2019-2020学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A3BCD32（3分）港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（）A55104mB5.5103 mC5.5104mD0.55103m3（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A与a2bB3x2y与3xy2Ca与1D2bc与2abc4（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则abc的值为（）A2B2C4D45（3分）下列各

2、对数中互为相反数的是（）A（+3）和+（3）B（3）和+（3）C（3）和+|3|D+（3）和|3|6（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）ABCD7（3分）下列各题去括号错误的是（）Ax（3y）x3y+Bm+（n+ab）mn+abC（4x6y+3）2x+3y+3D（a+b）（c+）a+b+c8（3分）多项式x|n|（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（）A2B2C2或2D39（3分）x+y0，xy0，xy，则有（）Ax0，y0，x绝对值较大Bx0，y0，y绝对值较大Cx0，y0，x绝对值较大Dx0，y

3、0，y绝对值较大10（3分）已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比a小2，百位数字是a的2倍，则这个三位数可表示（）A21a2B211a2C200a2D3a2二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）比较下列有理数的大小：5 0， ，（4）3 （3）4（填、或）12（3分）56表示的意义是 ，其中底数是 ，指数是 13（3分）一根长为5a+4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 14（3分）若2mn42，则4m2n9 15（3分）a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|ac| 三、解答题（共75分）16（16分）计算下列各题：（1）（

4、2）（3）（4）17（15分）先化简，再求值：（1）3p25q+8q7p27，其中p3，q1（2）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y1（3）3a2（15a29ab）+2（a2ab），其中a2，b318（6分）用小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状19（6分）观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，37x19，39x20，写出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路（1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？（2

5、）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式20（6分）阅读下面文字：对于（5）+（9）+17+（3），可以按如下方法计算：原式（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）（5）+（9）+17+（3）+（）+（）+（）0+（1）1上面这种方法叫拆项法仿照上面的方法，请你计算：（2018）+（2017）+（1）+403621（8分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：站次人数二三四五六七八下车（人

6、）24375816上车（人）7864350（1）求起点站上车人数；（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？22（8分）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去（1）填写下表：剪的次数12345正方形个数4710 （2）如果剪了8次，共剪出 个小正方形（3）如果剪n次，共剪出 个小正方形（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为 23（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子

7、课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和x把椅子（x100）（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用2019-2020学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案

8、与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A3BCD3【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：的倒数是3；故选：D【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（）A55104mB5.5103 mC5.5104mD0.55103m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

9、动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：55千米55000米，55千米，用科学记数法表示这个数为5.5104m故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A与a2bB3x2y与3xy2Ca与1D2bc与2abc【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关【解答】解：A、a2b与a2b是同类项；B、x2y与xy2不是同类项；C、a与1不是同类项；D、bc与a

10、bc不是同类项故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关4（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则abc的值为（）A2B2C4D4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“1”是相对面，“b”与“5”是相对面，“c”与“2”是相对面，相对面上的两个数相等，a1，b5，c2，abc1+

11、522故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（3分）下列各对数中互为相反数的是（）A（+3）和+（3）B（3）和+（3）C（3）和+|3|D+（3）和|3|【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可【解答】解：A、（+3）3，+（3）3，（+3）和+（3）不是互为相反数，选项错误；B、（3）3，+（3）3，（3）和+（3）互为相反数，选项正确；C、（3）3，+|3|3，（3）与+|3|不是互为相反数，选项错误；D、+（3）3，|3|3，+（3）与|3|不是互为相反数，选项错误；故选：B【点评】本题考查相反数的知识，属于基础题

12、，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念6（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）ABCD【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误故选：A【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力7（3分）下列各题去括号错误的是（）Ax（3y）x3y+Bm+（n+a

13、b）mn+abC（4x6y+3）2x+3y+3D（a+b）（c+）a+b+c【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可【解答】解：A、x（3y）x3y+，正确；B、m+（n+ab）mn+ab，正确；C、（4x6y+3）2x+3y，故错误；D、（a+b）（c+）a+b+c，正确故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号8（3分）多项式x|n|（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（）A2B2C2或2D3【分析】由于多项式是关

14、于x的二次三项式，所以|n|2，且（n+2）0，根据以上两点可以确定n的值【解答】解：多项式是关于x的二次三项式，|n|2，n2，又（n+2）0，n2，综上所述，n2故选：A【点评】本题考查了多项式的次数与项数的定义解答时容易忽略条件（n+2）0，从而误解为n29（3分）x+y0，xy0，xy，则有（）Ax0，y0，x绝对值较大Bx0，y0，y绝对值较大Cx0，y0，x绝对值较大Dx0，y0，y绝对值较大【分析】根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可【解答】解：xy0，x、y异号，x+y0，负数的绝对值大，xy，x0，y0，y绝对值较大故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加

15、法，熟记运算法则是解题的关键10（3分）已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比a小2，百位数字是a的2倍，则这个三位数可表示（）A21a2B211a2C200a2D3a2【分析】由于这个三位数的十位数字是a，个位数字比十位数字小2，则个位数字为：a2，百位数字是a的2倍，则百位数字为：2a，再列代数式表示出这个三位数即可【解答】解：由题意得：这个三位数的十位数字是a，个位数字是a2，百位数字是2a，则这个三位数为：2a100+a10+a2211a2故选：B【点评】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解题的关键是读懂题意，正

