1、 - 1 - 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2012019 9 届高届高考冲刺押题卷（二）考冲刺押题卷（二） 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 考试说明考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效.
2、 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知向量ba,满足)2 , 1 (2mba，), 1 ( mb ，且a在b方向上的投影是 5 52 ，则实数m（ ） A5 B5 C2 D2 2已知等差数列 n a中，1 1 a，前 10 项的和等于前 5 的和，若0 6 aam，则m（ ） A10 B9 C8 D2
3、 3若z为复数，0: zzp， 2 :zq为实数，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 42018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵 士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在 1859 年，德国数 学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个 命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题， 并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为 x x xn ln )(的结论（素数即质数， 43429. 0lg e） 根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n
4、的值为 100，则输 出k的值应属于区间（ ） A)20,15( B)25,20( C)30,25( D)35,30( 5函数 | 3 x e x y 的大致图像为（ ） - 2 - A B C D 6已知33log x ，67log y ， 7 1 7z，则实数zyx,的大小关系是（ ） Ayzx Byxz Czyx Dxyz 7已知不等式组 022 01 01 yx yx yx 表示的平面区域为D，若对任意的Dyx),(，不等式02tyx恒成 立，则实数t的最大值为（ ） A1 B1 C5 D4 8唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个 有趣
5、的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回 到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为1 22 yx，若将军从点 )0 , 2(A处出发，河岸线所在直线方程为3 yx，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将 军饮马”的最短总路程为（ ） A110 B122 C22 D10 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体外接球的体积为（ ） A 3 16 B 2 9 C18 D36 10如图，已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左，右焦点分别为 21,F F，
6、 10| 21 FF，P是y轴正半轴上一点， 1 PF交椭圆于A， 若 12 PFAF ， 且 2 A P F 的内切圆半径为 2 2 ，则椭圆的离心率为（ ） A 4 5 B 4 10 C 3 5 D 4 15 11双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 21,F F，过 1 F的直线与圆 222 ayx相切， 与C的左、右两支分别交于点BA,，若| 2 BFAB ，则C的离心率为（ ） - 3 - A325 B325 C3 D5 12已知函数53)( 2 xxxf，xaxxgln)(，若对), 0(ex，), 0(, 21 exx，且 21 xx ，使得
7、 )2 , 1)()(ixgxf i ，则实数a的取值范围是（ ） A) 6 , 1 ( ee B), 1 4 3 e e C), 6 ) 1 , 0( 4 3 e ee D), 6 4 3 e e 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 2222 题题223 3 题题 为选考题，考生根据要求做答为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5
8、 分分 13公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约 为 0.618，这一数值也可以表示为 18sin2m，若4 2 nm，则 63sin nm _ 14若0, 0ba，二项式 6 )(bax的展开式中 3 x项的系数为 20，则定积分 ab xdxxdx 00 22的最小值为 _ 15 如图， 长为 4， 宽为 2 的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点， 将A沿直线DE翻转DEA1（ 1 A 平面ABCD） ，若M为线段CA1的中点，则在ADE翻转过程中，下列正确 的命题序号是_ /MB平面DEA1； 异面直线BM与EA1所成角是定值；
9、三棱锥 1 AADE体积的最大值是 3 22 ； 一定存在某个位置，使 CADE 1 16在平面直角坐标系xOy中，点)0 , 1 (A，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，过A作直线 052) 1(mymx的垂线，垂足为B，则|MBMA 的最小值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知函数 2 3 coscossin3)( 2 xxxxf （）求函数)(xf的最小正周期及在区间 2 , 0 的最大值 （）在ABC中， 2 1 )(Af，求AB
10、C周长的最大值 A B D E A C M - 4 - 18 （本小题满分 12 分）2018 年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力， 短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大 众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书 APP 抽样调 查了非一线城市 M 和一线城市 N 各 100 名用户的日使用时长（单位：分钟） ，绘制成频率分布直方图如下， 其中日使用时长不低于 60 分钟的用户记为“活跃用户” （）请填写以下22列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为用户活跃与否与所
