1、衡阳市八中澧县一中 2020届高三11月联合考试文科数学试卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合是1至20以内的所有素数，则（ ）ABCD2若复数满足，则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD4.已知直线与圆交于A，B两点，若ABC为等边三角形，则a的值为ABCD5. 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合
2、1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，例如求1到2000这2000个整数中，能被3除余1且被7除余1的数的个数，现由程序框图，其中MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如，则输出i为（ ）A98B97C9 D95 6.若，则AB CD 7. 已知为偶函数，且，当时，则f(2018)=（） ABCD1 8.已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为，若，则的值为ABCD9. 在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边.已知，则（ ）AB C或D10. 已知数列的各项均为正数，且满
3、足，且成等比数列，则数列的前2019项和为（ ）ABCD 11. 已知函数是单调函数，且时，都有，则（ ）ABCD12.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若满足，则的最小值为 .14.平面向量与的夹角为，且，则 .15.斜率为的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若，则 .16.已知四棱锥中，底面是梯形，且，的中点为，则四棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、
4、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和18.（本小题满分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“3+3”模式，不少省份采用了“3+3”，“3+2+1”，“3+1+2”等模式.其中“3+1+2” 模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生
5、人数； （2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列22列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与 性别有关？选物理选历史合计男生90女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：.19.（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，E是CC1上任意一点.（1）求证：平面平面;（2）设，当E为的中点时，求点E到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，椭圆上短轴
6、的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第二象限)，是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方
7、程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案BDDBDDABACCC135 142 15.1 16 解析：易知平面平面，则为直角三角形，设球心为，到面的距离为，球的半径为，则，解得.17.解(1) 由，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2) ，所以的前项和为.18.解：（1）由题意得，解得，则女生人数为（人）.(2)选物理选历史合计男生9020110女生6
8、03090合计15050200没有99%的把握认为选科与性别有关.(3)从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，2人中至少1名男生的概率为19.解：（1）证明：四棱柱是直四棱柱，底面，而底面，.又是菱形，有，=A，故平面又平面，平面平面.（2）法一：设与的交点为，连，由（1）知点到平面的距离即点到直线的距离.又在三角形中，得边上的高为，故到直线的距
9、离.法二：由，而，故20.解：21.解：（1）由题意，得. 由函数在点处的切线与平行，得. 即. （2）当时，由知. 当时，在恒成立，函数在上单调递增. 当时，由，解得或；由，解得.函数在和上单调递增；在上单调递减.当时，解得或；由，解得.函数在和上单调递增；在上单调递减. （3）当时，由，得对任意的恒成立.，在恒成立. 设，则，令，则，由，解得. 由，解得；由，解得.导函数在区间单增；在区间单减， ，在上单调递减，. 故所求实数的取值范围.22.解：（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.将代入中，得曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得.，整理得，即 ，或，解得或为所求.22.解：（1），等价， 故不等式的解集为或. （2）恒成立，令知其表示过定点的直线，结合图象得，实数的取值范围为.衡阳市八中澧县一中2020届高三11月联合考试文科数学试卷 第 9 页 共 9 页
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