|y2x3，xA，则AB（）A1，0，1B1，1C1，1，2D0，1，22（5分）函数则f（f（2018）（）A1B1C2018D20183（5分）下列运算中正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3（a3）2CD（a2）5a104（5分）已知函数f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）AB（，CD5（5分）已知对数函数f（x）logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）AB
2、CD6（5分）若函数f（x）log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（）ABCD7（5分）已知函数f（x）为定义在3，t2上的偶函数，且在3，0上单调递减，则满足f（x2+2x3）f（x2）的x的取值范围（）A（1，+）B（0，1C（1，D0，8（5分）若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD9（5分）根据下表，用二分法求函数f（x）x33x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）f（1）1f（2）3f（1.5）0.125f（1.75）1.109375f（1.625）0.41601562f（1.5625）0.12719726A1.75
3、B1.625C0.12719726D1.562510（5分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示当月用电量为300度时，应交电费（）A130元B140元C150元D160元11（5分）点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf（x）的图象的形状大致是图中的（）ABCD12（5分）已知函数f（x），函数yf（x）a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4
4、的取值范围为（）A（5，e+3B4，4+e）C4，+）D（，4二、填空题（每题5分，共4题20分）13（5分）集合A0，ex，B1，0，1，若ABB，则x 14（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为 15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x），若对任意实数，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，则实数a的取值范围是 16（5分）已知函数f（x），若存在实数a，b，c，d，满足f（a）f（b）f（c）f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.请写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.）17（10分）化简求值：（1）（2）lg142lg+lg7lg1818（12分）已知集合Px|a+1x2a+1，Qx|12x+515（1）已知a3，求（RP）Q（2）若PQQ，求实数a的取值范围19（12分）（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y|log2（x1）|的图象（3）设函数y与函数y|log2（x1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设Mx1x22（x1+x2）+4，请判断M的符号20（12分）设函数f（x）a（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函
6、数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域21（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）5000m500m2（0m5，mN）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润实际销售收入一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）500x+500（
7、x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）（1）求常数a，b的值；（2）方程f（|2x1|）+k（3）0有三个不同的解，求实数k的取值范围2018-2019学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合A1，0，1，2，集合By|y2x3，xA，则AB（）A1，0，1B1，1C1，1，2D0，1，2【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集
8、合A1，0，1，2，集合By|y2x3，xA5，3，1，1，则AB1，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2（5分）函数则f（f（2018）（）A1B1C2018D2018【分析】推导出f（2018）1，从而f（f（2018）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（2018）1，f（f（2018）f（1）12211故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）下列运算中正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3（a3）2CD（a2）5a10【分析】利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案【解答】解：a2a3a2+3
9、a5，故A错误；（a2）3a23a6，（a3）2a6，故B错误；当a1时，无意义，故C错误；（a2）5a10，故D正确故选：D【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题4（5分）已知函数f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）AB（，CD【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：若f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则满足，即，即a，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键5（5分）已知对数函数f（x）logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）ABCD【分析】先
10、导出再由函数f（x）logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断【解答】解：由函数f（x）logax是增函数知，a1故选：B【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现，要高度重视6（5分）若函数f（x）log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（）ABCD【分析】把、分别看作函数f（x）log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，对照图象可得答案【解答】解：由题意可得，、分别看作函数f（x）log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率结合图象
11、可知当abc时，故选：B【点评】本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，体现了数形结合的数形思想在解题中的应用7（5分）已知函数f（x）为定义在3，t2上的偶函数，且在3，0上单调递减，则满足f（x2+2x3）f（x2）的x的取值范围（）A（1，+）B（0，1C（1，D0，【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得【解答】解：因为函数f（x）为定义在3，t1上的偶函数，所以3+t20，t5，因为函数f（x）为定义在3，3上的偶函数，且在3，0上单调递减，所以f（x2+2x3）f（x）等价于f（x2+2x3）f（x21），即0x2+2x3x213，1x故选：C【点评】本题考查了奇偶性与单调性
12、得综合，属中档题8（5分）若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln0，f（x）（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题9（5分）根据下表，用二分法求函数f（x）x33x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）f（1）1f（2）3f（1.5）0.1
13、25f（1.75）1.109375f（1.625）0.41601562f（1.5625）0.12719726A1.75B1.625C0.12719726D1.5625【分析】由图表结合f（a）f（b）0且|ab|0.1即可求得答案【解答】解：2110.1，f（1.5）f（2）0且21.50.50.1，f（1.5）f（1.75）0且1.751.50.250.1，f（1.5）f（1.625）0且1.6251.50.1250.1，f（1.5）f（1.5625）0且1.56251.50.06250.1，用二分法求函数f（x）x33x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是1.5625故选
