1、 - 1 - 20192020 学年第一学期第二次诊断考试试卷 高三 数学 命题人： 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB() A1,2,3,4 B1,2,3 C2,3,4 D1,3,4 2函数f(x) 2 x1 1 x2的定义域为( ) A0,2) B(2，) C0,2)(2，) D(，2)(2，) 3集合 k 4 k 2 ，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 4为了得到函数y2sin 2x 3 的图象，可以将函数y2sin 2x的图象( ) A向右平移 6 个
2、单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 5设函数f(x)cos x 3 ，则下列结论错误的是( ) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x8 3 对称 Cf(x )的一个零点为x 6 Df(x)在 2 ， 单调递减 6.如果f 1 x x 1x，则当 x0 且x1 时，f(x)等于( ) A. 1 x1 B. 1 x C. 1 1x D.1 x1 7最小正周期为 且图象关于直线x 3 对称的函数是( ) - 2 - Ay2sin 2x 3 By2sin 2x 6 Cy2sin x 2 3 Dy2sin 2x 3 8.函数f(
3、x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1 的x的取值 范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 9已知函数f(x)log2x 1 1x，若 x1(1,2)，x2(2，)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 10已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)( ) Ae B1 C1 De 11.已知函数f(x)的导函数f(x)ax 2bxc 的图象如图所示， 则f(x)的图象可能是 ( ) 12已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B4 C1 或 4 D2 或 4 二、填
4、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知函数f(x)x 22x3，则该函数的单调递增区间为_ 14已知 是三角形的内角，且 sin cos 1 5，则 tan _. 15 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6 x，则 f(919) _. 16.（理科） 设f(x) 1x 2，x1，1， x 21，x1，2， 则 2 1f(x)dx的值为_ 16.（文科）已知函数f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 - 3 - 17. （10 分）
5、已知Px|x 28x200，非空集合 Sx|1mx1m若xP是xS的必要条 件，求m的取值范围 18. （12 分）已知函数f(x)sin 2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求f 2 3 的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 19 （12 分）已知点M是曲线y1 3x 32x23x1 上任意一点，曲线在 M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角 的取值范围 20 （12 分）已知yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当x0，)时，f(x)x 22x. (1)写出函数yf(x)的解析式 (2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求
6、a的取值范围 21 （12 分）已知f(x)ln xa x(aR) (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值； - 4 - (2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性 22 （12 分）已知函数f(x)x 3ax2bxc，曲线 yf(x)在点x1 处的切线为l：3xy10，若x 2 3时，yf(x)有极值 (1)求a，b，c的值 (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值 - 5 - 武威十八中高三数学第二次测试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A D A B D B B D C 二、填空题：本题共 4
7、 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 14 15 16 文 16 理 3，) 4 3 6 1,3 2 4 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17. （10 分）已知Px|x 28x200，非空集合 Sx|1mx1m若xP是xS的必要条 件，求m的取值范围 解 由x 28x200，得2x10， Px|2x10 由xP是xS的必要条件，知SP. 则 1m1m， 1m2， 0m3. 1m10， 当 0m3 时，xP是xS的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3 18. （12 分） 已知函数f(x)sin 2xcos2x2 3sin xcos x(xR)
8、 (1)求f 2 3 的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin 2 3 3 2 ，cos 2 3 1 2，得 f 2 3 3 2 2 1 2 22 3 3 2 1 2 2. (2)由 cos 2xcos 2xsin2x 与 sin 2x2sin xcos x， 得f(x)cos 2x 3sin 2x2sin 2x 6 . 所以f(x)的最小正周期是 . 由正弦函数的性质，得 2 2k 2x 6 3 2 2k ，kZ， 解得 6 k x2 3 k ，kZ. 所以f(x)的单调递增区间为 - 6 - 6 k ，2 3 k (kZ) 19 （12 分）已知点M是曲线y
9、1 3x 32x23x1 上任意一点，曲线在 M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角 的取值范围 解：(1)yx 24x3(x2)21， 当x2 时，ymin1，此时y5 3， 斜率最小时的切点为 2，5 3 ，斜率k1， 切线方程为 3x3y110. (2)由(1)得k1，tan 1， 又 0， )， 0， 2 3 4 ， . 故 的取值范围为 0， 2 3 4 ， . 20 （12 分）已知yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当x0，)时，f(x)x 22x. (1)写出函数yf(x)的解析式 (2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，求a的取值范围 解：
10、(1)设x0，则x0， 所以f(x)x 22x.又因为 f(x)是奇函数， 所以f(x)f(x)x 22x. 所以f(x) x 22x，x0， x 22x，x0. (2)方程f(x)a恰有 3 个不同的解， 即yf(x)与ya的图象有 3 个不同的交点 作出yf(x)与ya的图象如图所示， 故若方程f(x)a恰有 3 个不同的解，只需 1a1， 故a的取值范围为(1,1) 21 （12 分）已知f(x)ln xa x(aR) (1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于直线xy0，求a的值； (2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性 解：(1)因为f(x)1 x a x 2， 所
11、以由题意可知f(1)1a1，故a2. - 7 - (2)f(x)1 x a x 2xa x 2(x0)， 当a0 时，因为x0，所以f(x)0， 故f(x)在(0，)上为增函数； 当a0 时，由f(x)xa x 20，得xa； 由f(x)xa x 20，得 0xa， 所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数 综上所述，当a0 时，f(x)在(0，)上为增函数； 当a0 时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数 22 （12 分）已知函数f(x)x 3ax2bxc，曲线 yf(x)在点x1 处的切线为l：3xy10，若x 2 3时，yf(x)有极值 (1)求a，b
12、，c的值 (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值 解： (1)由f(x)x 3ax2bxc， 得f(x)3x 22axb. 当x1 时，切线l的斜率为 3，可得 2ab0， 当x2 3时，yf(x)有极值，则 f 2 3 0， 可得 4a3b40， 由，解得a2，b4. 由于切点的横坐标为 1，纵坐标为 4，所以f(1)4. 所以 1abc4，得c5. (2)由(1)可得f(x)x 32x24x5， f(x)3x 24x4. 令f(x)0，解得x2 或x2 3. 当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示： x 3 (3，2) 2 2，2 3 2 3 2 3，1 1 f(x) 0 0 f(x) 8 13 95 27 4 所以yf(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为95 27.
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