1、2018-2019学年四川省雅安市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）每小题的四个选项中只有一个是正确的，请你将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）6的倒数是（）A6B6CD2（2分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A0.13105B1.3104C1.3105D131033（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识4（2分）下列计
2、算正确的是（）A3m+2y5myB3a2+2a35a5C4a23a21D2ba2+a2ba2b5（2分）下列说法中，错误的是（）A正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正多边形C正三角形的三条边都相等D正六边形的六个内角都相等6（2分）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且xy用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）Ax+2By2Cxy+4D（x+y）7（2分）如图，AB10cm，点O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm8（2分）已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1
3、或7B1或7C1或7D1或79（2分）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（）A2（x+500）+2x21B2（x+0.5）+2x21C120（x500）+120x21D120（x0.5）+120x2110（2分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D711（2分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x2y+z的值是（）A1B4C7D912（2分）如图所示是一个运算程序
4、的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为（）A3B27C9D1二、填空题（每题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13（3分）在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 14（3分）若（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8） 15（3分）已知，AOB120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3两部分，则AOC度数为 16（3分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|ab|ca|+|bc| 17（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，
5、按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 三、解答题（满分61分）18（18分）计算：（1）14（2）（3）化简求值：（x2+xyy2）2（xy3x2）+3（2y2xy），其中x1，y219（6分）解方程20（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状21（7分）武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是60180范围内）分段后
6、给出相应等级，具体为：测试成绩在6090范围内的记为D级，90120范围内的记为C级，120150范围内的记为B级，150180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为 ；（2）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图；（3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数22（8分）某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有50座和35座两种车型如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2
7、辆，而且多出15个座位若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由23（8分）如图，AOB80，OP平分BOC，OQ平分AOC，求POQ的度数24（8分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24+22017，解答：设S1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘2得：2S2+22+23+24+22018，将得：S220181，即S1+2+22+23+24+22017220181请你类比此方法计算：（1）1+2+22+23+24+220（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正
8、整数）2018-2019学年四川省雅安市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）每小题的四个选项中只有一个是正确的，请你将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）6的倒数是（）A6B6CD【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：6的倒数是故选：D【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A0.13105B1.3104C1.3105D13103【分析】科学记数法的表示形式为a10
9、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3104故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
10、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（2分）下列计算正确的是（）A3m+2y5myB
11、3a2+2a35a5C4a23a21D2ba2+a2ba2b【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案【解答】解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2和2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4a23a2a2，故本选项错误；D、2ba2+a2ba2b，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题5（2分）下列说法中，错误的是（）A正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正多边形C正三角形的三条边都相等D正六边形的六个内角都相等【分析】根据正多边形的定义：各个边相
12、等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立【解答】解：A 正多边形的各边都相等，正确； B 各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，错误；C 正三角形的三条边都相等，正确； D 正六边形的六个内角都相等，正确故选：B【点评】本题考查了正多边形的定义，注意除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立6（2分）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且xy用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）Ax+2By2Cxy+4D（x+y）【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y2或
13、（x+y）【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y2；第二个奇数也表示为（x+y）故选：C【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 列代数式五点注意：仔细辨别词义 认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系7（2分）如图，AB10cm，点O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】由中点定义可得ACCOAO，ODDBOB，即可求CD的长【解答】解：C为AO的中点，D为OB的
14、中点，ACCOAO，ODDBOBCDCO+DO（AO+BO）5cm故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，中点定义，熟练运用中点定义是本题的关键8（2分）已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1或7B1或7C1或7D1或7【分析】首先根据|a|3，可得a3；再根据b216，可得b4；然后根据|a+b|a+b，可得a+b0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式ab的值为多少【解答】解：|a|3，a3；b216，b4；|a+b|a+b，a+b0，a3，b4或a3，b4，（1）a3，b4时，ab3（4）7；（2）a3，b4时，ab3（4）1；代数式ab的值为1或7
15、故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9（2分）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是（）A2（x+500）+2x21B2（x+0.5）+2x21C120（x500）+120x21D120（x0.5）+120x21【分析】设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+0.5）千米/时，根据题意可得等量
16、关系：乙2小时的路程+甲2小时的路程21千米，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+0.5）千米/时，依题意得：2（x+0.5）+2x21故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10（2分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A4B5C6D7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+15，故选：B【点评】本题考查学生对三
17、视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11（2分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x2y+z的值是（）A1B4C7D9【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“8”是相对面，“y”与“2”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，x8，y2，z3，x2y+z82231故选
