1、2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A7.2106B0.72105C7.2106D721072（3分）图中AED和EDF是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角3（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba5a2a10C（a2）5a10D2a3+a2a33a104（3分）下列说法正确的是（）A任意实数的零次幂都等于1B同位角相等C当x2时分式无意义，则b2D某地流感爆发期间，学校某大队师生进行晨间检查，这种晨间检查可以
2、是抽查5（3分）若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），则bc的值是（）A1B1C0D26（3分）小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（）A1种B2种C3种D4种7（3分）关于x的分式方程4有增根，则a的值为（）A3B17C3D28（3分）相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A本次抽查的总体是100000盒营养午餐B本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C本次
3、抽查的个体是1盒营养午餐D本次抽查的样本容量是609（3分）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度花种数量/撒播面积）（）ABCD10（3分）下列有四个结论，其中正确的是（）若（x1）x+11，则x只能是2；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a1若a+b10，ab2，则ab2若4xa，8yb，则22x3y可表示为ABCD二、填空题（本題有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）把多项式3ax26axy+3ay2分解因式的结果是 12（4分）一个调查样本，被分成两个组，已知第一组的频数为56，频率为0.8，则第二组的频数
4、是 13（4分）有A，B两个长方体，它们的体积相等，长方体A的宽为a，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B的高为a1，则长方体B的底面积为 （用a的代数式表示）14（4分）已知DEC是由CAB平移得到，若AE2cm，ECA20，AC平分ECB，则BD ，B 15（4分）已知m为整数，且分式的值为整数，则m可取的值为 16（4分）已知方程组，无论m和y取何值，x的值一定等于2；当m3时，x与y互为相反数；当方程组的解满足2x+y5时，m1；方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是 （填序号）三、解答题（本题有7
5、小题，共66分）17（5分）计算：（）0（）218（9分）（1）化简：（），当a为4的算术平方根，b3时，求这个代数式的值；（2）计算：（16x38x2+12x）（4x）（2x3）（32x）19（8分）（1）解分式方程+0；（2）已知，是方程ax+by12的解，求a，b的值20（10分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况把空气质量分成四类：A类，B类C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍通过计算，求出B类和
6、C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）21（10分）如图，在ABC中，D是EC上一点，F是AC上的一点，DEAC，交AB于点E，AEDAFD（1）找出图中所有与A相等的角；（2）求证：DFAB；（3）若B+C130，求FDE的度数22（12分）如图，梯形ABCD是一个堤坝的横裁面，已知上底AB长为a2b，下底CD为5a，坝高为（3a+b）（1）求梯形ABCD的面积，结果用a，b表示；（2）图中梯形BEFC是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分BE长为6b，坝底加宽部分CF长为6a，求
7、加固后横截面AEFD的面积；（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的3倍，求的值23（12分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为a米，甲、乙挖掘机工作b天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m米，同时乙比原来少挖m米（m10）最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，
8、请用含m，b的代数式表示a2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（）A7.2106B0.72105C7.2106D72107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000727.2106故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其
9、中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）图中AED和EDF是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【分析】直接由图形可得结论【解答】解：由图形可知：AED和EDF是内错角，故选：B【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键3（3分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba5a2a10C（a2）5a10D2a3+a2a33a10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、（a3）2a6，故此选项错误；B、a5a2a7，故此选项错误；C、（a2）5a10，正确；D、2a
10、3+a2a32a3+a5，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）下列说法正确的是（）A任意实数的零次幂都等于1B同位角相等C当x2时分式无意义，则b2D某地流感爆发期间，学校某大队师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查【分析】根据零指数幂，同位角，分式有意义的条件等知识点进行分析判断【解答】解：A、0的0次幂无意义，故本选项错误；B、两直线平行时，同位角相等，故本选项错误；C、当x+b0即bx2时，分式无意义，故本选项正确；D、流感需要全面调查，故本选项错误故选：C【点评】考查了零指数幂，同位角，分式有意义的条
11、件等知识点，属于基础题，熟记概念即可解答5（3分）若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），则bc的值是（）A1B1C0D2【分析】根据多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），即可得到当x+10，即x1时，x2+bx+c0，即1b+c0，即可得到bc的值【解答】解：多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是（x+1），当x+10，即x1时，x2+bx+c0，即1b+c0，bc1，故选：B【点评】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6（3分）小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元
12、和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（）A1种B2种C3种D4种【分析】设购买2元的贺卡x张，购买1.2元的贺卡y张，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论【解答】解：设购买2元的贺卡x张，购买1.2元的贺卡y张，依题意，得：2x+1.2y10.8，y9xx，y为正整数，只有这一种购买可能故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键7（3分）关于x的分式方程4有增根，则a的值为（）A3B17C3D2【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后
13、的整式方程即可解出a【解答】解：在方程4两边同时乘以（x3）得2x2a4（x3）方程有增根，即x3满足方程，将x3代入得232a4（33）a3故选：A【点评】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大8（3分）相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A本次抽查的总体是100000盒营养午餐B本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C本次抽查的个体是1盒营养午餐D本次抽查的样本容量是60【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断【解答】解：
14、A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确故选：D【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键9（3分）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度花种数量/撒播面积）（）ABCD【分析】设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可【解答】解：设播种的数量为n，
15、甲的撒播密度为，乙的撒播密度为，则甲、乙撒播密度比为：，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）下列有四个结论，其中正确的是（）若（x1）x+11，则x只能是2；若（x1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a1若a+b10，ab2，则ab2若4xa，8yb，则22x3y可表示为ABCD【分析】根据不等于1的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断是否正确即可【解答】解：若（x1）x+11，则x可以为1，此时（2）01，故错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有，故只需考查（ab）2（a+b）24ab10