11、在城市有关？ 活跃用户 不活跃用户 合计 城市 M 城市 N 合计 （）以频率估计概率，从城市 M 中任选 2 名用户，从城市 N 中任选 1 名用户，设这 3 名用户中活跃用户 的人数为，求的分布列和数学期望 （）该读书 APP 还统计了 2018 年 4 个季度的用户使用时长y（单位：百万小时） ，发现y与季度x线性 相关，得到回归直线为 4axy ，已知这 4 个季度的用户平均使用时长为 12.3 百万小时，试以此回归方 程估计 2019 年第一季度（5x）该读书 APP 用户使用时长约为多少百万小时 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn K ，其中dcban
12、)( 0 2 kKP 0.025 0.010 0.005 0.001 - 5 - 0 k 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为直角梯形，ADBC/，且 222BCABAD, 90BAD,PAD为等边三角形，平面ABCD平面PAD；点ME,分别为 PCPD,的中点 （）证明：/CE平面PAB； （）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值 20 （本小题满分 12 分）过抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点F作倾斜角为 45的直线l，直线l与抛物线 C交于BA,，若16|AB （）抛物线C的方程； （）若经过)2 ,
13、 1 (M的直线交抛物线C于QP,)0 , 5(N，若|QNPN ，求直线PQ的方程 21 （本小题满分 12 分）已知函数1 2 )( 2 mxx m exf x （）当1m时，求证：若0x，则0)(xf； （）当1m时，试讨论函数)(xfy 的零点个数 请考生在题（请考生在题（2222） （） （2323）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目对应的题号涂黑答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号，并填写序号 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程
14、 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴非负 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为02cos2 2 ，点P的极坐标是) 3 2 , 3 152 ( . （）求直线l的极坐标方程及点P到直线 的距离； - 6 - （2）若直线l与曲线C交于NM,两点，求PMN的面积. 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 Raxaxxf|,1|2|)( . （）若2a，解不等式5)(xf； （）当2a时，函数)(xf的最小值为 3，求实数a的值. - 7 - 押题卷押题卷 2 2 理科数学参考答案理科
15、数学参考答案 1. D 2. A 3. A 4. B 5.C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C 11. A 12. D 13 14 15 16 17. 【答案】 （1）最小正周期为 ，在区间上的最大值为 ； （2） . 【解析】 （1） ， 最小正周期为 所以在区间的最大值是 0 （2）, 由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是 6 法二：由，得，由正弦定理可得， 所以，当时，L 取最大值，且最大值为 6 18.【详解】 （1）由已知可得以下列联表： 活跃用户 不活跃用户 合计 城市 M 60 40 100 城市 N 80 20 100 合计 140 60 2
16、00 计算 ， 所以有 99 5%的把握认为用户是否活跃与所在城市 有关 （2）由统计数据可知，城市 M 中活跃用户占 ，城市 N 中活跃用户占 ， 设从 M 城市中任选的 2 名用户中活跃用户数为 ，则 设从 N 城市中任选的 1 名用户中活跃用户数为 ，则 服从两点分布，其中 故， ； - 8 - ； ； 故所求 的分布列为 0 1 2 3 （3）由已知可得，又，可得，所以，所以 以代入可得（百万小时） ，即 2019 年第一季度该读书 APP 用户使用时长约为百万小时 19. 【详解】（1） 设的中点为 ， 连接，为的中点， 所以为的中位线， 则可得， 且；在梯形中，且， ，所以四边形是
17、平行四边形， ，又平面，平面，平面 法二：设 为的中点，连接，为的中点， 所以是的中位线，所以，又平面，平面， 平面， 又在梯形中，且， 所以四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面， 又， 所以平面平面，又平面，平面 - 9 - （2） 设的中点为 ， 又 因为平面平面， 交线为，平面， 平面，又由， 即有两两垂直，如图，以点 为原点，为 轴，为 轴，为 轴建立坐标系 已知点， 设平面的法向量为： 则有 ，可得平面的一个法向量为， ， 可得：， 所以直线与平面所成角的正弦值为 20.【详解】 （1）依题意：，则直线 的方程为， 由，消 可得，设，则， ，故抛物线 的方程为 （2） 若经过的直
18、线的斜率不存在， 此时直线与抛物线交于， 则关于 轴对称， 满足， 即直线满足题意 若经过的直线的斜率存在，设它为 ，则 由，消 可得 - 10 - 设，则， ， ，点在线段的中垂线上， 即线段的中垂线为：， 即，即 所以直线的方程为即故直线的方程为或 21. 【解析】 (1)当时， 则， 令， 则， 当时，即，所以函数在上为增函数，即当时， ，所以当时，恒成立，所以函数在上为增函数，又 因为，所以当时，对恒成立. (2)由（1）知，当时，所以，所以函数的减区间为，增 函数为.所以，所以对 ，即. 当时，又，即， 所以当时，函数为增函数，又，所以当 时，当时， 所以函数在区间上有且仅有一个零点
19、，且为 . 当时， （） 当时， 所以， 所以函数 在上递增，所以，且，故时， 函数在区间上无零点. ()当时， ，令，则，所以函数 在上单调递增，当时， ，又曲线在区间上不间断，所以 ， 使， 故当时， 当 时，所以函数的减区间为，增区间为，又 - 11 - ，所以对，又当时， ，又，曲线在区间上不间断. 所以，且唯一实数，使得，综上，当时，函数有且仅有一个 零点；当时，函数有个两零点. 22.【解析】 （1）由消去 ，得到，则， 所以直线 的极坐标方程为.点到直线 的距离为. （2）由，得，所以， 所以， 则的面积为. 23.【详解】 () 时，不等式为 当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为， 当 时，不等式化为，此时 综上所述，不等式的解集为 （）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（ ） 13，得a42(符合题意)， 故a4. 法二： 所以，又，所以.
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