2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）用不等号连接“（ab）2（）0”，应选用（）ABCD3（3分）如图，在ABC中，ACB90，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）正比例函数ykx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A3B0C1D35（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐

2、标为（）A（1，0）B（3，8）C（9，2）D（3，2）6（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，BAC120，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于（）A18B20C25D288（3分）给出下列命题：两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等其中属于真命题的是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，ABC90，BAC30，在ADC中，ADC90，DA

3、C45，连接BD，则ADB等于（）A60B70C75D8010（3分）已知a+b2，b2a，那么对于一次函数yax+b，给出下列结论：函数y一定随x的增大而增大；此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都正确D，都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为   12（3分）已知xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围是   13（3分）如图，点D，E，F分别

4、是ABC三条边的中点，设ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为   14（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y（a+1）x2图象上不同的两点，记m（x1x2）（y1y2），则当m0时，a的取值范围是   15（3分）已知直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（2，0）（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为   ；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是   16（3分）在ABC中，AB11，AC13，（1）若ABC是以AC为底边的等腰三角形，则ABC的周长为   ；（2

5、）若ABC的面积为66，则ABC的周长为   三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解18（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x2101ay31m35求此一次函数的表达式及a，m的值19（7分）如图，已知和线段a，用直尺和圆规作等腰ABC，使底角B，底边BCa，（不写作法，保留作图痕迹）20（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2（1）当a3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围21（8分）如图，平面直角坐标系内有一A

6、BC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）画出ABC向下平移5个单位后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标22（8分）如图，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式23（10分）如图1，ABC和AD

7、E都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CDBE，AMN为等边三角形（1）当ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）若AB2AE，且当ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求ADE，ABC，AMN的面积之比2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各

8、选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）用不等号连接“（ab）2（）0”，应选用（）ABCD【分析】根据偶次幂比较大小，【解答】解：（ab）20故选：C【点评】考查了非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性3（3分）如图，在ABC中，ACB90，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】依据三角形外

9、角性质，即可得到AED90，AEB90，ADB90，进而得出结论【解答】解：AED是ACE的外角，ACB90，AED90，AEB90，ADB是ACD的外角，ADB90，图中钝角三角形共有3个：ADE，ABD，ABE故选：C【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角4（3分）正比例函数ykx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A3B0C1D3【分析】首先根据ykx的图象经过二、四象限，确定k0【解答】解：ykx的图象经过二、四象限，k0，故选：A【点评】此题考查了正比例函数关键是根据ykx的图象经过二、四象限，确定k05（3分

10、）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A（1，0）B（3，8）C（9，2）D（3，2）【分析】让（6，3）的横坐标减3，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（63，35），即（3，2），故选：D【点评】本题主要考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加6（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可【解答】解：点P（t，2t

11、）在第二象限，解得：t0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）如图，在ABC中，BAC120，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于（）A18B20C25D28【分析】根据折叠的性质得出CAED，再利用线段垂直平分线的性质得出BEDE，进而得出BEDB，进而得出C2B，利用三角形内角和解答即可【解答】解：将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，CAED，BD的垂直平分线交AB于点E，BEDE，BEDB，CAEDB+EDB2B，在ABC中，B+

12、C+BACB+2B+120180，解得：B20，故选：B【点评】本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（3分）给出下列命题：两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等其中属于真命题的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；斜边上的中线及一锐角

13、对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，ABC90，BAC30，在ADC中，ADC90，DAC45，连接BD，则ADB等于（）A60B70C75D80【分析】作DEAB于E，DFBC于F，如图，通过证明ADECDF得到DEDF，则BD平分ABC，所以ABD45，然后根据三角形内角和计算ADB的度数【解答】解：作DEAB于E，DFBC于F，如图，ADC90，DAC45，ADC为等腰直角三角形，ADCD，ABC90，EDF90，ADECDF，ADECD

14、F，DEDF，BD平分ABC，ABD45，ADB18045304560故选：A【点评】本题考查了三角形内角和：三角形内角和是180也考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质定理的逆定理10（3分）已知a+b2，b2a，那么对于一次函数yax+b，给出下列结论：函数y一定随x的增大而增大；此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都正确D，都错误【分析】根据一次函数的性质、配方法即可解决问题；【解答】解：a+b2，b2a，b2a，2a2a，a，yax+2a，a0，y随x的增大而增大，故正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S|b|，此函数

15、没有最大值，故错误，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）【分析】根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键12（3分）已知xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围

16、是m2【分析】原不等式两边同时乘以m2后不等号改变方向，则m20，则m2【解答】解：若xy，且（m2）x（m2）y，m20，则m2；故答案为m2【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13（3分）如图，点D，E，F分别是ABC三条边的中点，设ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S【分析】根据三角形中线的性质得到EFBC，DFAC，DEAB，EFBC，再利用平行线的性质得到EFDFDBC，FEDEDCB，然后根据相似三角形的判