14、：D【点评】本题考查利用二分法求方程近似解的方法，关键是对精确度的理解与应用，是基础题10（5分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示当月用电量为300度时，应交电费（）A130元B140元C150元D160元【分析】先求出x100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求【解答】解：当x100时，设ykx+b，图象过点（100，60），（200，110），解得k，b10，yx+10x300100，y300+10160故选：D【点评】本题需仔细
15、观察图象，从中找寻信息，并利用待定系数法解决问题，属于基础题11（5分）点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf（x）的图象的形状大致是图中的（）ABCD【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x），分段函数图象分段画即可，故选：A【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略12（5分）已知函数f（x），函数yf（x）a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，
16、x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（）A（5，e+3B4，4+e）C4，+）D（，4【分析】将函数yf（x）a有四个不同的零点转化为两函数yf（x）与ya图象交点问题，数形结合求解【解答】解：函数yf（x）a有四个不同的零点，即两函数yf（x）与ya图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1ae，x1，x2是方程的两根，即x2+2x+1lna0的两根，x1x21lna，x3，x4是方程的两根，即x2（3+a）x+40的两个根，x3+x43+a，x1x2+x3+x44+alna，函数yalna，在（1，e上单调递增，4+alna（5，e+3，x1x2+x3+x4的取值范围为为（5
17、，e+3故选：A【点评】本题考查分段函数的零点问题，属于中档题目二、填空题（每题5分，共4题20分）13（5分）集合A0，ex，B1，0，1，若ABB，则x0【分析】推导出AB，ex0，从而ex1，由此能求出结果【解答】解：因为集合A0，ex，B1，0，1，ABB，所以AB，又ex0，所以ex1，所以x0故答案为：0【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为2【分析】设幂函数f（x）xa，由f（x）过点（2，），知2a，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）xa，f（x）过点（
18、2，），2a，af（4）2，故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x），若对任意实数，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）f（|t1|），利用单调性得|t+a|t1|，化简后转化为：对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）1，f（x
19、）在（0，+）上单调递增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定义在R上的偶函数，f（|t+a|）f（|t1|），则|t+a|t1|，两边平方得，（2a+2）t+a210，对任意实数t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，则，化简得，解得，a0或a3，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）故答案为：（，3）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题16（5分）已知函数f（x），若存在实数a，b，c，d，满足f（a）f（b）f（c）f（d），其
20、中0abcd，则abcd的取值范围（16，24）【分析】先画出函数f（x）的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）f（b）f（c）f（d），不妨令abcd，则log2alog2b，c（2，4），d（6，8），故ab1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）化简求值：（1）（2）lg142lg+lg7
21、lg18【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式+0.25+1（2）原式lg10【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知集合Px|a+1x2a+1，Qx|12x+515（1）已知a3，求（RP）Q（2）若PQQ，求实数a的取值范围【分析】利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）PQ，分P和P讨论求解即可【解答】解：（1）当a3时，Px|4x7，RPx|x4或x7Qx|12x+515，Qx|2x5（RP）Qx|2x4（2）PQQ，PQ当a+12a+1时，即a0时P，PQ成立当a0时，P，P
22、Q，则0a2综上a的取值范围是a|a2【点评】本题考查集合运算、集合关系中参数取值问题，要特别注意空集的情况19（12分）（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y|log2（x1）|的图象（3）设函数y与函数y|log2（x1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设Mx1x22（x1+x2）+4，请判断M的符号【分析】（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的；（2）利用图象变换作出y|log2（x1）|的图象（3）Mx1x22（x1+x2）+4（x12）（x22）0，即可判断M的符号【解答
23、】解：（1）函数ylog2（x1）的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的（2）在右边的坐标系中作出y|log2（x1）|的图象，如图所示；（3）设函数y与函数y|log2（x1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，Mx1x22（x1+x2）+4（x12）（x22）0【点评】本题考查函数的图象，考查图象变换，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键20（12分）设函数f（x）a（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明不论a为何实数f（x）总为
24、增函数；（2）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）0，即可求出a的值；（3）根据指数函数和分式函数的性质即可求f（x）的值域【解答】解：（1）设x1x2，则f（x1）f（x2）aa+，x1x2，即f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，f（0）0，即a，解得a1；（3）当a1时，f（x）1，2x+11，02，20，111，即1f（x）1，即此时f（x）的值域为（1，1）【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键21（12分）某工厂在政府
25、的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）5000m500m2（0m5，mN）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润实际销售收入一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）500x+500（x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【分析】
26、（）利用销售利润实际销售收入一成本，成本固定成本+增加成本，即可得出；（）利用工厂所得纯利润工厂销售利润人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出【解答】解：（），由题意可得，y5000x500x25001000x，即y500x2+4000x500，（x5，xN*）（）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）500x2+4000x500u（x）500x2+3500x1000（x3，xN*）当x3时，函数h（x）取得最大值h（3）5000当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元【点评】正确理解销售利润实际销售收入一成本、成本固定成本+增加成本、工厂所得纯利润工厂销售利润人员
27、的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）（1）求常数a，b的值；（2）方程f（|2x1|）+k（3）0有三个不同的解，求实数k的取值范围【分析】（1）对g（x）在2，3上的单调性进行讨论列方程组解出（2）令|2x1|t，则f（|2x1|）+k（3）0有三个不同的解t2（2+3k）t+1+2k0的两根分别在（0，1）和（1，+）上【解答】解：（1）a0，g（x）的对称轴为x1，g（x）在2，3上是单调函数，或，解得a1，b0，或a1b3（舍）a1，b0（2）f（x）x+2令|2x1|t，显然t0，t+2+k（）0在（0，1）上有一解，在1，+）上有一解即t2（2+3k）t+1+2k0的两根分别在（0，1）和1，+）上令h（t）t2（2+3k）t+1+2k，若h（1）0，即123k+1+2k0，解得k0，则h（t）t22t+1（t1）2，与h（t）有两解矛盾，即，解得k0，实数k的取值范围是（0，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点范围与系数的关系，属于中档题
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