1、2018-2019学年浙江省丽水市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线x+3y+10在y轴上的截距是（）A3B3CD2（5分）已知向量（1，2），（2，x），若与垂直，则实数x的值是（）A4B4C1D13（5分）经过点A（1，2）且与直线l：x+2y10平行的直线方程是（）Ax+2y+30Bx+2y30C2xy+10D2xy404（5分）已知角的终边经过点P（2，1），则（）AsinBsinCcosDtan25（5分）为了得到函数ysin2x的图象，只需把函数ycos2x的图象（）A向左平移个长
2、度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6（5分）已知函数f（x）g（x）cos（x+），若函数f（x）是周期为的偶函数，则g（x）可以是（）AcosxBsinxCcos（x+）Dsin（x+）7（5分）在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2DC，点P在线段BC上，且BP2PC，则（）A+B+CD8（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a10，S5S17，则（）Ada110Bda120Ca1a120Da1a1109（5分）如图所示，用两种方案将一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为
3、l1，l2，则（）AS1S2，l1l2BS1S2，l1l2CS1S2，l1l2DS1S2，l1l210（5分）若x，yR，以下选项能推出xy的是（）Ax2y2B2x+2x2y+3yCDx+y+11（5分）对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列若等差数列an满足|an|2019，则数列an是常数列若等比数列an满足|an|2019，则数列an是常数列若各项为正数的等比数列an满足1an2019，则数列an是常数列其中正确的命题个数是（）A1B2C3D412（5分）若关于x的不等式ax+6+|x2ax6|4恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B
4、1，1C1，+）D（，11，+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.13（6分）已知等比数列an的公比为q，若a21，a527，则a1 ；q 14（6分）已知sin+2cos0，则tan ；sin22cos2 15（6分）设正数a，b满足，则a ；b 16（4分）如图，在ABC中，已知AB1，AC3，D是BC的中点，则 17（4分）已知平面向量，满足|1，3，则|+|+|的最小值是 18（4分）已知直线l：ax+by+c0，若a，b，c成等差数列，则
5、当点P（2，1）到直线l的距离最大时，直线l的斜率是 19（4分）设a0，若关于x的不等式（4x2+a）（x+2b）0对任意的x（a，b）恒成立，则ba的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）已知函数（）求f（）的值；（）当时，求函数f（x）的取值范围21（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（）求角A的大小；（）若，b2，求ABC的面积22（14分）在数列an，bn中，已知a11，an+1an，且b1+2b2+nbnn（n+1）（4n1），（nN*）（）求数列an和bn的通项公
6、式；（）求数列anbn的前n项和Tn23（14分）已知函数f（x）x2ax|ax2|，（a0）（）若a（0，2），解不等式f（x）0；（）设x1，x2，x3，x4是函数yf（x）+1的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由2018-2019学年浙江省丽水市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线x+3y+10在y轴上的截距是（）A3B3CD【分析】把直线方程化为ykx+b，即可得出直线在y轴上的截距是b【解答】解：直
7、线x+3y+10化为yx，所以该直线在y轴上的截距是故选：C【点评】本题考查了直线方程在坐标轴上的截距问题，是基础题2（5分）已知向量（1，2），（2，x），若与垂直，则实数x的值是（）A4B4C1D1【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【解答】解：；x1故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算3（5分）经过点A（1，2）且与直线l：x+2y10平行的直线方程是（）Ax+2y+30Bx+2y30C2xy+10D2xy40【分析】设与直线l：x+2y10平行的直线方程为x+2y+m0，代入已知点的坐标求得m，则直线方程可求【解答】解：设与直线l：x+2
