2019年全国中考数学真题分类汇编：直线与圆的位置关系(含答案）

1、2019年全国中考数学真题分类汇编：直线与圆的位置关系一、选择题1.（2019年重庆市）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD若C50，则AOD的度数为（）A40B50C80D100【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质【解答】解：AC是O的切线，ABAC，BAC90，C50，ABC40，ODOB，ODBABC40，AODODB+ABC80；故选：C2. （2019年云南省）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（ ）A.4 B

2、.6.25 C.7.5 D.9【考点】切线的性质、勾股定理、正方形的判定【解答】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且A=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A3.（2019年广西贺州市）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的长是（）A2B2C3D4【考点】切线的性质、直

3、角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义【解答】解：O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，ACBC6，CBD30，CDBC62；故选：A4.（2019年乐山市）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）图5 【考点】切线的性质、二次函数的性质、勾股定理【解答】因为抛物线与轴交于、两点，所以A（-4,0），B（4,0），即OA=4.又因为P在圆C

4、上，且半径为2，即CP=2,OC=3，Q是AP上的中点.所以当AP与圆C相切时OQ最大。可得APC=90，连接AC，在RtACO中由勾股定理得AC=5，连接BC，可知BCP在同一直线上，所以BP=BC+CP=7，因为Q为AP中点，O为AB中点，所以OQ=BP=.5. （2019年江苏省苏州市）如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD【考点】圆的切线性质、三角形的内角和【解答】切线性质得到故选D6. （2019年浙江省杭州市）如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若PA=3，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】圆的切线长性质

5、【解答】因为PA和PB与相切，所以PAPB3故选B二、填空题1. （2019年山东省菏泽市）如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是 【考点】切线的判定和性质、一次函数、相似三角形的判定和性质【解答】解：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（03），OA4，OB3，AB5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD1，ADPAOB90，PADBAO，APDABO，AP，OP，P（，0），故答案为：（，0）2. (2019年浙江省温州市)如图

6、，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于度【考点】切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理【解答】解：连接OE，OFO分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为：573. （2019年湖北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最大值为 【考点】切线的性质，圆周角定理【解答】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最

7、大，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOAOB8，AB是直径，APB90，AB长度的最大值为16，故答案为164. （2019年湖北省荆州市）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD10，BD6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为 【考点】切线的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解：过B点的切线交AC的延长线于点D，ABBD，AB8，当AEP90时，AEEC，EP经过圆心O，APAO4；当APE90时，则EPBD，DB2CDAD，CD3.6，AC103.66.4，AE3

8、.2，AP2.56综上AP的长为4和2.56故答案为4和2.565.（2019年内蒙古包头市）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 【考点】切线的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解：连接CD、OC，如图：AC与O相切于点C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直径，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案为：2三、解答题1.(2019年天津市)已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O

9、上一点.（I） 如图，求ACB得大小；（II） 如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【考点】切线的性质、圆内有关性质【解答】（I）如图，连接OA，OBPA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圆O中，ACB=AOBACB=50（II）如图，连接CEAE为圆O的直径ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACBEAC=202.

10、 （2019年北京市）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数【考点】切线的判定、圆内有关性质、全等三角形的判定【解答】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2） 解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和Rt

11、CMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.3. （2019年四川省广安市）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值【考点】切线的判定和性质、圆内有关性质、勾股定理、三角函数、相似三角形【解答】（1）证明：EDAD，EDA9

12、0，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是O的切线；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan24. （2019年乐山市）如图，直线l与相离，于点，与相交于点，.是直线l上一点，连结并延长交于另一点，且.图13（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.【考点】切线的判定和性质、圆内有关性质、勾股定理、相似三角形【解答】 证明：(1)如图，连结，则， ，而，即，即，

13、，故是的切线； (2)由(1)知：，而，由勾股定理，得：， 过作于，则，在和中， ，又，. 5. （2019年山东省滨州市）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积【考点】切线的判定和性质、圆内有关性质、扇形面积、相似三角形【解答】解：（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则ABAC

14、，则DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE42446. （2019年山东省菏泽市）如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A（1）求证：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半径【考点】切线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质【解答】（1

15、）证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半径为67. （2019年山东省济宁市）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC，求直径AB的长【考点】切线的判定和性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、建模思想【解答】解：（1）D是的中点，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2

16、C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切线；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，设HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，设OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直径AB的长为208. （2019年山东省枣庄市）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长【考点】切线的

17、判定和性质、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、建模思想【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圆的半径为1.5，AC的长为39. （2019年四川省达州市）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长【考点】切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相似

18、三角形的判定和性质【解答】解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD10. （2019年四川省资阳市）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离【考点】切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质【解答】解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如

19、图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求点O到弦AB的距离为11. （2019年云南省）如图，B是C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是OC上的点，且DE2DB DA.延长AE至F，使AEEF，设BF10，cosBED（1）求证：DEBDAE； （2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.【考点】勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数【解答】（1）证明：DE2DBDA，又BDEEDA，BEDDAE（2） 解：AB是C的直径，E是C上的点，AEB=90，即BEAF.又AE=EF；BF=1

20、0AB=BF=10，ADEB DAE，cos BED=EAD=BED,cos EAD =cos BED=在RsABE中，由于AB10，cos EAD,得AE=ABcosEAD=8，DEB DAEDB=DA-AB=DA-10,解得经检验，是的解。 （3）解：连接FM.BEAF，即BEF90，BF是B、E、F三点确定的圆的直径.点F在B、E、M三点确定的圆上，即四点F、E、B、M在同一个圆上，点M在以BF为直径的圆上FMAB在RtAMF中，由cos FAM得AMAFcos FAM 2AEcos EAB28MDDAAMMD12.（2019年广西贵港市）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，

