1、2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算22的结果是（）ABC4D42（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）13；（2）34；（3）14；（4）2+4180，其中能判定ab的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列运算正确的是（）A（x1）（1x）x21Ba3a5a2C（a+b）2a2+b2D（3a2）39a54（3分）下列说法正确的是（）A同旁内角互补B在同一平面内，若ab，bc，则acC对顶角相等D一个角的补角一定是钝角5（3分）纳米是一种长度单位，1米109纳米，已知某种植物花粉的直径约为3500
2、0纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A3.5106米B3.5105米C351013米D3.51013米6（3分）按图（1）（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）Ay6xBy4x2Cy5x1Dy4x+27（3分）如图，点O在直线AB上，OCAB，DOE90，则AOD的余角是（）ACODBCOECCOE和CODDCOD和BOE8（3分）如图，用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为
3、圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧9（3分）已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca10（3分）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分11（3分）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1116，则2的度数等于 12（3分）计算的结果是 13（3分）如图中阴影部
4、分的面积等于 14（3分）果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度h（米）50.2550.3650.4950.6450.8151如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米15（3分）如图a是长方形纸带，DEF30，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 三、解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：（1）（3x2y）3（6xy3）（9x3y4） （2）（xy）（x+y）4y（xy）17（7分）先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y
5、18（9分）如图，填空并填写理由（1）因为1C，所以ADBC（ ）（2）因为A+ADC180，所以ABDC（ ）（3）因为35，所以 （ ）（4）因为 ，所以C+ADC180（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为ADBC，所以 （两直线平行，内错角相等）19（8分）如图，已知点M在射线ON上，从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A求作POM，使得POM+B求作点P，使得POM，PMO要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母20（8分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的
6、等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A请画出一个几何图形，表示（x+a）2x2+2xa+a2，并仿照上图标明相应的字母；B请画出一个几何图形，表示（xa）2x22xa+a2，并仿照上图标明相应的字母21（8分）如图，ADBC于点D，EFBC于点F，BDGC试说明1222（12分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是 米（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A小明骑行过程中哪个时间
7、段的速度最快，最快的速度是多少？B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23（13分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，则CFG等于 （用含的式子表示）2018-2019学年山西省晋中市灵石县
8、七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算22的结果是（）ABC4D4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：22故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键2（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）13；（2）34；（3）14；（4）2+4180，其中能判定ab的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：（1）13，ab（同位角相等，两直线平行）；（3）3与4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）34（对顶角相等），又14，
9、13，ab（同位角相等，两直线平行）；（4）2+4180，1+2180，34，13，ab（同位角相等，两直线平行）故选：C【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线3（3分）下列运算正确的是（）A（x1）（1x）x21Ba3a5a2C（a+b）2a2+b2D（3a2）39a5【分析】运用平方差公式，同底数幂的除法计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、原式x2+2x1，故本选项不符合题意B、原式a2，故本选项符合题意C、原式a
10、2+2ab+b2，故本选项不符合题意D、原式27a6，故本选项不符合题意故选：B【点评】考查了平方差公式，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方等知识点，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4（3分）下列说法正确的是（）A同旁内角互补B在同一平面内，若ab，bc，则acC对顶角相等D一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若ab，bc，则ac，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C【点评】考查了平行
11、线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补5（3分）纳米是一种长度单位，1米109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A3.5106米B3.5105米C351013米D3.51013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：1米109纳米，某种植物花粉的直径约
12、为35000纳米，35000纳米35000109m3.5105m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）按图（1）（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）Ay6xBy4x2Cy5x1Dy4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子第x张餐桌共有6+4（x1）4x+2【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，106+41，有3张桌子时有14把椅子，1
13、46+42，多一张餐桌，多放4把椅子，第x张餐桌共有y6+4（x1）4x+2故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题7（3分）如图，点O在直线AB上，OCAB，DOE90，则AOD的余角是（）ACODBCOECCOE和CODDCOD和BOE【分析】根据余角的意义求解即可【解答】解：OCAB，AOC90，AOD+COD90，AOD+BOE90，AOD的余角是COD或BOE故选：D【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键8（3分）如图，用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于
14、点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键9（3分）已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca【分析】先把81，27，9
15、转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据指数的大小即可比较大小【解答】解：a8131（34）313124b2741（33）413123；c961（32）613122则abc故选：A【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便10（3分）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）ABCD【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与