8、y10平行的直线方程为x+2y+m0，又所求直线过点A（1，2），1+2（2）+m0，即m3所求直线方程为x+2y+30故选：A【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题4（5分）已知角的终边经过点P（2，1），则（）AsinBsinCcosDtan2【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论【解答】解：角的终边经过点P（2，1），则sin，cos，tan，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（5分）为了得到函数ysin2x的图象，只需把函数ycos2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【分析】由于ysi
9、n2xcos2（x），根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数ysin2xcos（2x）cos（2x）cos2（x），故把ycos2x的图象向右平移个单位，即可得到函数ysin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题6（5分）已知函数f（x）g（x）cos（x+），若函数f（x）是周期为的偶函数，则g（x）可以是（）AcosxBsinxCcos（x+）Dsin（x+）【分析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论【解答】解：函数f（x）g（x）cos（x+），若函数f（x）是周期为的偶函数，当g
10、（x）cosx时，f（x）g（x）cos（x+）cosxcos（x+），不是偶函数，故排除A；当g（x）sinx时，f（x）g（x）cos（x+）sinxcos（x+），不是偶函数，故排除B；当g（x）cos（x+）时，f（x）g（x）cos（x+）sin2x，不是偶函数，故排除C；当g（x）sin（x+）时，f（x）g（x）cos（x+）sin（2x+）cos2x，是偶函数，且周期为，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题7（5分）在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2DC，点P在线段BC上，且BP2PC，则（）A+B+CD【分析】可以通过向量加法和减法化
11、简，并用和表示，找出它们之间的等量关系即可【解答】解：+（+）+（）+故选：C【点评】本题主要考察了向量的线性运算，属于常考易错点，对学生的思维能力要求相对较高，属于中档题8（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知a10，S5S17，则（）Ada110Bda120Ca1a120Da1a110【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S5S17，5a1+d17a1+d，化为：2a1+21d0da12（a111）0（a10）故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）如图所示，用两种方案将一块顶角为1
12、20，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为l1，l2，则（）AS1S2，l1l2BS1S2，l1l2CS1S2，l1l2DS1S2，l1l2【分析】分别求出两个扇形的圆心角的弧度数，求出两个扇形的面积与弧长，则答案可求【解答】解：方案一、，OA2，则，l14+4+；方案二、，扇形的半径为OD1，则，l2l1l20S1S2，l1l2，故选：A【点评】本题考查扇形的面积公式与弧长公式，是基础的计算题10（5分）若x，yR，以下选项能推出xy的是（）Ax2y2B2x+2x2y+3yCDx+y+【分析】x2y2，则|x|y|排除A，xy0时2x+
13、2x2y+3y成立，排除B，当x，y1时，x+y+成立，排除D【解答】解：Ax2y2，则|x|y|，故A不符合题意；B.2x+2x2y+3y，当xy0时，等式成立，故B不符合题意；Dx+y+，当x，y1时，不等式成立，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用排除法可迅速选出答案，属基础题11（5分）对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列若等差数列an满足|an|2019，则数列an是常数列若等比数列an满足|an|2019，则数列an是常数列若各项为正数的等比数列an满足1an2019，则数列an是常数列其中正确的命题个
14、数是（）A1B2C3D4【分析】运用无穷数列的概念和等差数列、等比数列的通项公式和有界性，即可判断错误；正确【解答】解：对于，若数列an既是等差数列又是等比数列，则数列an为常数列，且an0，故正确；若等差数列an满足|an|2019，由于数列an为无穷数列，又数列an为等差数列，若公差不为0，则|an|无上界，则数列an是常数列，故正确；若等比数列an满足|an|2019，考虑an（）n，则数列an不一定是常数列，故错误；若各项为正数的等比数列an满足1an2019，即1a1qn12019，可得a11，q1，若q1，则an无上界，故q1，进而数列an是常数列，故正确故选：C【点评】本题考查无
