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    冀教版河北省邢台市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

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    冀教版河北省邢台市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

    1、2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题有14个小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列式子,表示4的平方根的是()AB42CD2把8.973精确到十分位是()A9B9.00C8.97D9.03用反证法证明命题:“如图,如果ABCD,ABEF,那么CDEF”,证明的第一个步骤是()A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF4若是无理数,则a的值可以是()AB1C2D95已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()AB

    2、CD6将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是()ABCD7若,则x的值可以是()A1B3C4D58小米在用尺规作图作ABC边AC上的高BH,作法如下:分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于F;作射线BF,交边AC于点H;以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;取一点K,使K和B在AC的两侧;所以,BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是()ABCD9若将,、四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()ABCD10如图,是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形AB

    3、CD和EFGH都是正方形,如果EF4,AH12,那么AB等于()A30B25C20D1511在将式子(m0)化简时,小明的方法是:;小亮的方法是:;小丽的方法是:则下列说法正确的是()A小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确B小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确C小明、小亮、小丽的方法都正确D小明、小丽、小亮的方法都不正确12如图所示,在ABC中,ABAC,BAD,且AEAD,则EDC()ABCD13如图在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD1,则AC的长是()A2B2C4D414如图,ABC中,ABAC10,BC8,AD平分BAC交BC于点D,

    4、点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D13二、填空题(本大题有3个小题,每小题4分,共12分)15已知命题:“等角的补角相等”写出它的逆命题: 16若,则括号中式子为 17如图,在RtABC中,C90,B30,AD是ABC的角平分线,CD2,则BC 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为64cm3(1)这个魔方的棱长为 cm;(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长;(3)把正方形ABCD放置在数轴上,如图乙所示,使得点A与数1重合,则D在数轴上表

    5、示的数为 19小明和小亮参加跳绳比赛,在某段相同时间内,小明跳了180下,小亮跳了210下,已知小明每分钟比小亮少跳20下,则小亮每分钟跳多少下?20如图所示,AD为ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,连接EF交AD于点O求证:AD垂直平分EF21已知:x,y2求:(1)代数式xy的值;(2)代数式x23xy+y2的值22已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,ADBE,且ADBC,BEAC(1)求证:CDCE;(2)连接DE,交AB于点F,猜想BEF的形状,并给予证明23阅读材料:小华像这样解分式方程解:移项,得:0通分,得:0整理,得:0分子值取0,得:x+50即

    6、:x5经检验:x5是原分式方程的解(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是 ;(2)试用小华的方法解分式方程124探究:已知,如图1,在ABC中,ACB90,AC6,BC8,D是线段AB上一个动点(1)画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N;(2)在(1)的条件下,连接MN求证:M、C、N三点在同一条直线上;求MN的最小值应用:已知,如图2,在ABC中,C30,ACCB,AB3,ABC的面积为S,点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点,请用含S的代数式直接表示DEF的周长的最小值,并在图2中画出符合题意的图形参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1下列式子,表示4的平方根的是()

    7、AB42CD【分析】根据平方根的概念解答即可【解答】解:表示4的平方根的是,故选:D2把8.973精确到十分位是()A9B9.00C8.97D9.0【分析】根据近似数的精确度,把百分位上的数字4进行四舍五入即可【解答】解:把8.973精确到十分位是9.0,故选:D3用反证法证明命题:“如图,如果ABCD,ABEF,那么CDEF”,证明的第一个步骤是()A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF【分析】根据要证CDEF,直接假设CD不平行于EF即可得出【解答】解:用反证法证明命题:如果ABCD,ABEF,那么CDEF证明的第一步应是:从结论反面出发,假设CD不平行于

    8、EF故选:B4若是无理数,则a的值可以是()AB1C2D9【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可【解答】解:A、是有理数,错误;B、是有理数,错误;C、是无理数,正确;D、是有理数,错误;故选:C5已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()ABCD【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解:A、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;B、新图形是中心对称图形,故此选项正确;C、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;D、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B6将一个正方形纸片按如图1、图2依次

    9、对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是()ABCD【分析】依据轴对称的性质,将纸片依次展开还原,即可得到正确结论【解答】解:将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧,且位于上边缘;把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧,且关于该虚线对称;故选:B7若,则x的值可以是()A1B3C4D5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可【解答】解:若,所以,解得:2x4,故选:B8小米在用尺规作图作ABC边AC上的高BH,作法如下:分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于F;作射线BF,交边AC于点H;以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;取一点K,使

