1、11.2 用样本估计总体,第十一章 统计与统计案例,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 2.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差. 3.能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并作出合理的解释. 4.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.,5.会用随机抽样
2、的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 6.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)求极差(即一组数据中_与_的差). (2)决定_与_. (3)将数据_. (4)列_. (5)画_.,1.作频率分布直方图的步骤,知识梳理,ZHISHISHULI,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率
3、分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,组数,组距,3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.,4.众数、中位数、平均数,最多,从小到大,中间,5.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种_. (2)标准差：,平均距离,1.在频率分布直方图中如何确定中位数？,提示 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的.,2.平
4、均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？,提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,(4)
5、茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为 A.4 B.8 C.12 D.16,1,2,3,4,5,6,3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5
6、 D.92和92,解析 这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，,4.如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.,解析 0.50.510025.,1,2,3,4,5,6,25,题组三 易错自纠,5.若数据x1，x2，x3，xn的平均数 5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为 A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9,1,2,3,4,5,6,解析 x1，x2，x3，xn的平均数为5，,x1，x2，x3，xn的方差为2， 3x11,3x21,3x31，3xn1的方
7、差是32218.,1,2,3,4,5,6,6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小关系为_.(用“”连接),1,2,3,4,5,6,解析 由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m5.5； 又5出现次数最多，故n5；,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 统计图表及应用,命题点1 扇形图,例1 (2018全国)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统
8、计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是,多维探究,A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,解析 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：,故选A.,命题点2 折线图,例2 (2017全国)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
9、 根据该折线图，下列结论错误的是,A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比 较平稳,解析 对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确； 对于选项C，D，由图可知显然正确. 故选A.,命题点3 茎叶图,例3 (2017山东)如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A.3,5 B.5
10、,5 C.3,7 D.5,7,解析 甲组数据的中位数为65， 由甲，乙两组数据的中位数相等，得y5. 又甲、乙两组数据的平均值相等，,命题点4 频率分布直方图,例4 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56 B.60 C.120 D.140,解析 设所求人数为N， 则N2.5(0.160.080.04)200140， 故选D.,(1)通
11、过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势. (3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.,(4)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆. 在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解
12、题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.,跟踪训练1 (1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是 A.各月的平均最低气温都在0以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20的月份有5个,解析 由题意知，平均最高气温高于20的有七月，八月，故选D.,(2)(2018黔东南州联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中
13、年龄在区间30,40)内的有2 500人，在区间20,30)内的有1 200人，则m的值为A.0.013 B.0.13 C.0.012 D.0.12,解析 由题意，得年龄在区间30,40)内的频率为0.025100.25，,因为年龄在区间20,30)内的有1 200人，,(3)(2018长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为 A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91,解析 由题中茎叶图可知， 此组数据由小到大排列依次为 76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17
14、个， 故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.,(4)下图是2017年111月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是 A.从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大 B.从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快 C.92#汽油与95#汽油价格成正相关 D.2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌,解析 由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌.,题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征,例5 (2017北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了
15、100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图： (1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；,师生共研,解 根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；,解 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9， 分数在区
16、间40,50)内的人数为1001000.955，,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,解 由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，,所以样本中的男生人数为30260， 女生人数为1006040， 所以样本中男生和女生人数的比例为604032， 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,跟踪训练2
17、 (2018漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：,(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；,(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.,解 记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是,3,课时作业,PART THREE,1.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，
18、绘制了下面的折线图.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,根据折线图，下列结论正确的是 A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数； 月跑步平均里程不是逐月增加的； 月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份，故A，B，C错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9
19、,10,11,12,13,14,15,16,2.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.32 34 32 B.33 45 35 C.34 45 32 D.33 36 35,解析 从茎叶图中知共16个数据， 按照从小到大排序后中间的两个数据为32,34， 所以这组数据的中位数为33； 45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45； 最大值是47，最小值是12，故极差是35.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班
20、同学的身高情况，则下列结论正确的是 A.甲班同学身高的方差较大 B.甲班同学身高的平均值较大 C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在175 cm以上的人数较多,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 逐一考查所给的选项： 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大， 则甲班同学身高的方差较大，A选项正确； 甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为：,则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则乙班同学身高的中位数大，C选项错误； 甲班同学身高在175 cm以上的人数为3
21、人， 乙班同学身高在175 cm以上的人数为4人， 则乙班同学身高在175 cm以上的人数多，D选项错误.,4.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10,50内，其中支出金额在30,50内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n等于 A.180 B.160 C.150 D.200,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为 A.20 B.25 C.22.5 D.22.75,1,2
22、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 产品的中位数出现在频率是0.5的地方. 自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15， 设中位数是x， 则由0.10.20.08(x20)0.5， 得x22.5，故选C.,6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是 A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 从题设中提供的图象及数据分析可以看出：第二季度的三个月中PM2.
23、5的平均浓度指数较为平缓，差异不大较为整齐，因此其方差最小，故选B.,7.已知样本数据x1，x2，xn的平均数 5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在185,215内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为_.,解析 这种指标值在185,215内，则这项指标合格， 由频率分
24、布直方图得到这种指标值在185,215内的频率为(0.0220.0330.024)100.79， 所以估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.,0.79,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.
25、 甲：_；乙：_；丙：_.,解析 甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.,众数,平均数,中位数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 00
26、0位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：,(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 如题图所示，用水量在0.5,2)的频率的和为(0.20.30.4)0.50.45， 用水量在0.5,3)的频率的和为(0.20.30.40.50.3)0.50.85. 用水量小于等于2立方米的频率为0.45，用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数， 为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.,1,2,3,4
27、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费.,解 当w3时，该市居民该月的人均水费估计为 (0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元). 即当w3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元.,12.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分
28、布表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A地区用户满意度评分的频率分布直方图,图,(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,B地区用户满意度评分的频数分布表,图,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,B地区用户满意度评分的频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 作出频率分布直
29、方图如图： 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值； B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.,(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.,解 A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6
30、， P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2017全国)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1，x2，xn的平均数 B.x1，x2，xn的标准差 C.x1，x2，xn的最大值 D.x1，x2，xn的中位数,解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度， 所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的
31、极差、方差或标准差. 故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：,表(一),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,表(二),表(三),1,2,3,4,5,
32、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)依据表格完成下列三个统计图形：,解,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由表(一)可知：年龄在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8
33、,9,10,11,12,13,14,15,16,A.nm C.nm D.不能确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0,50)为优，50,100)为良，100,150)为轻度污染，150,200)为中度污染，200,250)为重度污染，250,300)为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
34、,12,13,14,15,16,A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最 前面4天的空气质量 B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差 D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为9759,5148,3629,6845， 所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察， 最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确； AQI不低于100的数据有3个：143,225,145， 所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度， 即选项B正确； 因为12月29日的AQI为225，为重度污染， 该天的空气质量最差，即选项C正确； AQI在0,50)的数据有6个：36,47,49,48,29,45， 即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错.,
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