15、穷数列和等差数列、等比数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于基础题12（5分）若关于x的不等式ax+6+|x2ax6|4恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B1，1C1，+）D（，11，+）【分析】原不等式等价于x2ax64ax6或x2ax64+ax+6，解得x2或x2，由原不等式恒成立，可知（2，2）包含于式的解集，进而得解【解答】解：原不等式等价于x2ax64ax6或x2ax64+ax+6，由得，x2或x2，设式，即x22ax80的解集为C，则由题意有，（2，2）C，解得1a1故选：B【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每
16、题6分，单空题每题4分，共34分.13（6分）已知等比数列an的公比为q，若a21，a527，则a1；q3【分析】由a21，a527，可得a1q1，a1q427，解得：a1，q【解答】解：a21，a527，a1q1，a1q427，解得：a1，q3故答案为：，3【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（6分）已知sin+2cos0，则tan2；sin22cos2【分析】由同角三角函数的基本关系可根据sin+2cos0得，然后求出，再根据sin22cos2，求出值即可【解答】解：由sin+2cos0，得tan2，sin22cos2故答案为：2；【点评】本题考查
17、了同角三角函数的基本关系和三角函数求值，考查了对应思想和消元法，属基础题15（6分）设正数a，b满足，则a1；b【分析】由题意利用基本不等式、根据等号成立的条件，求得a、b的值【解答】解：正数a，b满足 a2+4b2+2+4ab+24，而已知正数a，b满足，则此时应有，a24b2，且4ab，求得a1，b，故答案为：1；【点评】本题主要基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题16（4分）如图，在ABC中，已知AB1，AC3，D是BC的中点，则【分析】根据条件得出，根据D是BC的中点即可得出，进行数量积的运算即可【解答】解：AB1，AC3，且D是BC的中点；故答案为：4【点评】考查向量加法
18、的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量的数量积运算17（4分）已知平面向量，满足|1，3，则|+|+|的最小值是6【分析】由题意作出符合条件的向量图形，由图形的直观判断出|+|+|的最小值【解答】解：由题意，平面向量，满足|1，3，可得在方向上的投影为3，如图建立向量，AF长为3，过F点作直线垂直于射线AF，在其上取一点C，则向量在向量方向上的投影为3，所以以AB，AC为作平行四边形ABDC，连接AD，BC，则过D作DE垂直射线AB于E，则有向线段AE即AD在AB方向上的投影让C点在垂线CF上移动，当C与F重合时，此时BCBF，ADAE即此时|+|与|同时取到了最小值4与2所以|+|+
19、|的最小值是6故答案为6【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，向量是形与数的结合，本题需要把向量化归到图形里，然后通过图形的推理判断出和向量的最小值与差向量的最小值，从而求出最小值，本题不适合代数的方法解题，利用图形的直观是最恰当的解答方法，本题比较抽象，通过作图化抽象为具体是解答本题的关键18（4分）已知直线l：ax+by+c0，若a，b，c成等差数列，则当点P（2，1）到直线l的距离最大时，直线l的斜率是【分析】由等差数列中项性质和直线方程可得直线恒过定点M（1，2），考虑直线l与直线PM垂直，可得距离最大，由斜率公式和两直线垂直的条件可得所求值【解答】解：a，b，c成等差数列，可得
20、a+c2b，即a2b+c0，由直线l：ax+by+c0，可得直线l恒过定点M（1，2），当点P（2，1）到直线l的距离最大时，可得直线l垂直于直线PM，由直线PM的斜率为3，则直线l的斜率为故答案为：【点评】本题将数列和直线联系，考查等差数列中项性质和直线恒过定点的求法，以及两直线垂直的条件，属于中档题19（4分）设a0，若关于x的不等式（4x2+a）（x+2b）0对任意的x（a，b）恒成立，则ba的最大值为【分析】若（4x2+a）（x+2b）0对任意的x（a，b）恒成立，则4x2+a0，x+2b0或4x2+a0，x+2b0，结合一次函数与二次函数的性质可得a，b的范围，进而得到ba的最大值【
