1、力与物体的平衡一、单项选择题1在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出D以上结论都不对解析：选D.法一(隔离法)：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力 FN1、FN2，摩擦力 F1、F2.由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为FN1m1gcos 1，FN2m2gcos 2F1m1gs
2、in 1，F2m2gsin 2它们的水平分力的大小(如图所示)分别为FN1xFN1sin 1m1gcos 1sin 1FN2xFN2sin 2m2gcos 2sin 2F1xF1cos 1m1gcos 1sin 1F2xF2cos 2m2gcos 2sin 2其中 FN1xF1x，FN2xF2x，即它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用法二(整体法)：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示设三角形木块质量为 M，则竖直方向受到重力(m1m2M)g和支持力 FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦
3、力作用2(2019高考全国卷)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为()A150 kgB100 kgC200 kgD200 kg解析：选A.设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有Fmgsin 30mgcos 30，解得m150 kg，A项正确3(2019烟台联考) 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大
4、值和最小值分别为 F1和 F2(F20)由此可求出()A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力解析：选C.设斜面倾角为，斜面对物块的最大静摩擦力为 Ff，当 F 取最大值 F1时，最大静摩擦力 Ff沿斜面向下，由平衡条件得 F1mgsin Ff；当 F 取最小值 F2时，Ff沿斜面向上，由平衡条件得 F2mgsin Ff，联立两式可求出最大静摩擦力Ff，选项 C 正确FNmgcos ，F1F22mgsin ，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力4(2017高考全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原
5、长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cmB92 cmC98 cmD104 cm解析：选B.将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确5. 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端
6、各系一质量为m的小球在a和b之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()ABmCmD2m解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确6(2017高考全国卷) 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水
7、平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为()A2BCD 解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，则Fmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得，A、B、D项错误，C项正确7如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g，则()A匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B小球一定带正电荷C电
8、场强度大小为D磁感应强度的大小为解析：选C.小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项B错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A错误；根据几何关系，电场力大小qEmg，洛伦兹力大小qvBmg，解得E，B，选项C正确，D错误8(2019青岛模拟) 质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足
9、球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A底层每个足球对地面的压力为mgB底层每个足球之间的弹力为零C下层每个足球对上层足球的支持力大小为D足球与水平面间的动摩擦因数至少为解析：选B. 根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN4mg，故FNmg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于，C错误；根据正四面体几何关系可求，F与mg夹角的余弦值co
10、s ，正弦值sin ，则有FmgFNmg，FFf，解得Ffmg，Fmg，则，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为，故D错误9. (2019济宁二模)三段细绳OA、OB、OC结于O点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA呈水平状态现保持O点位置不变，缓慢上移 A点至D点的过程中，关于OA绳上的拉力变化情况的判断正确的是()A一直增大 B一直减小C先增大后减小D先减小后增大解析：选D.可运用动态图解法，由图可知，当 OA 与 OB 垂直时，OA 上的拉力最小，故 D 正确10(2019长沙模拟) 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上
11、，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是()AF减小，FN不变BF不变，FN减小CF不变，FN增大DF增大，FN减小解析：选A.对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，故F减小，FN大小不变，A正确二、多项选择题11. (2018高考天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶
12、正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大解析：选BC.木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN，由表达式可知，若F一定，越小，FN越大，A项错误，B项正确；若一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误12如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不
13、变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2，绳子的拉力大小为F，由平衡条件可知，2Fcos mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误13(2019德州模拟)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂
14、，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，B物体放在粗糙的水平桌面上，O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO竖直拉着重物 C，aO、bO与cO的夹角如图所示细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态若悬挂小滑轮的细线 OP 的张力大小是20 N，则下列说法中正确的是(g10 m/s2)()A重物 A 的质量为2 kgB桌面对 B 物体的摩擦力大小为 10 NC重物 C 的质量为1 kgDOP 与竖直方向的夹角为60解析：选ABC.以小滑轮 P 为研究对象，受力分析如图甲所示，则有2Tcos 30F，故T20 N，由于TmAg，故mA2 kg，则选项A正确；以 O点
15、为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得：Tcos 30Fb，Fb10 N，Tsin 30FCmCg，故 mC1 kg，则选项C正确；又因为 Fbf，所以选项 B 正确；OP 与竖直方向的夹角应为30，所以选项 D 错误14. 表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R和L22.5R，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是()ABCD解析：选BC.先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力FT和
16、半球的支持力FN1，作出受力分析图由平衡条件得知，拉力FT和支持力FN的合力与重力m1g大小相等、方向相反设OOh，根据三角形相似得，解得m1g，FN1同理，以右侧小球为研究对象，得：m2g，FN2，由得，.15. (2019滨州质检)如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且|AO|OB|，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为T，A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则()A张力T一直增大B张力T先增大后减小C摩擦力F一直减小D摩擦力F先增大后减小解析：选BC.设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角，受力如图甲，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向的夹角先变大后变小，所以张力T先增大后减小，故A错误，B正确；以A点为研究对象，受力分析如图乙根据平衡条件可知，FTcos()(cos tan sin )，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，绳子与竖直方向的夹角先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角一直变大，当绳子与竖直方向的夹角变大时，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角变小时，但()还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误- 8 -
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