2018-2019学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a3a18Ca6a3a3D（a3）2a52（3分）以下标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A18cmB26cmC27cmD28cm4（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是

2、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.41010D3.410115（3分）关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖ABCD6（3分）如图，直线mn，160，225，则A等于（）A30B35C40D50

3、7（3分）如果9x216y2（3x4y）M，那么M表示的式子为（）A3x+4yB3x4yC4y3xD4y3x8（3分）如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能判断ABCDEF的是（）AADBDFACCACDFDABDE9（3分）已知：如图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P26cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm10（3分）如图，ABBC，DCBC，AE平分BAD，DE平分ADC，以下结论，正确的是（）DEBE；点E是BC的中点；AED90；ADAB+CDABCD

4、二、填空题（本题6小题，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上.11（3分）已知a+b7，ab4，则a2+b2 12（3分）计算：（0.5）201841010 13（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于 14（3分）如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为 15（3分）如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD下列条件：ABCD，AOCO；AC，AOCO；AOCO，BODO；BD，ABCD；BD，AC；从中任选一组能得出ABOCDO的概率是 16（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以8

5、0km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；n7.5；点H的坐标是（7，80）；m160其中说法正确的是 三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）（1）计算：（1）2019+（）2（）0+1623（2）计算：201822017201918（8分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离

6、家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？19（6分）家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算20（8分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想

7、知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由21（7分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）（2ab）2b（a2b）（2a），其中a，b22（6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称（1）请画出ABP关于x轴的对称图形ABQ（其中点A的对称点用A表示，点B的对称点用B表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的

8、速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQAB成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段PQ表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）23（8分）阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a22a+5的最小值方法如下：a22a+5a22a+1+4（a1）2+4，由（a1）20，得（a1）2+44；代数式a22a+5的最小值是4（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式a28a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值24（9分）如图1，已知：ABCD，点E、F分别在AB、CD上，

9、且OEOF（1）求1+2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分CFG，OE平分AEH，试说明FGEH25（12分）在ABC中，ABACD是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：ABDACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果BAC90，求BCE的度数；（3）如图3，若BAC，BCE点D在线段CB的延长线时，则、之间有怎样的数量关系？并证明你的结论2018-2019学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3

10、分，共30分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a3a18Ca6a3a3D（a3）2a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a5，不符合题意；B、原式a9，不符合题意；C、原式a3，符合题意；D、原式a6，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）以下标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、

11、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A18cmB26cmC27cmD28cm【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、13cm；4cm、9cm、13cm；5cm、9cm、13cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有5cm、

12、9cm、13cm符合，故周长是27cm故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.41010D3.41011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不

13、为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 343.41010，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖ABCD【分析】分别利用概率的意义分析

14、得出答案【解答】解：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键6（3分）如图，直线mn，160，225，则A等于（）A30B35C40D50【分析】首先根据平行线的性质求出3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A的度数【解答】解：如图，直线mn，13，1

15、60，360，32+A，225，A35故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出3的度数，此题难度不大7（3分）如果9x216y2（3x4y）M，那么M表示的式子为（）A3x+4yB3x4yC4y3xD4y3x【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M【解答】解：9x216y2（3x4y）（3x+4y），则M表示的式子为3x+4y故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8（3分）如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EBCF，DEFABC，添加以下哪一个条件不能判断ABCDEF的是（）AADBDFACCACDFDABDE【分析】由E

16、BCF可得出BCEF，A、由AD、ABCDEF、BCEF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出ABCDEF；B、由DFAC可得出ACBDFE，结合BCEF、ABCDEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出ABCDEF；C、由ACDF结合ABCDEF、BCEF，无法证出ABCDEF；D、由ABDE结合ABCDEF、BCEF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABCDEF综上即可得出结论【解答】解：EBCF，BCEFA、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；B、DFAC，ACBDFE在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）；C、在ABC和DEF中，无法证出ABCDEF；D、在AB

17、C和DEF中，ABCDEF（SAS）故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键9（3分）已知：如图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P26cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MPMP1，同理可得NPNP2，由P1P2P1M+MN+NP26cm，等量代换可求得PMN的周长【解答】解：P与P1关于OA对称，OA为线段PP1的垂直平

18、分线，MPMP1，同理，P与P2关于OB对称，OB为线段PP2的垂直平分线，NPNP2，P1P2P1M+MN+NP2MP+MN+NP6cm，则PMN的周长为6cm故选：D【点评】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键10（3分）如图，ABBC，DCBC，AE平分BAD，DE平分ADC，以下结论，正确的是（）DEBE；点E是BC的中点；AED90；ADAB+CDABCD【分析】如图作EHAD于H利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；【解答】解：如图作EHAD于HEA平分BAD，EBBA，EHAD，BEEH，同法可

19、证：EHEC，EBEC，故正确，DEEH，EHBE，DEBE，故错误，BEHA90，AEAE，EBEH，RtEABRtEAH（HL），AHAB，AEBAEH，同理可证：EDHEDC（HL），DHDC，DEHDEC，ADAH+DHAB+CD，AED（BEH+CEH）90，故正确，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题（本题6小题，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上.11（3分）已知a+b7，ab4，则a2+b241【分析】把a+b7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所

20、求式子的值【解答】解：把a+b7两边平方得：（a+b）2a2+b2+2ab49，将ab4代入得：a2+b241，故答案为：41【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）计算：（0.5）2018410104【分析】根据幂的乘方可得4101022020，再根据积的乘方法则计算即可【解答】解：（0.5）201841010（）201822020（）20182201822故答案为：4【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键13（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于70或20【分

21、析】此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况，当A为锐角时，B等于70，当A为钝角时，B等于20【解答】解：根据ABC中A为锐角与钝角，分为两种情况：当A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，A40，B70；当A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，140，BAC140，BC20故答案为：70或20【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键14（3分）如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为7【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离

22、相等可知D到OA的距离为7【解答】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE7，D到OA的距离等于DE的长，即为7故答案为：7【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提15（3分）如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD下列条件：ABCD，AOCO；AC，AOCO；AOCO，BODO；BD，ABCD；BD，AC；从中任选一组能得出ABOCDO的概率是【分析】根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案【解答】解：在ABO和CDO中，ABOCDO（ASA）；，ABOCDO（SAS），ABOCDO（AAS），则在以上所列5个条件中，能使两三角形

23、全等的条件有这3个，从中任选一组能得出ABOCDO的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定与概率公式，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键16（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；n7.5；点H的坐标是（7，80）；m160其中说法正确的是【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车

24、运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）0.4小时，则n6+1+0.47.4，错误当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440160km，则m160，正确；正确的有故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，

25、又要关注动点的运动状态三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）（1）计算：（1）2019+（）2（）0+1623（2）计算：2018220172019【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减法；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】（1）解：原式1+91+29（2）解：原式20182（20181）（2018+1）2018220182+11【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题（1）玲

26、玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：910时，速度为10（109）10千米

27、/时；1010.5时，速度约为（17.510）（10.510）15千米/小时；10.511时，速度为0；1112时，速度为（3017.5）（1211）12.5千米/小时；1213时，速度为0；1315时，在返回的途中，速度为：30（1513）15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：1010.5时；1315时两段时间的速度都是15千米/小时速度为：30（1513）15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）（159）10千米/小时【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力19（6分）家乐

28、福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：元，16元15元，转转盘划算【

29、点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可（2）根据AAS可得出ABCDEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在A

30、BC和DEC中，ABCDEC（ASA），ABDE，又小刚共走了140步，其中AD走了60步，走完DE用了80步，小刚一步大约50厘米，即DE800.5米40米答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可21（7分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）（2ab）2b（a2b）（2a），其中a，b【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案【解答】解：原式（4a2b24a2+4abb2ab+2b2）2a3ab2a，当时，原式1【点评】此题主要考查了整式的混合运算，

31、正确合并同类项是解题关键22（6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称（1）请画出ABP关于x轴的对称图形ABQ（其中点A的对称点用A表示，点B的对称点用B表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQAB成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段PQ表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）【分析】（1）画出A、B、P的对应点A、B、Q即可；（2）连接AB交直线l2于Q，再画出P即可解决问题；【解答】解：（1）ABQ如图1中所示（2）如图2中，PQ的位置如图所示

32、【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（8分）阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a22a+5的最小值方法如下：a22a+5a22a+1+4（a1）2+4，由（a1）20，得（a1）2+44；代数式a22a+5的最小值是4（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式a28a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非

33、负性解答即可【解答】解：（1）x2+10x+7x2+10x+2518（x+5）218，由（x+5）20，得（x+5）21818；代数式x2+10x+7的最小值是18；（2）a28a+16a28a16+32（a+4）2+32，（a+4）20，（a+4）2+3232，代数式a28a+16有最大值，最大值为32【点评】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键24（9分）如图1，已知：ABCD，点E、F分别在AB、CD上，且OEOF（1）求1+2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分CFG，OE平分AEH，试说明FGEH【分析】

34、（1）过点O作OMAB，根据平行线的性质得出1EOM，求出OMCD，根据平行线的性质得出2FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出AEH+CHE180，根据角平分线定义得出CFG22，AEH21，根据1+290求出CFG+AEH21+22180，求出CFGCHE，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：（1）过点O作OMAB，则1EOM，ABCD，OMCD，2FOM，OEOF，EOF90，即EOM+FOM90，1+290；（2）ABCDAEH+CHE180，FO平分CFG，EO平分AEHCFG22，AEH21，1+290CFG+AEH21+22180，CFGCHE，FGEH【点评】本题考

35、查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补25（12分）在ABC中，ABACD是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：ABDACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果BAC90，求BCE的度数；（3）如图3，若BAC，BCE点D在线段CB的延长线时，则、之间有怎样的数量关系？并证明你的结论【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（

36、2）先求出ABCACB45，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出ABDACE，判断出ACEACB+，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出ACB90，即可得出结论【解答】解：（1）BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABAC，BAC90，ABCACB45，由（1）知，ABDACE，ACEABC45，BCEACB+ACE90；（3）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），ACEABD，BCE，ACEACB+BCEACB+，在ABC中，ABAC，BAC，ACBABC（180）90，ABD180ABC90+，ACEACB+90+，ACEABD90+，90+90+，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，ABDACE（SAS），是解本题的关键