16、确表达二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）比较下列有理数的大小：50，（4）3（3）4（填、或）【分析】根据负数小于0，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：50，（4）364，（3）481，6481，（4）3（3）4，故答案为：，【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则12（3分）56表示的意义是6个5相乘所得积的相反数，其中底数是5，指数是6【分析】直接利用乘方的意义分析得出答案【解答】解：式子56表示的意义是：6个5相乘所得积的相反数，其中底数是5，指数是6故答案为：6个5相乘所得积的相反数，5，6【点评】此题主要考查

17、了有理数的乘方解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则13（3分）一根长为5a+4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下3a+2b【分析】根据题意求出长方形周长，进而得出剩余长度【解答】解：一根长为5a+4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，长方形的周长为：2（a+b），故这根铁丝还剩下：5a+4b2（a+b）3a+2b故答案为：3a+2b【点评】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键14（3分）若2mn42，则4m2n93【分析】先求出2mn的值，然后整体代入进行计算即可得解【解答】解：由2mn42得，2mn6，4m2n92（2mn）9，26

18、9，129，3故答案为：3【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键15（3分）a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|ac|c【分析】根据数轴上点的位置判断出b，a+b及ac的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：由数轴得：ac0，b0，|a|b|，a+b0，ac0，则|b|+|a+b|ac|b（a+b）+（ac）bab+acc故答案为：c【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键三、解答题（共75分）16（16分）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式

19、利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：（1）原式0.5+11+21；（2）原式28+325；（3）原式19+17+1；（4）原式（+）（42）35+181431【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（15分）先化简，再求值：（1）3p25q+8q7p27，其中p3，q1（2）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y1（3）3a2（15a29ab）+2（a2ab），

20、其中a2，b3【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把p与q的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式10p2+3q7，当p3，q1时，原式1032+3（1）710937100；（2）原式2x2y+2xy3x2y+3xy4x2y5x2y+5xy，当x1，y1时，原式5510；（3）原式a2a2+ab+2a22aba2ab，当a2，b3时，原式4+37【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）用小立方块搭成的几何体从正面看和从上面

21、看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3+2+2+18个小正方体，画出从左面看几何体的图形，如图所示；最少需要3+2+1+17个小正方体，分别画出从左边看该几何体得到图形即可【解答】解：最多需要8个小正方体，从左边看几何体得到的图形如图（1）所示；最少需要7个正方体，从左面看该几何体得到的图形如图（2）或（3）所示，答案不唯一，【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与

22、俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字19（6分）观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，37x19，39x20，写出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路（1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式【分析】（1）根据题目中所给单项式的系数规律即可得结论；（2）根据题目中所给

23、单项式的次数的规律即可得结论；（3）根据（1）、（2）所得规律即可写出第n个单项式；（4）根据（3）中得到的第n个单项式，即可求解【解答】（1）这组单项式的系数依次为：1，3，5，7，系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号规律是：（1）n，绝对值规律是：2n1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，所以其规律为n（3）第n个单项式是：（1）n（2n1）xn（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是4037x2019【点评】本题考查了数字的变化类、绝对值、单项式，解决本题的关键是寻找单项式的变化规律20（6分）阅读下面文字：对于（5）+（9）+17+

24、（3），可以按如下方法计算：原式（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）（5）+（9）+17+（3）+（）+（）+（）0+（1）1上面这种方法叫拆项法仿照上面的方法，请你计算：（2018）+（2017）+（1）+4036【分析】根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解【解答】解：原式2【点评】本题考查了有理数的加法，读懂题目信息，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键，也是本题的难点21（8分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：站次人数二三四

25、五六七八下车（人）24375816上车（人）7864350（1）求起点站上车人数；（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；（3）根据表格得出四站到五站上车的乘客最多，是8人【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）（7+8+6+4+3+5）453312（人），则起始站上车12人；（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）90（元），则此趟

26、公交车从起点到终点的总收入为90元；（3）根据表格得：四站到五站上车的乘客最多，是24人【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键22（8分）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去（1）填写下表：剪的次数12345正方形个数47101316（2）如果剪了8次，共剪出25个小正方形（3）如果剪n次，共剪出（3n+1）个小正方形（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（2）根据表格中的数据可以计

27、算出剪了8次，共剪出多少个正方形；（3）根据表格中的数据可以计算出剪了n次，共剪出多少个正方形；（4）根据题意可以写出最初正方形纸片为1，剪n次后，最小正方形的边长【解答】解：（1）由题意可得，第4次剪成的正方形总的个数为：4+（41）313（个），第5次剪成的正方形总的个数为：4+（51）316（个），故答案为：13，16；（2）如果剪了8次，共剪出：4+（81）325（个），故答案为：25；（3）如果剪n次，共剪出：4+（n1）3（3n+1）（个），故答案为：（3n+1）；（4）最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为：，故答案为：【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明

28、确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答23（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和x把椅子（x100）（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x300时，请你设计出更省钱的购买

29、方案，并计算出该方案所需的费用【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，（2）当x300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较做出答案，（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱【解答】解：（1）方案一：200100+80（x100），即，80x+12000，方案二：20080%100+8080%x，即，64x+16000，（2）当x300时，80x+1200036000元，64x+1600035200元，因此方案二省钱，答：方案二比较省钱（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，200100+8080%20032800元，答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元，【点评】考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键