16、24292ab，故错误故选：D【点评】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化二、填空题（本題有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）把多项式3ax26axy+3ay2分解因式的结果是3a（xy）2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，3a（x22xy+y2），3a（xy）2故答案为：3a（xy）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（4分）一个调查样
17、本，被分成两个组，已知第一组的频数为56，频率为0.8，则第二组的频数是14【分析】根据第一组的频数为56，频率为0.8，可得样本容量，即可得到第二组的频数【解答】解：样本容量560.870，第二组的频数70（10.8）14，故答案为：14【点评】此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）13（4分）有A，B两个长方体，它们的体积相等，长方体A的宽为a，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B的高为a1，则长方体B的底面积为2a（a+3）（用a的代数式表示）【分析】根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案【解答】解：设长方体B的底面积为S，S（a1）a（
18、a+3）（2a2），S2a（a+3），故答案为：2a（a+3）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（4分）已知DEC是由CAB平移得到，若AE2cm，ECA20，AC平分ECB，则BD4cm，B140【分析】根据平移的性质可得BCCDAE，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求ECB，根据平角的定义可求ECD，再根据平移的性质可得B【解答】解：由平移性质可得BCCDAE2cm，BDBC+CD4cm，ECA20，AC平分ECB，ECB40，ECD18040140，由平移性质可得B140故答案为：4cm，140【点评】考查了平移的性质
19、，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等15（4分）已知m为整数，且分式的值为整数，则m可取的值为0或2或2或4【分析】先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到3只能被1，1，3，3这几个整数整除，从而得到m的值【解答】解：，m为整数，m+11，3当m+11时，m0，当m+11时，m2，当m+13时，m2，当m+13时，m4故答案为：0或2或2或4【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m1可以取的值有哪些16（4分）已知方程组，无论m和y取何值，x的值一
20、定等于2；当m3时，x与y互为相反数；当方程组的解满足2x+y5时，m1；方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是（填序号）【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可【解答】解：，+得：4x8，解得：x2，正确；当x2时，y，m3可得y2，x与y互为相反数，正确；2x+y5时，22+5，即m3，错误；由x2，可知不可能是方程的解，正确，综上，正确的有故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本题有7小题，共66分）17（5分）计算：（）0（）2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性
21、质分别化简得出答案【解答】解：原式198【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（9分）（1）化简：（），当a为4的算术平方根，b3时，求这个代数式的值；（2）计算：（16x38x2+12x）（4x）（2x3）（32x）【分析】（1）先化简分式，然后把将a、b的值代入计算；（2）先计算括号里的，然后算乘除法【解答】解：（1）a为4的算术平方根，a2，（），当a2，b3时，原式1；（2）原式4x22x+3（4x29）4x22x+34x2+92x+12【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键19（8分）（1）解分式方程+0；（2）已知，是方程ax+
22、by12的解，求a，b的值【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把x与y的值代入方程计算即可求出a与b的值【解答】解：（1）原方程两边同乘以（x1）2得x+5+2（x1）0x1检验：当x1时，（x1）20原方程的解为x1（2）将，代入ax+by12得【点评】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题20（10分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况把空气质量分成四类：A类，B类C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）：（1）本次调查
23、的样本容量是30；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）【分析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；（3）利用360乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用样
24、本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：930%30故答案为30；（2）309（天），C类：936（天），B类：6212（天），补全条形统计图如图所示，（3）36072，即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72；（4）365256（天）即本地全年空气质量达到优良以上的约有256天【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体21（10分）如图，在A
25、BC中，D是EC上一点，F是AC上的一点，DEAC，交AB于点E，AEDAFD（1）找出图中所有与A相等的角；（2）求证：DFAB；（3）若B+C130，求FDE的度数【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；（3）根据三角形内角和定理求出A，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可【解答】解：（1）与A相等的角有BED、CFD、EDF；（2）DEAC，AED+A180，AEDAFD，AFD+A180，DFAB；（3）DEAC，ABED，DFAB，EDFBED，AEDF，B+C130，A18013050，FDE50【点评】本题考查的是三角形内角和定理、平行
26、线的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键22（12分）如图，梯形ABCD是一个堤坝的横裁面，已知上底AB长为a2b，下底CD为5a，坝高为（3a+b）（1）求梯形ABCD的面积，结果用a，b表示；（2）图中梯形BEFC是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分BE长为6b，坝底加宽部分CF长为6a，求加固后横截面AEFD的面积；（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的3倍，求的值【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可（2）根据梯形的面积公式计算即可（3）根据题意二元二次方程即可解决问题【解答】解：（1）S梯形ABCD（AB+CD）h（a2b+5a）（3a+b）9a2b2（2）S梯形AEFD（
27、AE+DF）h（a2b+6b+5a+6a）（3a+b）2（3a+b）2（3）加固后的总截面积是加固前截面积的3倍2（3a+b）23（9a2b2）9a212ab5b20，（3a+b）（3a5b）0，3a+b0，3a5b0，【点评】本题考查整式的混合运算，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（12分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1
28、米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为a米，甲、乙挖掘机工作b天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m米，同时乙比原来少挖m米（m10）最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含m，b的代数式表示a【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x、y米等量关系：3（甲+乙）216米、2甲+5乙270；（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n+1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余（a30b）米，乙完成42b米，剩余（a42b）米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半【解答】解：（1）设甲、乙每天分别挖x、y米依题意得：解得答：甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n+1）米，依题意得：，解得n2.5经检验：n2.5是原方程的解，且符合题意答：甲每小时挖掘2.5米；（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余（a30b）米，乙完成42b米，剩余（a42b）米，依题意得：，整理，得6aam+72bm0a（6m）72bm解得a【点评】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根
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