1、2018-2019学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上)1（5分）已知集合Ax|x3n+2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D22（5分）函数ysinx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）AB2C1D23（5分）二次函数yx23x的减区间为（）A3，+）B，+）C（，3D（，4（5分）sin585的值为（）ABCD5（5分）为了得到函数yln的图象，只需把函数ylnx的图象上所有的点（）A向左平移1个单位长度再向下平移e2
2、个单位长度B向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度再向下平移e2个单位长度6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）7（5分）函数f（x），则f（f（）（）A4BC4D8（5分）设函数f（x）ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数9（5分）设asin33，bcos55，ctan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab
3、10（5分）函数f（x）ln（|x|1）+x的大致图象是（）ABCD11（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D12（5分）设函数f（x）x24x+a（ex2+e2x）有唯一的零点，则实数a（）A2B0C1D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13（5分）设是第三象限角，tan，则cos（） 14（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）3x，则g（x） 15（5分）已知2，则 16（5分）已知函数f（x），若方程f（x）m有四个不等实根x1
4、，x2，x3，x4（x1x2x3x4），则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤)17（12分）函数f（x）lg（x+2）（1）当a0时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x2，+）恒有f（x）0，试确定a的取值范围18（10分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0t24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？19（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求ab的值；（2）若函数f（x）在区间1，m2上单调递增，求实数m的取值范
5、围20（12分）已知函数f（x）sin（2x+）+1（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）的对称轴与对称中心21（12分）已知函数f（x）lnx+mx（其中0me，e2.71828为自然对数的底数）（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数22（12分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立
6、，求实数m的取值范围2018-2019学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上)1（5分）已知集合Ax|x3n+2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D2【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：Ax|x3n+2，nN2，5，8，11，14，17，则AB8，14，故集合AB中元素的个数为2个，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）函数ysinx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）AB
7、2C1D2【分析】根据三角函数的 周期性进行求解即可【解答】解：函数ysinx的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期T2，则1，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的 周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3（5分）二次函数yx23x的减区间为（）A3，+）B，+）C（，3D（，【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：函数的对称轴是x，故函数在（，递减，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题4（5分）sin585的值为（）ABCD【分析】由sin（+2k）sin、sin（+）sin及
8、特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585sin（585360）sin225sin（45+180）sin45，故选：A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值5（5分）为了得到函数yln的图象，只需把函数ylnx的图象上所有的点（）A向左平移1个单位长度再向下平移e2个单位长度B向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度再向下平移e2个单位长度【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可【解答】解：ylnln（x+1）lne2ln（x+1）2，则把函数ylnx的图象上所有的点，向左平移1个单位长
9、度得到yln（x+1），然后向下平移2个单位长度，得到yln（x+1）2，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过（，2）所以A2，并且22sin（ ），f（x）的解析式是故选：A【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其
10、解析式，是基础题7（5分）函数f（x），则f（f（）（）A4BC4D【分析】推导出f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）f（）2，则f（f（）f（2）22故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）设函数f（x）ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）ln（
11、1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）ln（1x）ln（1+x）ln（1+x）ln（1x）f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x0时，f（0）0；x时，f（）ln（1+）ln（1）ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力9（5分）设asin33，bcos55，ctan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab【分析】可得bsin35，易得ba，ctan35sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得bcos55co
12、s（9035）sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而ctan35sin35b，cba故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题10（5分）函数f（x）ln（|x|1）+x的大致图象是（）ABCD【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案【解答】解：f（x）的定义域为x|x1或x1f（x），f（x），当x1时，f（x）0，当x2时，f（x）0，当2x1时，f（x）0，f（x）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增故选：A【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题11（5分）若