21、OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长【考点】切线的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABO=OCE=90，OEOA，AOE=90，BAO+AOB=AOB+COE=90，BAO=COE，ABOOCE，ABOC=OAOE，OB=OC，ABOB=OAOE，ABO=AOE=90，ABOAOE，BAO=OAE，过O作OFAE于F，ABO=AFO=90，在ABO与AFO中，BAO=FAOABO=AFOAO=AO，ABOAFO（AAS

22、），OF=OB，AE是半圆O的切线；（2）解：AF是O的切线，AC是O的割线，AF2=APAC，AF=2(2+4)=23，AB=AF=23，AC=6，BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=3，ABOAOE，AOAE=ABOA，3AE=233，AE=33213. （2019年广西贺州市）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，F30，BAC120，BC8（1）求ADB的度数；（2）求AC的长度【考点】切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AFOA，BD是O的直径，

23、BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F30，FDBC，AFBC，OABC，BOA903060，ADBAOB30；（2）OABC，BECEBC4，ABAC，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOB，OBE30，OEOB，BEOE4，OE，ACABOB2OE14.（2019年江苏省泰州市）EDCBAO如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为5，AB=8，求CE的长.【考点】切线的判定，相似三角形的判定和性质【解答】（1） DE为O的切线，理由：

24、连接OD，AC为O的直径，D为弧AC的中点，弧AD=弧CD,AODCOD90，又DEAC，EDOAOD90，DE为O的切线.(2)解：DEAC， EDOACD,ACDABD,DCEBAD,DCEBAD， 半径为5，AC10， D为弧AC的中点，ADCD5CE15.（2019年江苏省扬州市）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧AmB上的一点。求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长。【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系、等腰三角形【解答】解（1）连接OBCP=CB CPB=CB

25、POAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC是O的切线（2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l弧AmB=（360-130）18180=2316.（2019年湖北省十堰市）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【考点】圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，AD

26、BC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为717.（2019年陕西省）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线，作BMAB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD(1)求证：ABBE；(2)若O的半径R5，AB6，求AD的长【考点】圆的切线的性质、相似三角形的判定

27、和性质【解答】(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即AM又DC，DAMDADAM18.（2019年浙江省衢州市）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：DE是O的切线. （2）若DE= ，C=30，求 的长。 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算 【解答】（1）证明：如图，连结OD OC=OD，AB=AC，

28、1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE为O的切线（2）解：连结AD，AC为O的直径 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 19.（2019年甘肃省天水市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长【考点】切线的性质以及判定、三角函数的应用、全等三角形的判定与性质【解答】解：（1）连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAP

29、C，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的切线（2）OBOC，OBC60，OBC是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtanCOB520. （2019年甘肃省）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的长【考点】切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质【解答】（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，BBDO，ADEA（2）解：连接

30、CDADEA，AEDE，BC是O的直径，ACB90，EC是O的切线，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在RtADC中，DC6，设BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得x，BC21. （2019年湖北省鄂州市）如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连接OP交O于E过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB，BC1，求PO的长【考点】三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定【解答】（1）证明：连结OB

31、，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，PA为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）证明：连结AE，PA为O的切线，PAE+OAE90，ADED，EAD+AED90，OEOA，OAEAED，PAEDAE，即EA平分PAD，PA、PD为O的切线，PD平分APBE为PAB的内心；（3）解：PAB+BAC90，C+BAC90，PABC，cosCcosPAB，在RtABC中，cosC，AC，AO，PAOABC，PO522. （2019年湖北省荆州市）如图，AB是

32、O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC，且AB20，求DE的长【考点】切线的判定、菱形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理【解答】解：（1）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC是O的切线（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E，

33、C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点E是的中点，BOECOE60，OBOEOCBOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC四边形BOCE是菱形；若tanABC，且AB20，求DE的长tanABC，设AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得k4，AC12，BC16，点E是的中点，OEBC，BHCH8，OEBHOBPE，即10810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP6，BPOBOP1064，tanABC，即DPBP3DEPEDP835 23. （2019年湖北省随州市）如图，在ABC中，A

34、B=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC=2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF=33，求BC和BF的长【考点】切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形【解答】（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，21=CABBAC=2CBF，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线；（2）解：过点C作CHBF于HsinCBF=33，1=CBF，sin1=33，在RtAEB中，AEB=90，AB=3，BE=ABsin1=333=3，AB=A

35、C，AEB=90，BC=2BE=23，sinCBF=CHBC=33，CH=2，CHAB，CFAF=CHAB，即CFCF+3=23，CF=6，AF=AC+CF=9，BF=AF2-AB2=6224. （2019年湖北省襄阳市）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE6，BC6，求优弧的长【考点】切线的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、解直角三角形【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，点E是ABC的内心，AD平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切线；（2

36、）解：连接BD、OB，如图，点E是ABC的内心，ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BHBC3，在RtBDH中，sinBDH，BDH60，而OBOD，OBD为等边三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，优弧的长825. （2019年湖北省宜昌市）如图，点O是线段AH上一点，AH3，以点O为圆心，OA的长为半径作O，过点H作AH的垂线交O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交O于点M，以AB，BC为边作ABCD（1）求证：AD是O的切线；（2）若OHAH，求四边形AHCD与O重叠部分的面积；（3）若NHAH，BN，连接MN，求OH和MN的长【考点】切线的判定定理，解直角三角形，扇形的面积与三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC