1、2018-2019学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）如果全集UxN*|x5，M1，2，则UM（）AB1，2C3，4D0，3，42（4分）下列图象是函数图象的是（）ABCD3（4分）下列函数是奇函数，且在区间（0，+）上是增函数的是（）Af（x）sinxBf（x）x3+xCf（x）Df（x）x+4（4分）一个扇形的面积是1cm2，它的半径是1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（）AB1C2D2sin15（4分）如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）Acos0Bsin20Csi
2、n0Dtan206（4分）设角的终边经过点P（3，4），那么cos（2）（）ABCD7（4分）已知函数f（x）对任意实数x都满足f（x+1）f（x），若f（1）1，则f（10）（）A1B0C1D28（4分）函数的零点的个数为（）A0B1C2D39（4分）已知xlog321，则2x+2x的值是（）A1B3CD10（4分）若函数f（x）logax（a0，且a1）在2，4上的最大值为4，且函数g（x）（1m）ax在R上是减函数，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1Cm0Dm011（4分）已知函数f（x）2sin（2x+）（0），若f（）f（），且当x时，f（x）1，2，则的取值范围是（）ABCD（1
3、2（4分）已知函数f（x）exex（e为自然对数的底数），若对任意aR，不等式f（ta2+1）+f（1ta）0都成立，则实数t的取值范围是（）A（0，4B0，4C0，8）D0，8二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13（3分）tan240 14（3分）设函数f（x），则f（f（1） 15（3分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），且满足条件f（a）f（a+1），则实数a的取值范围是 16（3分）已知函数f（x）|log2x|，实数a，b满足0ab，且f（a）f（b），若f（x）在a2，b上的最大值为2，则+b 三、解答题：共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17
4、（10分）已知函数f（x）lg（2x）+的定义域为A（1）求A；（2）设集合Bx|a2x7a4xa（a0，且a1），若AB，求实数a的取值范围18（10分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M，Na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙
5、两个合作社的投入，才能使总收益最大？19（10分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值20（10分）已知函数f（x）2x（aR）（1）若f（x）在1，2上是减函数，求a的取值范围；（2）设a1，g（x）f（x）m2x+m，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围2018-2019学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
6、要求的。1（4分）如果全集UxN*|x5，M1，2，则UM（）AB1，2C3，4D0，3，4【分析】用列举法表示出全集，再用补集定义得结果【解答】解：UxN*|x51，2，3，4，UM3，4故选：C【点评】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键2（4分）下列图象是函数图象的是（）ABCD【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解：A在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象B在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象C在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象D满足函数的定义，是函数图象，故选：D【点评】本题主要考查
7、函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键3（4分）下列函数是奇函数，且在区间（0，+）上是增函数的是（）Af（x）sinxBf（x）x3+xCf（x）Df（x）x+【分析】容易看出选项A，C，D的函数在（0，+）上都没有单调性，从而选项A，C，D都错误，只能选B【解答】解：Af（x）sinx在（0，+）上没有单调性，该选项错误；Byx3和yx在（0，+）上都是增函数；f（x）x3+x在（0，+）上是增函数；该选项正确；C.在x1处没定义；该函数在（0，+）上不是增函数；该选项错误；D.在（0，+）上没有单调性；该选项错误故选：B【点评】考查正弦函数、一次函数、yx3和的单调性4（4
8、分）一个扇形的面积是1cm2，它的半径是1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（）AB1C2D2sin1【分析】根据扇形的面积公式以及弧长公式进行计算即可【解答】解：扇形的面积为1，半径为1，Sl11，即扇形的弧长l2，则弧度数2，故选：C【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键5（4分）如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）Acos0Bsin20Csin0Dtan20【分析】根据角的终边和三角函数值的符号关系进行判断即可【解答】解：若是第二象限，则sin0，cos0，则sin22sincos0，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号判断
9、，结合每个象限，三角函数的符号是解决本题的关键6（4分）设角的终边经过点P（3，4），那么cos（2）（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得cos（2）的值【解答】解：角的终边经过点P（3，4），x3，y4，r|OP|5，sin，cos，那么cos（2）sin22sincos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题7（4分）已知函数f（x）对任意实数x都满足f（x+1）f（x），若f（1）1，则f（10）（）A1B0C1D2【分析】根据条件求出函数的 周期，利用
10、函数的周期进行转化求解即可【解答】解：由f（x+1）f（x），得f（x+2）f（x+1）f（x），即函数的周期是2，则f（10）f（0），f（1）1，当x0时，f（1）f（0）1，即f（0）1，则f（10）1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，结合函数的周期性进行转化是解决本题的关键8（4分）函数的零点的个数为（）A0B1C2D3【分析】函数化为方程，设y（）x，y2x2，分别作出两个函数的图象，利用图象的交点个数，确定函数零点的个数【解答】解：0，得（）x2x2，设y（）x，y2x2分别作出两个函数的图象，如图：由图象可知两个函数有2交点，即2x2的零点个数为
11、2个故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法，要求熟练掌握9（4分）已知xlog321，则2x+2x的值是（）A1B3CD【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：xlog321，xlog23，2x+2x+3+故选：D【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（4分）若函数f（x）logax（a0，且a1）在2，4上的最大值为4，且函数g（x）（1m）ax在R上是减函数，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1Cm0Dm0【分析】根据f（x）在2，
12、4上的最大值为4即可讨论a：a1时，可得出loga44，从而求得a，满足a1，再根据g（x）是R上的减函数即可得出m1，同样的方法讨论0a1即可【解答】解：f（x）在2，4上的最大值为4；a1时，loga44；ax在R上是增函数；又g（x）（1m）ax在R上是减函数；1m0；m1；0a1时，loga42；a2，不满足0a1；这种情况不存在；m1故选：A【点评】考查对数函数的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，增函数和减函数的定义11（4分）已知函数f（x）2sin（2x+）（0），若f（）f（），且当x时，f（x）1，2，则的取值范围是（）ABCD（【分析】由题意可得f（x）的
13、周期为，图象关于直线x对称根据当x时，f（x）1，2，可得，且 2+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）2sin（2x+）（0），若f（）f（），函数的周期为，且函数的图象关于直线x对称当x时，2x+，2+，此时，f（x）1，2，sin（2x+），1，且 2+，即 ，2+2+，满足f（x）的图象关于直线x对称，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题12（4分）已知函数f（x）exex（e为自然对数的底数），若对任意aR，不等式f（ta2+1）+f（1ta）0都成立，则实数t的取值范围是（）A（0，4B0，4C0，8）D0，8【分析】根据函数的单调性和奇偶
14、性得到ta2ta+20对aR恒成立，结合二次函数的性质求出t的范围即可【解答】解：f（x）exex，则f（x）ex+ex0，故f（x）在R递增，而f（x）exex（exex）f（x），故f（x）是奇函数，若对任意aR，不等式f（ta2+1）+f（1ta）0都成立，即f（ta2+1）f（ta1），故ta2+1ta1，故ta2ta+20对aR恒成立，t0时，显然成立，若t0，则t0，且t28t0，解得：0t8，综上，t0，8），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数恒成立以及二次函数的性质，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13（3分）tan240
15、【分析】把240用180+60表示，再用诱导公式，化简为tan60，即可求出函数值【解答】解：tan240tan（180+60）tan60故答案为【点评】本题主要考查诱导公式在求一些较大角时的应用，考察了学生的转化能力14（3分）设函数f（x），则f（f（1）1【分析】推导出f（1）21（1）224，从而f（f（1）f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（1）21（1）224，f（f（1）f（4）1log24121故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（3分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），且满
16、足条件f（a）f（a+1），则实数a的取值范围是1，）【分析】由幂函数f（x）xa的图象经过点（3，），推导出f（x），再由f（a）f（a+1），列出不等式组，能求出实数a的取值范围【解答】解：幂函数f（x）xa的图象经过点（3，），f（3）3a，解得a，f（x），f（a）f（a+1），解得1实数a的取值范围是1，）故答案为：1，）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查幂函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（3分）已知函数f（x）|log2x|，实数a，b满足0ab，且f（a）f（b），若f（x）在a2，b上的最大值为2，则+b4【分析】因为f