17、定得到DEFABC，再利用三角形相似的性质有SDEF：SABCEF2：BC21：4，即可得到SDEFSABC进而解答即可【解答】解：D、E、F分别是ABC三边的中点，EFBC，DFAC，DEAB，EFBC，EFDFDBC，FEDEDCB，DEFABC，SDEF：SABCEF2：BC21：4，SDEFSABCS同理可得SDCFSABCS四边形CDEF的面积为，故答案为：S【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方也考查了三角形中线的性质14（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y（a+1）x2图象上不同的两点，记

18、m（x1x2）（y1y2），则当m0时，a的取值范围是a1【分析】根据一次函数的性质知，当k0时，判断出y随x的增大而减小【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y（a+1）x2图象上的不同的两点，m（x1x2）（ y1y2）0，该函数图象是y随x的增大而减小，a+10，解得 a1故答案为：a1【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键15（3分）已知直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（2，0）（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0k2【分析

19、】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据直线l2与x轴的交点为A（2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可【解答】解：（1）直线l2：ykx+b（k0）经过点M（1，2），且直线l2与x轴的交点为A（2，0），解得k；故答案为；（2）直线l2与x轴的交点为A（2，0），2k+b0，解得，直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k2故答案为0k2【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握16（3分）在ABC中，AB11，AC1

20、3，（1）若ABC是以AC为底边的等腰三角形，则ABC的周长为35；（2）若ABC的面积为66，则ABC的周长为24+6或44【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形周长的定义即可求解；（2）分两种情况：ABC是锐角三角形，ABC是钝角三角形，过C点作CDAB于D，先根据三角形面积公式求出AB边的高，再根据勾股定理求出AD，进一步得到BD，再根据勾股定理求出BC，再根据三角形周长的定义即可求解【解答】解：（1）ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB11，AC13，BC11，则ABC的周长为11+13+1135；（2）当ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CDAB于D，ABC的面积为66，C

21、D12，AD5，BD1156，BC6，ABC的周长为AB+BC+AC11+6+1324+6当ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CDAB交BA的延长线于D，ABC的面积为66，CD12，AD5，BD11+516，BC20，ABC的周长为AB+BC+AC11+20+1344综上所述，ABC的周长为24+6或44故答案为：35；24+6或44【点评】考查了等腰三角形的性质，三角形周长以及勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解【分析】分别求

22、出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（1x）2（12x）得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x2101ay31m35求此一次函数的表达式及a，m的值【分析】用待定系数法可求出函数关系式，然后把x0代入，得到m的值，把y5代入得出a的值【解答】解：

23、设ykx+b，当x1时，y3；x1时，y1据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y2x+1，然后把x0代入，得到ym1把y5代入得出，得出52a+1，解得：a2【点评】此题考查确定一次函数解析式的问题，利用一次函数的特点，列方程组，求出一次函数解析式是解决本题的关键19（7分）如图，已知和线段a，用直尺和圆规作等腰ABC，使底角B，底边BCa，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作MBN，再截取BAa，然后以A点圆心，a为半径画弧交BM于C，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

24、图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质20（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2（1）当a3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）根据三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，列不等式求解【解答】（1）证明：当a3时，a+14，a+25，32+4252，这三条线段可以组成一个直角三角形（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1a+2，解得a1故a的取值范围是a1【点评】

25、此题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，能够熟练解不等式21（8分）如图，平面直角坐标系内有一ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）（1）画出ABC向下平移5个单位后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，1），B2（4，4）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键

26、是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置22（8分）如图，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得v1，v2的值；（2）根据（1）中的结果，可以求得这段路程开始时x的值；（3）根据题意和函数图象可以求得S关于x之间的函数表达式【解答】解：（1）由

27、题意可得，v1901.560千米/时，180603，则v2（260180）（43）80千米/时；（2）在AB段，行驶50分钟的路程为：605060，在BC段，行驶50分钟的路程为：806660，60（3x）+80（）60，解得，x答：这段路程开始时x的值是；（3）当0x3时，S18060x，当3x4时，S80（x3）80x240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答23（10分）如图1，ABC和ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CDBE，AMN为等边三角形（1）当A

28、DE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）若AB2AE，且当ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求ADE，ABC，AMN的面积之比【分析】（1）可以利用SAS判定ABEACD，全等三角形的对应边相等，所以CDBE（2）可以证明AMN是等边三角形，ADa，则AB2a，根据已知条件分别求得AMN的边长，因为ADE，ABC，AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比【解答】解：（1）CDBE理由如下：ABC和ADE为等边三角形，ABAC，AEAD，BACEAD60，BAEBACEAC60EAC，DACDAEEAC60EAC

29、，BAEDAC，DACEAB（SAS），CDBE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABEACD，M、N分别是BE、CD的中点，AMAN，NCMBABAC，ABMACN，MABNAC，NAMNAC+CAMMAB+CAMBAC60，AMN是等边三角形，设ADa，则ADAEDEa，ABBCAC2a，易证BEAC，BEa，EMa，AMa，ADE，ABC，AMN为等边三角形，SADE：SABC：SAMNa2：（2a）2：（ a）21：4：4：16：7【点评】此题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，勾股定理及旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型