18、：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12（2分）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为（）A3B27C9D1【分析】把x的值代入运算程序中计算即可【解答】解：把x27代入得：279，把x9代入得：93，把x3代入得：31，把x1代入得：1+23，依此类推，则第5次输出的结果为1，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键二、填空题（每题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13（3分）在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或6【分析】由于题目
19、没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论【解答】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为6，故答案为：2或6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想14（3分）若（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）64【分析】根据（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，可以求得（4，5）（6，8）的值【解答】解：（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）4（6）+（5）8（24）+（40）64，故答案为：64【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有
20、理数混合运算的计算方法15（3分）已知，AOB120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3两部分，则AOC度数为30或90【分析】根据OC在AOB的内部，且把AOB分成1：3的两个角，则AOCAOB或AOCAOB，然后把AOB120代入计算即可【解答】解：AOB120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3的两个角，AOC12030或AOC12090故答案为：30或90【点评】本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键16（3分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|ab|ca|+|bc|0【分析】由数轴可知：c0，ab0，所以可知：ab0，ca0，bc0根据负数的
21、绝对值是它的相反数可求值【解答】解：由数轴得，c0，ab0，因而ab0，ca0，bc0原式bac+a+cb0故答案为：0【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握17（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233，第2个图形需要黑色棋子的个数为344，第3个图形需要黑色棋子的个数为455，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2），计算可得答案【解答】解：第1个图形
22、是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子233个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子344个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子455个，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）n（n+2）故答案为：n（n+2）【点评】此题考查规律型：图形的变化类，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点三、解答题（满分61分）18（18分）计算：（1）14（2）（3）化简求值：（x2+xyy2）2（xy3x2）+3（2y2xy），其中x1，y2【分析】（1）（2）根据有理数的运算法
23、则即可求出答案（3）先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式13（1+27）132678；（2）原式（12）+（12）+（12）1203；（3）原式x2+xyy22xy+6x2+6y23xy5x24xy+5y2，当x1，y2时，原式514（1）（2）+5458+2017【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型19（6分）解方程【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x+1）（3x+5）6，去括号得：2x+23x56，移项得：2x3x6+52，合
24、并同类项得：x9，系数化为1得：x9【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状【分析】根据三视图的概念作图即可得【解答】解：如图所示【点评】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置21（7分）武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，
25、并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是60180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在6090范围内的记为D级，90120范围内的记为C级，120150范围内的记为B级，150180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为25%；（2）在这次测试中，一共抽取了100名学生，并补全频数分布直方图；（3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数【分析】（1）根据A级所在扇形的圆心角为90求得其所占的百分比即可；（2）用A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；
26、（3）用D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数【解答】解：（1）A级所在扇形的圆心角的度数为90，A级所占百分比为100%25%；故答案为：25%；（2）A级有25人，占25%，抽查的总人数为2525%100人，D级有10020402515人，频数分布图为：（3）D类的圆心角为：36054【点评】本题考查了频数分布直方图及扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出相关的信息，难度不大22（8分）某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有50座和35座两种车型如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆
27、，而且多出15个座位若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由【分析】（1）设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需辆，全部换乘50座的需辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；（2）分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案【解答】解：（1）设参加互动师生共x人，由题意得：+2即：10x7x105+50+700解得：x285人，所以，参与本次师生互动的人共有285人（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车设租用x辆35座的
28、，则还需租用辆50座的，其中x0由题意得：由于5.76辆，需要租金：63001800元；所以当x1时，5，需要租金：250+30051750元；当x2时，4.35辆，需租金：2502+30052000元；当x3时，3.64辆，需租金：3250+43001950元；当x4时，2.93辆，需租金：4250+33001900元；当x5时，2.23辆，需租金：5250+33002150元；当x6时，1.52辆，需租金：6250+23002100元；当x7时，0.81辆，需租金：7250+3002050元；当x8时，1辆，需租金：8250+3002300元；当x9时，359285，此时需租金：92502
29、250元；综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：（28535x）50300+250x（28535x）6+250x1710+40x，若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，当x1时，租金为1750元时为最低或因为大车票价低于小车票价，所以尽可能多租大车，285505（辆）35（人）故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，（1）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；（2）运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案23（8分）如图，AOB
30、80，OP平分BOC，OQ平分AOC，求POQ的度数【分析】根据角平分线的定义求出QOC与POC的度数，然后相减即可得到POQ的度数【解答】解：AOB80，OP平分BOC，OQ平分AOC，POCBOC，QOCAOC，POQQOCPOC（AOCBOC）AOB40【点评】本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出POQQOCPOC的等量关系是解题的关键24（8分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24+22017，解答：设S1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘2得：2S2+22+23+24+22018，将得：S220181，即S1+2+22+23+24+22017220
31、181请你类比此方法计算：（1）1+2+22+23+24+220（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【分析】（1）设S1+2+22+23+24+220，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+220，将等式两边同时乘2得：2S2+22+23+24+25+221，将下式减去上式得：2SS2211，即S2211，则1+2+22+23+24+2202211；（2）设S1+3+32+33+34+3n，两边同时乘3得：3S3+32+33+34+3n+3n+1，得：3SS3n+11，即S（3n+11），则1+3+32+33+34+3n（3n+11）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题
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