17、（x）|log2 x|，且f（a）f（b），0a1b且log2alog2b，ab1，所以当xa2，b时，f（x）先递减后递增，f（x）maxmaxf（a2），f（b），再分两种情况讨论【解答】解：因为f（x）|log2 x|，且f（a）f（b），0a1b且log2alog2b，ab1，所以当xa2，b时，f（x）先递减后递增，f（x）maxmaxf（a2），f（b），当f（a2）2时，log2 a22，解得a，得b2，f（b）f（2）12符合，此时+b2+24；当f（b）2时，|log2 b|2，解得b4，得a，f（a2）f（）42不符合题意综上得：+b4故答案为：4【点评】本题考查了对数函数
18、的图象与性质，属基础题三、解答题：共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数f（x）lg（2x）+的定义域为A（1）求A；（2）设集合Bx|a2x7a4xa（a0，且a1），若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）根据对数函数的定义求出A即可；（2）通过讨论a的范围，结合对数函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由2x0，解得：x2，由x+10，解得：x1，故Ax|x2x|x1x|1x2；（2）当a1时，函数yax在R递增，a2x7a4xa，2x74xa，即x，故Bx|x，要使AB，则满足1，解得：a5，故1a5，当0a1时，函数yax在R递减
19、，a2x7a4xa，2x74xa，即x，于是Bx|x，要使AB，则满足2，解得：a11与0a1矛盾，故a，综上，实数a的范围是（1，5【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题18（10分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M，Na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：
20、万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？【分析】（1）结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元肘，求两个合作社的总收益即可；（2）首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可【解答】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）4+25+88.5 （万元；（2）甲合作社的投入为x万元（l5x57），则乙合作社的投入为72x万元，当15x36时，则3672x57，f（x）4+25+（72x）+20x+4+81令t，得t6
21、，则总收益为g（t）t2+4t+81（t4）2+89，显然当t4时，函数取得最大值g（t）89f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36x57时，则1572x36，则f（x）49+（72x）+20x+105，则f（x）在（36，57上单调递减，f（x）f（36）87即此时甲、乙总收益小于87万元又8987，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件求出函数f（x）的解析式，利用分段函数的最值性质是解决本题的关键综合较强，考查学生的运算能力19（10分）已知函数
22、f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x）2，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律可求函数g（x）的解析式；（2）由范围x，可得2x+，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（x）sin（2x+）4cos2x（sin2xcos+cos2xsin）4，2分sin2x+cos2x2cos2x2sin2xcos2x2sin（2x）24分由题意
23、可得：g（x）sin2（x+）2+2sin（2x+），6分（2）x，可得：2x+，7分sin（2x+），1，9分当x时，函数g（x）由最大值1；当x时，函数g（x）由最小值10分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题20（10分）已知函数f（x）2x（aR）（1）若f（x）在1，2上是减函数，求a的取值范围；（2）设a1，g（x）f（x）m2x+m，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围【分析】（1根据函数的单调性求出a，结合x的范围求出a的范围即可；（2）代入a的值，
24、通过讨论m的范围结合二次函数的性质确定m的范围即可【解答】解：（1）由题设，若f（x）在1，2递减，则任取x1，x21，2，且x1x2，都有f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2）0成立，f（x1）f（x2）（）（）（1+）（）（）0，又y2x在R递增，且y0，故由x1x2，得，即0，且0，故只需+a0，即a，由x1，x21，2，且x1x2，知x1+x2（2，4），故416，即164，故a16，故f（x）在1，2递减，实数a的范围是（，16；（2）由题意知方程2x+m2xm有且只有1个实数根，令t2x0，则关于t的方程（m1）t2mt10（*）有且只有1个正根，若m1，则t，不合题意，舍，若m1，则方程（*）两根异号或有2个相等的正根，方程（*）两根异号等价于，解得：m1，方程（*）有2个相等的正根等价于，解得：m3，综上，实数m的范围是3（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
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