1、2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（）A1108B18C1108D183（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A抛出的篮球往下落B在只有白球的袋子里摸出一个红球C地球绕太阳公转D购买10张彩票，中一等奖4（3分）若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是（）A2B5C8D115（3分）如图，已知ABCD，BC平分
2、ABE，C32，则BED的度数是（）A32B16C49D646（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a22a4B（ab）2a2b2C（x6）（x）2x8D（2a2b）34a52ab37（3分）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）ABCD8（3分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）Ay8.2xBy1008.2xCy8.2x100Dy100+8.2x9（3分）如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AED
3、E，则BE（）A13B8C6D510（3分）小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 12（3分）如图，EBDC，请你添加一个条件，使ABEACD，你添加的条件是 （写出一种情况即可）13（3分）已知x+y5，xy5，则x2+y2 14（3分）如图，ABC中，AB14，AC12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，CDE
4、的周长为15，则BC长为 三、解答题（共9小题，计78分，解答应写出过程）15（10分）计算：（1）1102109111（2）（2）2+30（）116（6分）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y）（2xy）（2xy）2，其中x2，y117（7分）已知：如图，AD是CAB的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且AFGG求证：GEAD18（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道问剩余草坪的面积是多少平方米？19（9分）小华在做关于弹簧的试验过程
5、中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表：所挂物体质量（千克）012345弹簧长度（厘米）121518212427据此回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？（3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？20（8分）如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的A'B'C'；（2）求出ABC的面积21（9分）已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，
6、AFDC，BCEF求证：ABCDEF22（9分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？23（12分）如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且ABCD108E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变
7、，求出这个比值2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握
8、轴对称图形的概念2（3分）原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为（）A1108B18C1108D18【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000011108故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A抛出的篮球往下落B在只有白球的袋子里摸出一个红球C地球绕太
9、阳公转D购买10张彩票，中一等奖【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；D、购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确故选：D【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4（3分）若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是（）A2B5C8D11【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围【解答】
10、解：三角形的三边长分别为3，x，5，53x5+3，即2x8，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5（3分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C32，则BED的度数是（）A32B16C49D64【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ABCD，ABCBCE，BC平分ABE，ABCEBC，BCEEBC32，BEDC+EBC64，故选：D【点评】本题考查平行线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a22a4B
11、（ab）2a2b2C（x6）（x）2x8D（2a2b）34a52ab3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a2，不符合题意；B、原式a22ab+b2，不符合题意；C、原式x8，不符合题意；D、原式8a6b34a52ab3，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）ABCD【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；【解答】解：由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占
12、的面积的比值，米粒停在黑色区域的概率是故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率8（3分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）Ay8.2xBy1008.2xCy8.2x100Dy100+8.2x【分析】余下的钱数原有的钱数买书用的钱数，把相关数值代入即可求解【解答】解：x册书用8.2x元钱，剩余钱数y1008.2x，故选：B【点评】考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键9
13、（3分）如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则BE（）A13B8C6D5【分析】证明ABEECD得到CE值，则BE可求【解答】解：在ABE和ECD中ABEECD（AAS）CEAB5BEBCCE1358故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质10（3分）小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）ABCD【分析】抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结合图象，逐一判断【解答】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶
14、，再匀速行驶，最后减速为0故选：C【点评】此题考查函数图象，关键是看速度变化即可，时间只是个先后问题二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x90，解得，x30，故答案为：30【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键12（3分）如图，EBDC，请你添加一个条件，使ABEACD，你添加的条件是AEBADC或CB（写出一种情况即可）【分析】根据全等三角形的判定定
15、理即可得出结论；若添加BC，根据AAS定理即可得出结论；若添加AEBADC，根据AAS定理即可得出结论【解答】解：EBDC，AA，当BC或AEBADC时，ABEACD（AAS），故答案为：AEBADC或CB【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13（3分）已知x+y5，xy5，则x2+y235【分析】把x+y5利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可【解答】解：x+y5，（x+y）225，即x2+2xy+y225，又xy5，x2+y2252（5）35故答案是：35【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，
16、再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（ab）2a22ab+b214（3分）如图，ABC中，AB14，AC12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，CDE的周长为15，则BC长为17【分析】依据折叠可得BEAB14，ADED，进而得出DE+CD12，再根据CDE的周长为15，可得CE3，即可得到BCBE+CE17【解答】解：由折叠可得，BEAB14，ADED，AC12，AD+CD12，DE+CD12，又CDE的周长为15，CE15123，BCBE+CE14+317，故答案为：17【点评】本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，
17、折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共9小题，计78分，解答应写出过程）15（10分）计算：（1）1102109111（2）（2）2+30（）1【分析】（1）应用平方差公式，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）11021091111102（1101）（110+1）1102（11021）1（2）（2）2+30（）14+1（2）5+27【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再
18、算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16（6分）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y）（2xy）（2xy）2，其中x2，y1【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24xy+4x2y24x2+4xyy2x22y2，当x2，y1时，原式422【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7分）已知：如图，AD是CAB的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且
19、AFGG求证：GEAD【分析】首先根据角平分线的性质可得BAC2DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得G+GFABAC，又AFGG进而得到BAC2G，从而得到DACG，即可判定出GEAD【解答】证明：AD是CAB的平分线，BAC2DAC，G+GFABAC，AFGGBAC2G，DACG，ADGE【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理18（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道问剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】根据剩余草坪的面积大
20、长方形面积通道的面积计算即可【解答】解：方法一：（4a+3b）（2a+3b）（6ab+5b2）8a2+6ab+12ab+9b26ab5b28a2+12ab+4b2（平方米），方法二：如图所示，空白部分的面积为（4a+3bb）（2a+3bb）（4a+2b）（2a+2b）8a2+8ab+4ab+4b28a2+12ab+4b2，答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型19（9分）小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹
21、簧长度的关系，记录数据如表：所挂物体质量（千克）012345弹簧长度（厘米）121518212427据此回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？（3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？【分析】（1）根据表格和函数概念解答即可；（2）根据表格得出m5，m0时弹簧长度所对的值即可；（3）得出函数关系式，将m7代入即可求得l的值【解答】解：（1）上表反映了弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）m5时，l2
22、7；m0时，l12；（3）由表格可知函数解析式为：l3m+12，把m7代入l3m+1233【点评】本题主要考查的是列函数关系式，发现所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米是解题的关键20（8分）如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的A'B'C'；（2）求出ABC的面积【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用分割法求ABC的面积即可【解答】解：（1）A'B'C'如图所示（2）SABC452433159【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
23、考常考题型21（9分）已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：ABCDEF【分析】首先利用等式的性质可得ACDF，根据平行线的性质可得ACBDFE，然后再利用SAS判定ABCDEF即可【解答】证明：AFDC，AF+FCDC+FC，即ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22（9分）在不透明的袋子中装有5个
24、红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数【解答】解：（1）摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；（2）随机摸出一个球是红球的概率是，总的小球数515（个），放入黄球的个数15132【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（12分）如图，两条射线AMBN，线段
25、CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且ABCD108E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值【分析】（1）由平行线的性质可求得A+ABC180，可则可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得ADCDCN，ADC+BCD180，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得AEBEBC，ADBDBC，再结合角平分线的定义可求得答案【解答】解：（1）AMBN，A+ABC180AB
26、C180A18010872 （2）与ABC相等的角是ADC、DCNAMBN，ADCDCN，ADC+BCD180ADC180BCD18010872 DCN72
27、; ADCDCNABC （3）不发生变化AMBN，AEBEBC，ADBDBC BD平分EBC，DBCEBC，ADBAEB，【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键
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