2018-2019学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分）1（3分）下列图形中1与2互为对顶角的是（）ABCD2（3分）计算：a2a的结果是（）AaBa2Ca3D2a23（3分）用科学记数法表示：0.0000108是（）A1.08105B1.08106C1.08107D10.81064（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂

2、重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D306（3分）若x22mx+1是完全平方式，则m的值为（）A2B1C1D7（3分）下列说法：同位角相等；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a0，最

3、后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）Ax22x15Bx2+8x+15Cx2+2x15Dx28x+159（3分）为了应用平方差公式计算（ab+c）（a+bc），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A（a+c）b（ac）+bB（ab）+c（a+b）cC（b+c）a（bc）+aDa（bc）a+（bc）10（3分）一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿AB折叠，量得1250；小丽对纸带沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合则下列判断正确的是（）A纸带的边线平行，纸带的边线不平行B纸带的边线不平行，纸带的边线平行C纸带、的边线都平行D纸

4、带、的边线都不平行11（3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD12（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+1+nCy2n+nDy2n+n+1二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分）13（3分）（2）1   14（3分）一个正方体的棱长为4102m，它的体积是   m315（3分）如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三

5、名同学分别测得PA5.52米，PB5.37米，MA5.60米，那么他的跳远成绩应该为   米16（3分）如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABOa则下列结论：BOE（180a）；OF平分BOD；POEBOF；POB2DOF其中正确结论   （填编号）三、解答题（共7小题，满分0分）17计算：（1）2x2y（x）（2）（5mn）6（5mn）42（3）201822017201918（1）已知（a+b）224，（ab）220，则ab   ，2a2+2b2   ；（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中（a3）2与|3

6、b+1|互为相反数19按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1与AEC有何关系？（2）1，3有何关系？（3）2是多少度的角？请说明理由20填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，已知CGDCAB，12，求证：ADE+CEF180证明：CGDCABDG   （   ）1   （   ）1223（   ）EF   （   ）ADE+CEF180（   ）21规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E（a，b），如果acb，那么E（a，b）c例如238，所以E（2，8）3（1）填空：E（3，27）   ，

7、E（）   （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E（3n，4n）E（3，4）小明给出了如下的证明：设E（3n，4n）x，即（3n）x4n，即（3n，4n）4n所以3x4，E（3，4）x，所以E（3n，4n）E（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E（3，4）+E（3，5）E（3，20）22已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A20，APC70时，求C的度数；（2）如图，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、APC与C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如

8、果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明23如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示   槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示   槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是   ；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y   ；AB段的函数

9、表达式：y   ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积2018-2019学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的，请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分）1（3分）下列图形中1与2互为对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义进行判断【解答】解：A、B、D中1与2不是对顶角，C中1与2互为对顶角故选：C【点评】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线

10、，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角相等2（3分）计算：a2a的结果是（）AaBa2Ca3D2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a2aa3故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）用科学记数法表示：0.0000108是（）A1.08105B1.08106C1.08107D10.8106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001081.08105，故选：A

11、【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹

12、簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y10+0.5x，则当x7时，y13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据两直线平行，内

13、错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，120，3120，2452025故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键6（3分）若x22mx+1是完全平方式，则m的值为（）A2B1C1D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x22mx+1x22mx+12，2mx2x1，解得m1故选：C【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要7（3分）下列说法：同位角相等；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；与同一条直线垂直的两条直线也互

14、相垂直；若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】依据平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念进行判断，即可得出结论【解答】解：同位角不一定相等，故说法错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法正确；同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法错误；若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法错误；一个角的补角不一定大于这个角，故说法错误；故选：A【点评】本题主要参考了平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）8（3分）

15、四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）Ax22x15Bx2+8x+15Cx2+2x15Dx28x+15【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可【解答】解：（x+3）（x+a）x2+（3+a）x+3a，a0，（x+3）（x+a）x2+（3+a）x+3ax2+8x+15，故选：B【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算9（3分）为了应用平方差公式计算（ab+c）（a+bc），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A（a+c）b（ac）+bB（ab）+c（a+b）cC（b+c）a（bc）+aDa（bc）a+（bc）【分

16、析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项【解答】解：（ab+c）（a+bc）a（bc）a+（bc）故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单10（3分）一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿AB折叠，量得1250；小丽对纸带沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合则下列判断正确的是（）A纸带的边线平行，纸带的边线不平行B纸带的边线不平行，纸带的边线平行C纸带、的边线

17、都平行D纸带、的边线都不平行【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案【解答】解：如图所示：1250，3250，45180505080，24，纸带的边线不平行；如图所示：GD与GC重合，HF与HE重合，CGHDGH90，EHGFHG90，CGH+EHG180，纸带的边线平行故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键11（3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，

18、得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键12（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+1+nCy2n+nDy2n+n+1【分析】根据题意得

19、：第1个图：y1+2，第2个图：y2+42+22，第3个图：y3+83+23，以此类推第n个图：yn+2n，即可得到答案【解答】解：根据题意得：第1个图：y1+2，第2个图：y2+42+22，第3个图：y3+83+23，以此类推第n个图：yn+2n，故选：C【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分）13（3分）（2）1【分析】根据负整数指数幂：an（a0）可直接得到答案【解答】解：原式；故答案为：【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂公式14（3分）一个正方