    10、K和B在AC的两侧;所以,BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是()ABCD【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【解答】解:用尺规作图作ABC边AC上的高BH,作法如下:取一点K,使K和B在AC的两侧;以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于F;作射线BF,交边AC于点H;所以,BH就是所求作的高故正确的作图步骤是故选:D9若将,、四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()ABCD【分析】先估算出各数,再根据实数与数轴的关系即可得出结论【解答】解:是负数,在原点的左侧,不符合题意;6,

    11、即23,符合题意;,即3,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;,即4,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;故选:B10如图,是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果EF4,AH12,那么AB等于()A30B25C20D15【分析】在直角三角形AHB中,利用勾股定理进行解答即可【解答】解:ABHBCG,BGAH12,四边形EFGH都是正方形,HGEF4,BH16,在直角三角形AHB中,由勾股定理得到:AB20故选:C11在将式子(m0)化简时,小明的方法是:;小亮的方法是:;小丽的方法是:则下列说法正确的是()A小明、小亮的方法正确,

    12、小丽的方法不正确B小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确C小明、小亮、小丽的方法都正确D小明、小丽、小亮的方法都不正确【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式,化简得到结果;小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简,约分即可得到结果;小丽得方法为分子利用二次根式性质化简,再利用二次根式除法法则逆运算变形,计算即可得到结果【解答】解:在将式子(m0)化简时,小明的方法是:,正确;小亮的方法是:,正确;小丽的方法是:,正确,则小明、小亮、小丽的方法都正确故选:C12如图所示,在ABC中,ABAC,BAD,且AEAD,则EDC()ABCD【分析】根据等边对等角,和三角形的外角性质列出等式整理即可

    13、得出结论【解答】解:根据题意:在ABC中,ABACBCAEADADEAED,即B+EDCC+EDC化简可得:2EDCEDC故选:A13如图在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD1,则AC的长是()A2B2C4D4【分析】求出ACB,根据线段垂直平分线求出ADCD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可【解答】解:A30,B90,ACB180309060,DE垂直平分斜边AC,ADCD,AACD30,DCB603030,BD1,CD2AD,AB1+23,在BCD中,由勾股定理得:CB,在ABC中,由勾股定理得:A

    14、C2,故选:A14如图,ABC中,ABAC10,BC8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,CDBD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECEAC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解:ABAC,AD平分BAC,BC8,ADBC,CDBDBC4,点E为AC的中点,DECEAC5,CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故选:C二填空题(共3小题)15已知命题:“等角的补角相等”写出它的逆命题:如果两个角的补角相等,那么这两个角相等【分析】交换命题的题设

    15、和结论即可写出该命题的逆命题【解答】解:等角的补角相等的逆命题为:如果两个角的补角相等,那么这两个角相等,故答案为:如果两个角的补角相等,那么这两个角相等16若,则括号中式子为2x(x+1)【分析】根据分式的除法法则计算,得到答案【解答】解:(x+1)(x1)2x(x+1),故答案为:2x(x+1)17如图,在RtABC中,C90,B30,AD是ABC的角平分线,CD2,则BC6【分析】作DEAB于E,根据角平分线的性质得到DECD2,根据直角三角形的性质得到BD2DE4,结合图形计算即可【解答】解:作DEAB于E,AD是ABC的角平分线,C90,DEAB,DECD2,DEAB,B30,BD2

    16、DE4,BCCD+BD6,故答案为:6三解答题(共7小题)18如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为64cm3(1)这个魔方的棱长为4cm;(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长;(3)把正方形ABCD放置在数轴上,如图乙所示,使得点A与数1重合,则D在数轴上表示的数为12【分析】(1)魔方是个正方体,正方体的体积等于棱长的三次方;(2)这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度;(3)点D表示的数是负数,它的绝对值比正方形ABCD的边长少1【解答】解:(1)设魔方的棱长为acm,根据题意得 a364a4 故答案为4 (2)设小正方体的棱长为b

