1、2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，42（4分）已知直线l过点（1，1），且与直线6x5y+40平行，则l的方程为（）A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y103（4分）函数f（x）（）x在区间2，2上的最小值是（）ABC4D44（4分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx25（4分）两条直线a，b满足ab，b
2、，则a与平面的关系是（）AaBa与相交Ca与不相交Da6（4分）已知函数f（x），若f（a），则a的值是（）A1B1或C1或D7（4分）方程2xx2+3的实数解的个数为（）A2B3C1D48（4分）过圆（x1）2+y25上一点P（2，2）的切线与直线axy+10垂直，则a（）A2BCD29（4分）如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等10（4分）已知函数f（x）满足f（x）f（x）0且当x0时，f（x）x3+ln（1x），设af（log
3、36），bf（log48），cf（log510），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcbaDbac二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11（4分）函数y+的定义域为 12（4分）化简（）+（log29）（log34） 13（4分）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 14（4分）若函数y3x2ax+5在1，1上是单调函数，则实数a的取值范围是 三.解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（8分）已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围16（8分）已知
4、函数f（x）ln（1x）ln（1+x）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）2，求实数m的值17（8分）已知圆C：x2+y22x+4my+4m20，圆C1：x2+y225，直线l：3x4y150（1）求圆C1：x2+y225被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l18（10分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FAFC（1）求证：FB平面EAD；（2）求证：AC平面BDEF19（10分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+
5、f（2t2k）0恒成立，求k的范围2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【分析】由题意，集合UA0，4，从而求得（UA）B0，2，4【解答】解：UA0，4，（UA）B0，2，4；故选：D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2（4分）已知直线l过点（1，1），且与直线6x5y+40平行，则l的方程为（）A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y10【分析】
6、设l的方程为6x5y+c0，点（1，1）代入得c1，即可求出直线方程【解答】解：设l的方程为6x5y+c0，点（1，1）代入得c1，所以l的方程为6x5y10，故选：D【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题3（4分）函数f（x）（）x在区间2，2上的最小值是（）ABC4D4【分析】根据指数函数的单调性，即可求出f（x）的最小值【解答】解：函数在定义域R上单调递减，f（x）在区间2，2上的最小值为f（2）故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题4（4分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx
7、2【分析】对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论【解答】解：函数yx3为奇函数，不符题意；函数y|log2x|的定义域为（0，+），不关于原点对称，不为偶函数；函数y|x|为偶函数，在区间（0，+）上递增，符合题意；函数yx2为偶函数，在区间（0，+）上递减，不符合题意故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题5（4分）两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是（）AaBa与相交Ca与不相交Da【分析】以正方体ABCDA1B1C1D1为载体，列举所有情况，由此能求出a与平面的关系【解答】解：在正方体ABC
8、DA1B1C1D1中，A1B1AB，AB平面ABCD，A1B1平面ABCD，ABCD，A平面ABCD，CD平面ABCD，两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是a或a，a与不相交故选：C【点评】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题6（4分）已知函数f（x），若f（a），则a的值是（）A1B1或C1或D【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍【解答】解：令f（a）则或，解之得a或1，故选：C【点评】已知函数值，求对应的自变量值，
9、是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍7（4分）方程2xx2+3的实数解的个数为（）A2B3C1D4【分析】利用 方程2x+x23的实数解的个数就等于函数y2x 与 y3x2 的图象交点的个数【解答】解：如图：考查函数y2x 与 y3x2 的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2x+x23的实数解的个数为2，故选：A【点评】本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想8（4分）过圆（x1）2+y25上一点P（2，2）的切线与直线axy+10垂直，则a（）A2BCD2【分析】求出
10、该圆的圆心A，依题意知直线AP与直线axy+10平行，由斜率相等求得a的值【解答】解：圆（x1）2+y25的圆心为A（1，0），依题意知直线AP与直线axy+10平行，所以akAP2故选：A【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题9（4分）如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，
11、BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10（4分）已知函数f（x）满足f（x）f（x）0且当x0时，f（x）x3+ln（1x），设af（log36），bf（log48），cf（log510），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcbaDbac【分析】利用导数研究函数的单调性，再由对数的运算性质比较log36，log48，log510的大小，则答案可求【解答】解：为函数f