13、函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选：B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况12（5分）设函数f（x）x24x+a（ex2+e2x）有唯一的零点，则实数a（）A2B0C1D2【分析】求出原函数的导函数，得到x2为f（x）的极值点，进一步确定x2为f（x）的唯一极值点，也就是最值点，得到f（2）0，则a可求【解答】解：由f（x）x24x+a（ex2+e2x），得f（x）2x4+a（ex2e2x），令f（x）0，得x2而f（x）2+a（ex2
14、+e2x）的符号在a确定时恒正或恒负，与x值无关，则f（x）为单调函数，即x2为f（x）的唯一极值点，也就是最值点要使函数f（x）x24x+a（ex2+e2x）有唯一的零点，则f（2）0，即48+2a0，得a2故选：D【点评】本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13（5分）设是第三象限角，tan，则cos（）【分析】由是第三象限的角，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：tan，1+tan2，cos2，又为第三象限角，cos，cos（）cos，故答案为：【点评】此
15、题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）3x，则g（x）【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可【解答】解：偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）3x，f（x）+g（x）3x，即f（x）g（x）3x，两式相减g（x），故答案为：g（x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键15（5分）已知2，则6【分析】由已知求得tan，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值【解答】解：由2，得tan4故答案为：6【点评】本题考查三角函
16、数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题16（5分）已知函数f（x），若方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），则8【分析】由方程的根与函数的零点的相互转化可得：x1x21，x1+x4x2+x34，由函数的对称性可得：则8，得解【解答】解：由题意可知：x1x21，x1+x4x2+x34，则8故答案为：8【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤)17（12分）函数f（x）lg（x+2）（1）当a0时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意
17、x2，+）恒有f（x）0，试确定a的取值范围【分析】（1）由题意可得由对数函数的真数大于0，通过讨论x0，x0，解不等式即可得到所求定义域；（2）由题意可得lg（x+2）0，即x+21，即有ax（3x）对任意x2，+）恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围【解答】解：（1）当a0时，f（x）lg（x2），由x20，可得x2，则函数f（x）的定义域为（2，+）；（2）对任意x2，+）恒有f（x）0，即为lg（x+2）0，即x+21，即有ax（3x）对任意x2，+）恒成立，由yx（3x）的对称轴为x，区间2，+）为减区间，即有x2处y取得最大值，且为2，
18、则a2故a的取值范围是（2，+）【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题18（10分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0t24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【分析】根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；【解答】解：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则（0t24），令x，即x26t，且x0，12
19、，即y400+10x2120x10（x6）2+40，当x60，12，即t6时，ymin40，答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题19（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求ab的值；（2）若函数f（x）在区间1，m2上单调递增，求实数m的取值范围【分析】（1）令x0，则x0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到ab；（2）
20、求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可【解答】解：（1）令x0，则x0，则f（x）f（x）x22xx2+2xa1，b2，ab1（2）f（x），即有f（x）在1，1上递增，由于函数f（x）在区间1，m2上单调递增，1，m21，1，解得，1m3【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题20（12分）已知函数f（x）sin（2x+）+1（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）的对称轴与对称中心【分析】（1）根据三角函数的周期和单调性进行求解即可（2）根据三角函数的对称性进行求解【解答】解：（1）函数的
21、周期T，由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间为k，k+，kZ（2）由2x+k+，得x+，kZ，即函数f（x）的对称轴为x+，kZ，由2x+k，得x，kZ，即函数f（x）的对称中心为（，1），kZ【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合周期公式，单调性以及对称性是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）lnx+mx（其中0me，e2.71828为自然对数的底数）（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数【分析】（1）利用定义证明即可；（2）需要分类讨论，当m（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，根据根据函数零
22、点定理得到结论【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+），设0x1x2，所以 f（x1）lnx1+mx1，f（x2）lnx2+mx2，所以 f（x1）f（x2）lnx1lnx2+m（x1x2）ln+m（x1x2），因为0x1x2，m0，所以1，所以ln+m（x1x2）0，所以 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（2）函数f（x）的零点只有一个当m（0，e）时，f（1）ln1+mm0，f（e1）lne1+me11+0，且函数f（x）在，1上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（1）得f
23、（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个【点评】本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题22（12分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角函数的定义求出的值，由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进
24、而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围【解答】解：（1）角的终边经过点，（2分），（3分）由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，得，即，3.（5分）（6分）（2）由，可得，（8分）函数f（x）的单调递增区间为，kz（9分）（3 ） 当时，（11分）于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于（12分）由，得的最大值为（13分）实数m的取值范围是（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
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