20、体的棱长为4102m，它的体积是6.4107m3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案【解答】解：一个正方体的棱长为4102m，它的体积是：4102410241026.4107（m3）故答案为：6.4107【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键15（3分）如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA5.52米，PB5.37米，MA5.60米，那么他的跳远成绩应该为5.37米【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离

21、，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，他的跳远成绩应该为线段PB的长度，PB5.37米，他的跳远成绩应该为5.37米故答案为：5.37【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”16（3分）如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABOa则下列结论：BOE（180a）；OF平分BOD；POEBOF

22、；POB2DOF其中正确结论（填编号）【分析】由于ABCD，则ABOBOD40，利用平角等于得到BOC（180a），再根据角平分线定义得到BOE（180a）；利用OFOE，可计算出BOFa，则BOFBOD，即OF平分BOD； 利用OPCD，可计算出POEa，则POEBOF； 根据POB90a，DOFa，可知不正确【解答】解：ABCD，BODABOa，COB180a（180a），又OE平分BOC，BOECOB（180a）故正确；OFOE，EOF90，BOF90（180a）a，BOFBOD，OF平分BOD所以正确；OPCD，COP90，POE90EOCa，POEBOF； 所以正确；POB90a，而

23、DOFa，所以错误【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等三、解答题（共7小题，满分0分）17计算：（1）2x2y（x）（2）（5mn）6（5mn）42（3）2018220172019【分析】（1）根据整式的除法法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式2x2y（）8xy；（2）原式（5mn）22625m4n4；（3）原式20182（20181）（2018+1）1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18（1）已知（a

24、+b）224，（ab）220，则ab1，2a2+2b244；（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中（a3）2与|3b+1|互为相反数【分析】（1）利用完全平方公式吧已知条件展开，再两式相加、相减可得答案；（2）首先计算乘法，再去括号合并同类项，化简后确定a、b的值，再代入即可【解答】解：（1）（a+b）224，（ab）220，a2+2ab+b224，a22ab+b220，得：4ab4，ab1，+得：2a2+2b244，故答案为：1，44；（2）原式a2b2+a2+2ab+b22a2，2ab，（a3）2与|3b+1|互为相反数，a30，3b+10，a3，b，原式23（

25、）2【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及整式的混合运算，关键是掌握整式化简求值时，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值19按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1与AEC有何关系？（2）1，3有何关系？（3）2是多少度的角？请说明理由【分析】（1）根据互为邻补角的两个角的和等于180解答；（2）根据翻折的性质解答；（3）根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：（1）由图可知，1+AEC180，1与AEC互补；（2）由翻折的性质可得1+318090，1与3互余；（3）2180（1+3）1809090【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，翻折变换的性质，熟记概念与性

26、质并准确识图是解题的关键20填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，已知CGDCAB，12，求证：ADE+CEF180证明：CGDCABDGAB（同位角相等，两直线平行）13（两直线平行，内错角相等）1223（等量代换）EFAD（内同位角相等，两直线平行）ADE+CEF180（两直线平行，同旁内角互补）【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得13，等量代换得23，再利用平行线的判定定理和性质解答即可【解答】证明：CGDCAB（已知），DGAB（同位角相等，两直线平行），13（两直线平行，内错角相等），又12（已知），23（等量代换），EFAD（内同位角相等，两直线平行），ADE+CE

27、F180（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点评】本题主要考查了平行线的判定定理及性质和垂直的定义，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键21规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E（a，b），如果acb，那么E（a，b）c例如238，所以E（2，8）3（1）填空：E（3，27）3，E（）4（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E（3n，4n）E（3，4）小明给出了如下的证明：设E（3n，4n）x，即（3n）x4n，即（3n，4n）4n所以3x4，E（3，

28、4）x，所以E（3n，4n）E（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E（3，4）+E（3，5）E（3，20）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算【解答】解：（1）3327，E（3，27）3；E，E（）4；故答案为：3；4；（2）设E（3，4）x，E（3，5）y，则3x4，3y5，3x+y3x3y20，E（3，20）x+y，E（3，4）+E（3，5）E（3，20）【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键22已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A20

29、，APC70时，求C的度数；（2）如图，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、APC与C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明【分析】（1）过P作POAB，推出ABPOCD，根据平行线性质得出APOA20，CCPO，代入求出即可；（2）过P作POAB，推出ABPOCD，根据平行线性质得出APOA，CCPO，求出即可；（3）过P作POAB，推出ABPOCD，根据平行线性质得出APOA，CCPO，求出即可【解答】（1）解：过P作POAB，ABCD，AB

30、POCD，A20，APOA20，CCPO，APC70CCPOAPCAPO702050；（2）A+CAPC，证明：过P作POAB，ABCD，ABPOCD，APOA，CCPO，APCAPO+CPOA+C；（3）解：不成立，关系式是：ACAPC，理由是：过P作POAB，ABCD，ABPOCD，APOA，CCPO，ACAPOCPOAPC，即ACAPC【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似23如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与注水时

31、间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y2x+12；AB段的函数表达式：y3x+2；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁

32、块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得，解得，DE解析式为y3x+2，AB解析式为y2x+12，令3x+22x+12，解得x2，当2分钟时两个水槽水面一样高故答案为：2x+12；3x+2；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36a）cm3，13（36a）12.536，解得a6，铁块的体积为：61484（cm3）【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值