1、2018-2019学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD3（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD4（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A2BC2D45（5分）已知a，b，则直线a与直线b的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面
2、6（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR37（5分）设y1，y2，y3，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y28（5分）若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）Bf（x）（x1）2Cf（x）exDf（x）ln（x+1）10（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1
3、，0）（1，+）11（5分）已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）12（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D60二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）设b0，二次函数yax2+bx+a21的图象为下列图象之一：则a的值为 14（5分）用二分法求方程x22的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是1.4，1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 &
4、nbsp; 次15（5分）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为 16（5分）已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a；（4）ab，a，则b；其中正确命题是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知Ax|xa|4，Bx|log2（x24x1）2（1）若a1，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2
5、）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由19（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）2x+520（12分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价21（12分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）802t（件），价格近似满足f（t）20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日
6、销售额y的最大值与最小值22（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积2018-2019学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x
7、1，则AUBx|0x1，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选：C【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力3（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD【分析】根据三视图的特点，知道
8、左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错4（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A2BC2D4【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形
9、的面积【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的22倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4故选：D【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用5（5分）已知a，b，则直线a与直线b的位置关系是（）A平行B相交或异面C异面D平行或异面【分析】由
10、直线a平面，直线b在平面内，知ab，或a与b异面【解答】解：直线a平面，直线b在平面内，ab，或a与b异面，故选：D【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答6（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2rR，所以r，则h，所以V故选：A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力7（5分）设y1，y2，y3，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y2【分析】构造函数y0.5
11、x和，利用两个函数的单调性进行比较即可【解答】解：因为y0.5x为减函数，而，所以y2y3，又因为是R上的增函数，且0.40.5，所以y1y2，所以y1y2y3故选：B【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查8（5分）若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【分析】由对数函数ylog2x在（0，+）单调递增及log2a0log21可求a的范围，由指数函数y单调递减，及可求b的范围【解答】解：log2a0log21，由对数函数ylog2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y单调递减b0故选：D【点评】本题主要考
12、查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题9（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）Bf（x）（x1）2Cf（x）exDf（x）ln（x+1）【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）（x1）2，由二次函数的性质
13、知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选：A【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用10（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观
14、察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选：A【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力11（5分）已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）【分析】函数f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且f（x）（a2）x1，x1是增函数，可得a的范围，而且x1时（a2）x10，求得结果【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x1时（a2）x10，即a30，所以2a3故选：C【点评
15、】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题12（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D60【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），（1，0，1），（2，2，0），设异面直线AC和MN所成
16、的角为，则cos，60异面直线AC和MN所成的角为60故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）设b0，二次函数yax2+bx+a21的图象为下列图象之一：则a的值为1【分析】先根据二次函数的开口方向和对称轴的位置，选择函数的正确图象，再根据图象性质计算a值即可【解答】解：若a0，即图象开口向上，b0，对称轴x0，故排除第2和4两图，若a0，即图象开口向下，b0对称轴x0，故函数图象为第3
17、个图，由图知函数过点（0，0），a210，a1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，排除法解图象选择题14（5分）用二分法求方程x22的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是1.4，1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是7次【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论【解答】解：设至少需要计算n次，则n满足，即2n100，由于27128，故要达到精确度要求
18、至少需要计算7次【点评】本题考查二分法求方程的近似解，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是（）2a；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是（）22a，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误16（5分）已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； &n
19、bsp; （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a；（4）ab，a，则b；其中正确命题是（2）【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b，则a或a；对于（4），ab，a，则b或b故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知Ax|xa|4，Bx|log2（x24x1）2（1）若a1，求AB；（2）若
20、ABR，求实数a的取值范围【分析】（1）当a1时，Ax|3x5，Bx|x1或x5，由此能求出AB（2）求出Ax|xa|4x|4+ax4+a，Bx|x1或x5，由ABR，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a1时，Ax|x1|4x|3x5，x|x|x1或x5ABx|3x1（2）Ax|xa|4x|4+ax4+a，x|x1或x5，ABR，1a3实数a的取值范围是1，3【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用18（12分）已知函数f（x）lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并
21、说明理由【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）lg（3+x）+lg（3x）lg（9x2），f（x）lg（9（x）2）lg（9x2）f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法19（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）2x+5【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，
22、利用已知和待定系数法即可得出；（2）利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c，函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，化为，解得f（x）x2x+1（2）不等式f（x）2x+5，即x2x+12x+5，化为x23x40化为（x4）（x+1）0，解得x4或x1原不等式的解集为x|x4或x1【点评】本题考查了“待定系数法”、一元二次不等式的解法，熟练掌握其步骤及解法是解题的关键20（12分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价【分析】求出水池的长，可
23、得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则Vabh16，h2，b2，a4m，S底428m2，S侧2（2+4）224m2，y1208+80242880元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）经市场调查，宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）802t（件），价格近似满足f（t）20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表
24、达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【分析】（1）根据yg（t）f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y（30+t）（40t）（t5）2+1225，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，（50t）（40t）（t45）225，y的取值范围是600，1200），在t20时，y取得最小值为600综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元【点评】本题考
25、查利用数学知识解决实际问题，考查函数最值的研究，考查学生的计算能力，利用二次函数的性质是解决本题的关键22（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积【分析】（）由已知容易证PACE，CEAD，由直线与平面垂直的判定定理可得（）由（）可知CEAD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（）证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD又PAADA，所以CE平面PAD（）由（）可知CEAD，在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451，又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以，又PA平面ABCD，PA1，所以【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想
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