    17、cm,根据题意得 8b364b2所以根据勾股定理得 CD222+22CD2 答:这个正方形的边长是2cm (3)由(2)知,AD2点D对应的数的绝对值是21点D对应的数是负数点D对应的数是12 故答案为1219小明和小亮参加跳绳比赛,在某段相同时间内,小明跳了180下,小亮跳了210下,已知小明每分钟比小亮少跳20下,则小亮每分钟跳多少下?【分析】设小亮每分钟跳x下,则小明每分钟跳(x20)下,根据小明跳180下与小亮跳210下的时间相等建立方程求出其解即可【解答】解:设小亮每分钟跳x下,则小明每分钟跳(x20)下,由题意,得解得:x140经检验:x140是原方程的解,答:小亮每分钟跳140下

    18、20如图所示,AD为ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,连接EF交AD于点O求证:AD垂直平分EF【分析】由AD为ABC的角平分线,得到DEDF,推出AEF和AFE相等,得到AEAF,即可推出结论【解答】证明:AD为ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DEDF,AEDAFD90,DEFDFE,AEFAFE,AEAF点A、D都在EF的垂直平分线上,AD垂直平分EF21已知:x,y2求:(1)代数式xy的值;(2)代数式x23xy+y2的值【分析】(1)将x、y的值代入计算可得;(2)将x、y的值代入原式(xy)2xy计算可得【解答】解:(1)x,y2,xy+22;(2)原式(xy

    19、)2xy(+2)2(2)45+22122已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,ADBE,且ADBC,BEAC(1)求证:CDCE;(2)连接DE,交AB于点F,猜想BEF的形状,并给予证明【分析】(1)连接CE,由平行线的性质,结合条件可证明ADCBCE,可证明CDCE;(2)由(1)中的全等可得CDECED,ACDBEC,可证明BFEBEF,可证明BEF为等腰三角形【解答】(1)证明:如图,连接CE,ADBE,AB,在ADC和BCE中ADCBCE(SAS),CDCE;(2)解:BEF为等腰三角形,证明如下:由(1)可知CDCE,CDECED,由(1)可知ADCBEC,ACDBE

    20、C,CDE+ACDCED+BEC,即BFEBED,BEBF,BEF是等腰三角形23阅读材料:小华像这样解分式方程解:移项,得:0通分,得:0整理,得:0分子值取0,得:x+50即:x5经检验:x5是原分式方程的解(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0;(2)试用小华的方法解分式方程1【分析】(1)根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得;(2)移项后,通分、根据分式的加减法则计算左边,再由(1)中结论得出关于x的方程,解之求得x的值,最后检验即可得【解答】解:(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0,故答案为:分式

    21、的值为0即分子为0且分母不为0(2)10,0,0,0,则4(x+2)0,解得:x2,检验:x2时,分母为0,分式无意义,所以x2是增根,原分式方程无解24探究:已知,如图1,在ABC中,ACB90,AC6,BC8,D是线段AB上一个动点(1)画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N;(2)在(1)的条件下,连接MN求证:M、C、N三点在同一条直线上;求MN的最小值应用:已知,如图2,在ABC中,C30,ACCB,AB3,ABC的面积为S,点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点,请用含S的代数式直接表示DEF的周长的最小值,并在图2中画出符合题意的图形【分析】探究:(1)根据要求画出图形即

    22、可;(2)想办法证明MCN180即可;由题意可知MN2CD,当CDAB时,CD的值最小,即MN的值最小;应用:如图2中,设D是AB上任意一点,作点D关于直线AC的对称点D,点D关于直线BC的对称点D,连接DD交AC于E,交BC于F作CHAB于H由DEF的周长DE+EF+DFDE+EF+FDDDCD,推出CD的值最小时,DEF的周长最小,由此即可解决问题;【解答】探究:(1)解:如图1中,点M,N即为所求;(2)证明:连接CD,由对称的性质可知:ACDACM,BCDBCN,ACD+BCD90,MCD+NCD2(ACD+BCD)180,M,C,N共线解:CMCD,CNCD,MNCM+CN2CD,当CD最短时,MN的值最小,CDAB时,垂线段最短,CD的最小值,MN的最小值是;应用:解:如图2中,设D是AB上任意一点,作点D关于直线AC的对称点D,点D关于直线BC的对称点D,连接DD交AC于E,交BC于F作CHAB于H由对称的性质可知:CDCDCD,EDED,FDFD,ACDACD,BCDBCD,DCD2ACB60,DCD是等边三角形,DDCDCD,DEF的周长DE+EF+DFDE+EF+FDDDCD,CD的值最小时,DEF的周长最小,当CD与CH重合时,CD的值最小,ABCHS,CH,DEF的周长的最小值为


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