1、第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题基础达标1二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为()A18B24C36D12解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S(42)636.2(2017高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值为()AB1CD3解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由zxy得yxz，作出直线yx，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax033，选项D符合3(2017高考全国卷)设x，y满足约束条件，则zxy的取值范围是()A3，0B3，2C0，
2、2D0，3解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0，3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3，2，故选B.4(2019台州高三质检)已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为()ABC2D4解析：选B.画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m0.而1，表示可行域内任意一点与点(1，1)连线的斜率，所以的最小值为，所以的最小值为.5(2019金华十校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是()A8，10B8，9C6，9D
3、6，10解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故选A.6(2019温州适应性测试)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()ABCD解析：选A.易知a0，那么目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则kAC1，则a1，故，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(1，0)的连线的斜率，可知kMC，故选A.7若x，y满足约束条件则zxy的最小值是_解析：作出不等式组表示的平面区域
4、，得到如图的ABC及其内部，其中A(1，1)，B，C(0，4)经过点A时，目标函数z达到最小值所以zmin110.答案：08(2019杭州中学高三期中)已知点A(3，)，O为坐标原点，点P(x，y)满足，则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为_，在方向上投影的最大值为_解析：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由得到C(2，0)，B(1，)，所以其面积为2.令在方向上投影为zxy，所以yx2z，过点B时z最大，所以，在方向上投影的最大值为.答案：9给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线
5、解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点A(0，1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线答案：610(2019温州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z2x的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2x2xy，令uxy，则直线uxy在点(4，0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016.答案：1611(201
6、9杭州市高三模拟)若实数x，y满足.求：(1)x的取值范围；(2)|x|y|的取值范围解：(1)由约束条件作出可行域如图，由图可知，0x1.(2)当x0，y0时，z|x|y|xy过(1，)时有最大值为，过O(0，0)时有最小值0；当x0，y0时，z|x|y|xy过(1，1)时有最大值为2，过O(0，0)时有最小值0.所以|x|y|的取值范围是0，212若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C
7、(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是()AB(1，5)CD(1，5解析：选C.如图，若使以(4，1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线xy20相切时，恰有一个公共点，此时a，当圆的半径增大到恰好过点C(2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a5，故实数a的取值范围是a5.3(2019丽水模拟)已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两个不同实数解，则实数k的取值
8、范围是_解析：作出可行域，如图所示，则目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，在点(1，1)处取得最小值3，所以a1，b3，从而可知方程x2kx10在区间(3，1)上有两个不同实数解令f(x)x2kx1，则k2.答案：4设a0，集合A，B(x，y)|(x1)2(y1)2a2若“点P(x，y)A”是“点P(x，y)B”的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：由题意知BA，作出A表示的可行域，可得解得0a.答案：0a5甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者订做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但
9、原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如下表所示，求组委会订做该工艺品的费用总和最低为多少元解：设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，yN，则乙厂生产一等奖奖品(3x)件，二等奖奖品(6y)件则x，y满足设费用为z元，则z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示由图象知当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小由解得即A(3，1)，故组委会订做该工艺品的费用总和最低为zmin300320016 0004 900(元)6已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，求的取值范围解：条件5c3ab4ca，cln bacln c可化为：设x，y，则题目转化为：已知x，y满足求的取值范围求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点P(1，e)在区域内故当直线yzx过点P(1，e)时，zmine；当直线yzx过点C时，zmax7，故e，79
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