21、解答】解：（4x2+a）（x+2b）0对任意的x（a，b）恒成立，4x2+a0，x+2b0或4x2+a0，x+2b0，若x+2b0在（a，b）上恒成立，则a+2b0，即ba0，当x0时，4x2+aa0不成立，若x+2b0在（a，b）上恒成立，则b+2b0，即b0，若4x2+a0在（a，b）上恒成立，则4a2+a0，即，ba的最大值为故答案为：【点评】本题考查了不等式恒成立问题和二次函数的图象与性质，考查了分类讨论思想和转化思想，考查了分类法和转化法，属中档题三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）已知函数（）求f（）的值；（）当时，求函数f（x
22、）的取值范围【分析】（）将代入f（x）中直接求值；（）对f（x）化简，然后根据x的范围利用整体法求出f（x）的值域【解答】解：（）；（） ，f（x）的取值范围为1，2【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和两角和与差的三角函数，考查了整体思想和计算能力，属基础题21（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（）求角A的大小；（）若，b2，求ABC的面积【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得cosA的值，结合其范围可求A的值（）由余弦定理可得c22c30，解得c的值，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（），bcosA+acosB2ccosA，
23、由正弦定理，可得：sinC2sinCcosA，由sinC0，可求cosA，A，C（0，），A（）由余弦定理a2b2+c22bccosA，c22c30，又c0，c3，SABCbcsinA（其他解法酌情给分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22（14分）在数列an，bn中，已知a11，an+1an，且b1+2b2+nbnn（n+1）（4n1），（nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn【分析】（）运用等比数列的通项公式可得an，由等式中的n换为n1，相减可得
24、所求通项公式；（） anbn（2n1）（）n1，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（）由已知得数列an为首项为1，公比为的等比数列，可得an（）n1；当n2时，b1+2b2+nbnn（n+1）（4n1），可得b1+2b2+（n1）bn1（n1）n（4n5），相减可得nbnn（n+1）（4n1）（n1）n（4n5）n（2n1），即有bn2n1，n2，n1时，b11，适合上面的式子，可得bn2n1；（） anbn（2n1）（）n1，前n项和Tn11+3+5+（2n1）（）n1，Tn1+3+5+（2n1）（）n，相减可得Tn1+2（+）（2n1）（）n1+2（2n1
25、）（）n，化简可得Tn6（2n+3）（）n1【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，以及下标变换相减法的运用，考查数列的错位相减法求和，考查运算能力，属于中档题23（14分）已知函数f（x）x2ax|ax2|，（a0）（）若a（0，2），解不等式f（x）0；（）设x1，x2，x3，x4是函数yf（x）+1的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由【分析】（）若a（0，2），去掉函数的绝对值讨论a的取值可解不等式f（x）0；（）假设存在a，不妨设：x1x2x3x4是函数yf（x）+1的四个不同的零点，则：x11，x21，利用判
26、别式和等差中项进行讨论，求出所有满足条件的a的值，判断是否成立即可；【解答】解：（）函数f（x）x2ax|ax2|，（a0）f（x）；讨论：（1）当x时，f（x）0，即：x220 得：x；若，即：0a时，不等式解集为：x|x；若，即：a2时，不等式解集为：x|x；（2）当x时，f（x）0，即：x22ax+20，若4a280，即：0a时，f（x）0无解，若4a280，即：a2时，由f（x）0，得：axa+，又因为：a+，a，不等式解集为：x|xa+；综上：（1）、（2）可知：当0a时，不等式的解集为：x|x；当a2时，不等式的解集为：x|xa+；（）存在a使得其中三个
27、零点成等差数列；因为：f（x）+1，函数yf（x）+1有四个不同的零点，所以：4a2120且1，a2；不妨设：x1x2x3x4，则：x11，x21，若x1，x2，x3，成等差数列，则：x33，此时a2，x41，不合题意若x1，x2，x4，成等差数列，同知不合题意若x1，x3，x4，成等差数列，则：，所以：x3，（）22a+30，4a2+a140；a或a2均舍去若x2，x3，x4，成等差数列，则：，x3，（）22a+30，4a2+a140；所以：a或a2（舍去）综上可知：存在a符合题意【点评】本题考查含绝对值函数表达式，以及不等式的解法，等差数列问题，采用分类讨论是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题
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