16、x轴平行【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段故选：C【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象二、填空题（每题3分，共15分11（3分）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1116，则2的度数等于64【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解：ABCD，1+AFD180，1116，AFD64，2和AFD是对顶角，2AFD64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补12（3
17、分）计算的结果是【分析】根据实数的运算即可求出答案【解答】解：原式19，故答案为：【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型13（3分）如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积（a+a+3b）（2a+b）2a3b4a2+2ab+3b2故答案为：4a2+2ab+3b2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键14（3分）果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度h（米）5
18、0.2550.3650.4950.6450.8151如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是20米【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：h5t2，把t2代入h5t2，再进行计算即可【解答】解：用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为：h5t2，当t2时，h5225420所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米故答案为：20【点评】本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力能够正确找到h和t的关系是解题的关键15（3分）如图a是长方形纸带，DEF30，
19、将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是90【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则BFEDEF30，根据平角定义，则b图中的EFC150，进一步求得c图中BFC150，进而求得图c中的CFE15030120【解答】解：ADBC，DEF30，BFEDEF30，b图中的EFC150，GFC120c图中BFC120，c图中CFE1203090故答案为：90【点评】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义三、解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：（1）（3x2y）3（6xy3）（9x3y4） （2）（xy）（x+y）4y（xy）
20、【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式27x6y36xy39x3y418x4y2；（2）原式x2y24xy+4y2x2+3y24xy【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键17（7分）先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x2y）2x（x+3y）4y2x24xy+4y2x23xy4y27xy，当x4，y时，原式7（4）7【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法
21、则进行化简是解此题的关键18（9分）如图，填空并填写理由（1）因为1C，所以ADBC（同位角相等，两直线平行）（2）因为A+ADC180，所以ABDC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为35，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）（4）因为ADBC，所以C+ADC180（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为ADBC，所以24（两直线平行，内错角相等）【分析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的判定得出即可；（4）根据平行线的性质得出即可；（5）根据平行线的性质得出即可【解答】解：（1）1C，ADBC（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等
22、，两直线平行；（2）A+ADC180，ABDC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）35，ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：AB，CD，内错角相等，两直线平行；（4）ADBC，C+ADC180（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AD，BC；（5）ADBC，24（两直线平行，内错角相等），故答案为：2，4【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然19（8分）如图，已知点M在射线ON上，从A、B两题中任选一题完成
23、尺规作图：A求作POM，使得POM+B求作点P，使得POM，PMO要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母【分析】A：如图作NOQ，QOP即可；B：如图在直线OM上方，作POM，PMO即可；【解答】解：A、POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20（8分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A请画出一个几何图形，表示（x+a）2x2+2xa+a2，并仿照上
24、图标明相应的字母；B请画出一个几何图形，表示（xa）2x22xa+a2，并仿照上图标明相应的字母【分析】（1）由图（2）中最大的长方形的面积等于分部分来看面积之和，列式可得答案；（2）按照所给的等式，对应地画出正方形或长方形，并将字母标在上面即可【解答】解：（1）图（2）中最大的长方形的面积为：（a+2b）（2a+b），分部分来看面积之和为：2a2+5ab+2b2，两部分面积相等故可得等式：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2（2）A画出的图形如下；B画出的图形如下：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，充分利用面积相等来列式、数形结合是解答本题的关键21（8分）如图，ADBC于
25、点D，EFBC于点F，BDGC试说明12【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可【解答】解：ADBC于点D，EFBC于点F，ADBFEC90，BDGC，2+BDG90，1+C90，12【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到ADBFEC90是解题的关键22（12分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是1500米（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A小明骑行过
26、程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了1284（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0t1200时，速度为：12006200米/分钟，当6t8时，速度为：（1200600）（86）300米/分钟，当12t14时，速度为：（1500600）（1412）450米/分钟，小明骑行过
27、程中在1214分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：150014米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（13分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并
28、说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，则CFG等于60（用含的式子表示）【分析】（1）依据ABCD，可得1EGD，再根据221，FGE60，即可得出EGD（18060）40，进而得到140；（2）根据ABCD，可得AEG+CGE180，再根据FEG+EGF90，即可得到AEF+GFC90；（3）依据ABCD，可得AEF+CFE180，再根据GFE90，GEF30，AEG，即可得到GFC180903060【解答】解：（1）如图1，ABCD，1EGD，又221，22EGD，又FGE60，EGD（18060）40，140；（2）如图2，ABCD，AEG+CGE180，即AEF+FEG+EGF+FGC180，又FEG+EGF90，AEF+GFC90；（3）如图3，ABCD，AEF+CFE180，即AEG+FEG+EFG+GFC180，又GFE90，GEF30，AEG，GFC180903060故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补
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