12、（x）满足f（x）f（x）0，f（x）为偶函数当x0时，f（x）x3+ln（1x），则f（x）0在（，0）上恒成立，f（x）在（，0）上单调递减，由对称性知f（x）在（0，+）上单调递增，log361+log320，log481+log420，log5101+log520，且log32log42log52，log36log48log510abc，故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查对数的运算性质，是中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分11（4分）函数y+的定义域为，3）（3，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】
13、解：由，解得x且x3，函数y+的定义域为，3）（3，+）故答案为：，3）（3，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题12（4分）化简（）+（log29）（log34）7【分析】直接由对数的运算性质求解即可【解答】解：（）+（log29）（log34）3+47故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题13（4分）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积故答案为
14、【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力14（4分）若函数y3x2ax+5在1，1上是单调函数，则实数a的取值范围是（，66，+）【分析】由函数y3x2ax+5在1，1上是单调函数，得到或，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：因为函数y3x2ax+5在1，1上是单调函数，所以或，解得a6或a6实数a的取值范围是（，66，+）故答案为：（，66，+）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三.解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（8分）已知集合Ax|a1x2a
15、+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）由集合并集的运算得：A，所以AB，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：ABA，得AB，讨论当A，当A，综合可得解【解答】解：（1）当a2时，A，所以AB，（2）因为ABA，所以AB，当A，即a12a+3即a4时满足题意，当A时，由AB，有，解得1，综合得：实数a的取值范围为：a4或1，【点评】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题16（8分）已知函数f（x）ln（1x）ln（1+x）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）2，求实数m的值【分析
16、】（1）要判断函数f（x）的奇偶性，只要检验f（x）与f（x）的关系即可；（2）结合（1）中f（x）是奇函数可知f（m）f（m），代入即可求解；【解答】（本小题满分8分）解：（1）解：f（x）ln（1x）ln（1+x）是奇函数（1分）证明：由 得1x1，故f（x）ln（1x）ln（1+x） 的定义域为（1，1）（2分）设任意x（1，1）则x（1，1），f（x）ln（1+x）ln（1x）ln（1x）ln（1+x）f（x）（3分）所以f（x）是奇函数（4分）（2）由（1）知，f（x）是奇函数，则f（m）f（m）f（m）f（m）f（m）+f（m）2f（m）2，即f（m）1（6分）即，解得m （8分）
17、【点评】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题17（8分）已知圆C：x2+y22x+4my+4m20，圆C1：x2+y225，直线l：3x4y150（1）求圆C1：x2+y225被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l【分析】（1）根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；（2）利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值【解答】解：（1）因为圆C1：x2+y225的圆心坐标为O（0，0），半径为5；（2分）则圆心O（0，0）到直线l：3x4y150的距离为d3，（3分）所以直线l被圆C
18、1：x2+y225截得的弦长为28；（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦直线为2x4my4m2250，（5分）因为该弦平行于直线l：3x4y150，所以，（7分）得m，经检验符合题意，所以m的值为（8分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题18（10分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FAFC（1）求证：FB平面EAD；（2）求证：AC平面BDEF【分析】（1）推导出FBED，由此能证明FB面EAD（2）设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出ACBD，ACFO，由此能证明AC平面BDEF【解答】（本小题满分10分）证明：（1）因为四边形BDEF为菱形，所以FBED，
19、（2分）因为ED面EAD，FB面EAD，所以FB面EAD（5分）（2）设AC与BD相交于点O，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC的中点，（7分）又FAFC，所以ACFO，（8分）因为FOBDO，（9分）所以AC平面BDEF（10分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（10分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围【分析】（1）根据奇函数定义，
20、利用f（0）0且f（1）f（1），列出关于a、b的方程组并解之得ab1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）0，可得b1又f（1）f（1），解之得a1经检验当a1且b1时，f（x），满足f（x）f（x）是奇函数 （4分）（2）由（1）得f（x）1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t3（t）2，当t时有最小值为k，即k的范围是（，） （12分）【点评】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于x的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题
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