1、2018-2019学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10小题每小题3分，共30分）1（3分）3的绝对值是（）A3BCD32（3分）用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（）A（2xy）2B2（x2）2C2xy2D（x2y）23（3分）若kk+1（k是整数），则k的值为（）A6B7C8D94（3分）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（）A3B4C5D65（3分）把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C过一点有无数条直线D线段是直线的一部分6（3分）下列运算中，正确的
2、是（）A3a2b3ba20B2a3+3a25a5C3a+2b5abD5a24a217（3分）过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（）A1条B3条C1条或3条D无数条8（3分）将一副直角三角尺按如图放置，若AOD20，则BOC的大小是（）A110B120C140D1609（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为（）元A110B120C150D16010（3分）小明进行两次定点投篮练习，第一次a投b中（ab），第二次c投d中（cd），用新运算“”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（）A
3、BCD二、耐心填一填（本题有6小题，每小题2分，共12分）11（2分）计算：（1）+|1| 12（2分）4是 的算术平方根13（2分）“元旦”期间，某地各大景点共接待海内外游客约697000人次，将697000用科学记数法表示为 14（2分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为 度15（2分）如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期 16（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2019 三、用心答一答（本大题
4、有8小題，共58分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）17（6分）计算：（1）3（2）+（4）；（2）12（）（2）218（6分）化简并求值：2（a2ab）3（a2ab），其中a，b满足|a+2b|+（b1）2019（6分）解方程：（1）8x7x；（2）+x20（6分）如图，点C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2，已知CD5cm，求线段AB的长21（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD，OM是BOF的角平分线（1）若AOC25，求BOD和COE的度数；（2）若AOC，求EOM的度数（用含的代数式表示）22（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西
5、走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，10，3，+6，5，2，7，+4，+6，9，10（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.25L/km，这天上午老王的出租车耗油多少升？23（8分）用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为 ，底面的个数为 （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24（10分
6、）如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC5，将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1，A1，B1，C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少？（2）设点A的移动距离AA1x当S10时，求x的值；D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OEOO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值2018-2019学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题每小题3分，共30分）1（3分）3的绝对
7、值是（）A3BCD3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可【解答】解：3的绝对值表示3到原点的距离，|3|3，故选：D【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3分）用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（）A（2xy）2B2（x2）2C2xy2D（x2y）2【分析】直接利用x的2倍为：2x，再结合与y的差的平方得出代数式【解答】解：x的2倍与y的差的平方可表示为：（2xy）2故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解“差的平方”是解题关键3（3分）若kk+1（k是整数），则k的值为（）A6B7C8D9【分析】先估算出的范围，再得出选项即可【解
8、答】解：89，k8，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键4（3分）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（）A3B4C5D6【分析】根据点A，B表示的数是互为相反数得出原点位置，从而得出答案【解答】解：如图，点A，B表示的数是互为相反数，原点位置如图所示，则点C表示的数为6，故选：D【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握相反数的性质，并据此得出原点的位置5（3分）把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C过一点有无数条直线D线段是直线的一部分【分析】根据线段的性质解答即可【
9、解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中线段最短故选：B【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键6（3分）下列运算中，正确的是（）A3a2b3ba20B2a3+3a25a5C3a+2b5abD5a24a21【分析】根据同类项的概念和合并同类项的运算法则逐一计算可得【解答】解：A3a2b3ba20，此选项计算正确；B2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项计算错误；C3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；D5a24a2a2，此选项计算错误；故选：A【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的运算法则7（3分）过平面上A、B、C三
10、点中的任意两点作直线，可作（）A1条B3条C1条或3条D无数条【分析】分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解【解答】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条故选C【点评】本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观8（3分）将一副直角三角尺按如图放置，若AOD20，则BOC的大小是（）A110B120C140D160【分析】先求出COA和BOD的度数，代入BOCCOA+AOD+BOD求出即可【解答】解：AOD20，CODAOB90，COABOD902070，BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160，故选：D【点评】此题主要考查了直角
11、三角形的性质，得出COA的度数是解题关键9（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为（）元A110B120C150D160【分析】首先假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（805%）元，这样可列出方程【解答】解：假设标签上写的价格是x元，由题意可列出方程：0.7x80805%，解得：x120（元），即售货员应该在标签上写的价格是120元故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10（3分）小明进行两
12、次定点投篮练习，第一次a投b中（ab），第二次c投d中（cd），用新运算“”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（）ABCD【分析】根据题意可以得到相应的新运算，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，用新运算“”描述小明两次定点投篮总体的命中率是：，故选：C【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的新运算二、耐心填一填（本题有6小题，每小题2分，共12分）11（2分）计算：（1）+|1|2【分析】首先计算绝对值和去括号，然后再利用有理数的加法法则进行计算即可【解答】解：（1）+|1|1+12故答案为：2【点评】此题考查了有理数的加法，解题的关键是
13、：熟记去括号法则和有理数加法法则12（2分）4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键13（2分）“元旦”期间，某地各大景点共接待海内外游客约697000人次，将697000用科学记数法表示为6.97105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将
14、697000用科学记数法表示为6.97105故答案为：6.97105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（2分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为80度【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），由题意得，（180x）（90x）40，解得x80故答案为：80【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是
15、解题的关键15（2分）如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期三【分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期六相隔几天，即7天，然后设未知数，根据它们的日期之和为70，列方程计算即可求解【解答】解：设第一个星期六为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+2170，解得x7，因此这个月的18日是星期三故答案为：三【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：有4个星期六，它们的日期之和为70，列出方程，再求解16（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数
16、是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a20193【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解【解答】解：a1，a2，a33，a4，此数列每3个数为一周期循环，20193673，a2019a33，故答案为：3【点评】此题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键三、用心答一答（本大题有8小題，共58分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）17（6分）计算：（1）3（2）+（4）；（2）12（）（
17、2）2【分析】（1）将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）先利用乘法分配律和乘方的定义计算，再计算乘法，最后计算减法可得【解答】解：（1）原式3+24541；（2）原式121248143【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18（6分）化简并求值：2（a2ab）3（a2ab），其中a，b满足|a+2b|+（b1）20【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2a22ab2a2+3abab，由题意可知：a+2b0，b10，a2，b1，原式2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型
18、19（6分）解方程：（1）8x7x；（2）+x【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）x7x8，8x8，x1；（2）2（x1）+6x3（3x+1），2x2+6x9x+3，2x+6x9x3+2，x5，x5【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化20（6分）如图，点C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2，已知CD5cm，求线
19、段AB的长【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论【解答】解：点C为线段AB的中点，ACAB，点D分线段AB的长度为3：2，ADAB，CD5cm，ADACABAB5，AB50cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差准确识图是解题的关键21（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD，OM是BOF的角平分线（1）若AOC25，求BOD和COE的度数；（2）若AOC，求EOM的度数（用含的代数式表示）【分析】（1）根据垂直的定义得到AOE90，根据对顶角的性质即可得到结论；（2）根据对顶角的性质得到BOD，根据垂直的定义得到BOEDOF90，
20、根据角平分线的定义得到BOMBOF45，于是得到结论【解答】解：（1）OEAB，AOE90，AOC25，BODAOC25，COE90AOC65；（2）AOC，BOD，OEAB，OFCD，BOEDOF90，BOF90，OM是BOF的角平分线，BOMBOF45，EOM90BOM45+【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线是解答此题的关键22（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，10，3，+6，5
21、，2，7，+4，+6，9，10（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.25L/km，这天上午老王的出租车耗油多少升？【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25即可【解答】解：（1）（+8）+（+4）+（10）+（3）+（+6）+（5）+（2）+（7）+（+4）+（+6）+（9）+（10），8+4+6+4+6+（10）+（3）+（5）+（2）+（7）+（9）+（10），284618，将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点18千米；（2）|+8|+|+4|+|10|+|3|+|+6|+|5|+|2|+|7|
22、+|+4|+|+6|+|9|+|10|，8+4+10+3+6+5+2+7+4+6+9+10，74（千米），740.2518.5（升），所以这天上午老王的出租车耗油18.5升【点评】本题考查了有理数的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键23（8分）用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为6x，底面的个数为2169x（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【分析】（1）由x张用A方法裁剪，知（
23、24x）张用B方法裁剪，再分别乘以每个硬纸板分别可做的侧面与底面的个数即可得；（2）先根据侧面个数等于2倍底面个数列方程求出x的值，再进一步求解可得【解答】解：（1）x张用A方法裁剪，则（24x）张用B方法裁剪，裁剪出的侧面个数为6x个，底面的个数为9（24x）2169x（个），故答案为：6x，2169x；（2）根据题意，得：6x2（2169x），解得：x18，则侧面的个数为618108，所以盒子的数量为108427（个），答：能做27个盒子【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据长方体的构成弄清侧面个数与底面个数间的数量关系，并据此列出方程24（10分）如图，面积为30的长方
24、形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC5，将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1，A1，B1，C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少？（2）设点A的移动距离AA1x当S10时，求x的值；D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OEOO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值【分析】（1）计算长方形边长，分左右两个方向移动来考虑；（2）表示OO，根据S10求解；用x表示出点D，E所表示的数，根据二者和等于0求解【解答】解：（1）长方形OABC面积是30，OC5OA6当长方形向右移动时，AB5，S15，OA3，OOAA3，点A1表示的数是9；当长方形向左移动时，AB5，S15，OO3，OOAA3，点A1表示的数是3，点A1表示的数是9或3；（2）S10，AB5，OA2，AA1x4；D表示的数是6，E表示的数是，6，解得x7.2，即左移7.2个单位时，点D，E所表示的数互为相反数【点评】本题考查数轴上的相关知识理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键
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