1、模块检测(满分160分，时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1.某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案252.下列算法的输出结果为_.x5y3xxyyyxxyxPrintx，y解析执行第三步时，x2；执行第四步时，y5；执行第五步时，x3.即输出结果为3,5.答案3,5
2、3.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为_.解析由题意得这组数据的平均数为(9.79.910.110.210.1)10，则其方差为(9.710)2(9.910)2(10.110)2(10.210)2(10.110)20.032.答案0.0324.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为_.解析数据落在10,40)的频率为0.45.答案0.455.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 0
3、00户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在0,4 500上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10 000户家庭中，有_户月消费额在1 000元以下.解析由频率分布直方图可知月消费额在1 000元以下的家庭户数为(0.000 050.000 10)50010 000750(户).答案7506.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_.解
4、析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140.答案1407.如图是一个算法流程图，其输出的n的值是_.解析由流程图知，第一次循环：S134，n2；第二次循环：S43210，n3；第三次循环：S103319，n4；第四次循环：S193431，n5；满足条件S20，退出循环，输出n5.答案58.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.解析
5、由所有小矩形的面积之和为1，得(0.0050.0100.020a0.035)101，解得a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1n2n30.30.20.1321，又n1n2n318，所以n3183.答案0.03039.设有一个等边三角形网格(无限大)，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现将直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为_.解析记事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”，易知网格中最小等边三角形的中心到各边的距离均为2 cm，由题意，在等边三角形(该等边三角形是网格中最小
6、的等边三角形)内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形对应三边的距离都为1 cm，如图所示，则小等边三角形的边长为212(cm)，由几何概型的概率计算公式得P(A).答案10.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_.解析开机密码的所有可能结果有：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.
7、答案11.从甲、乙、丙、丁、戊等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_.解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙，丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为.答案12.某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_.解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会
8、随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P.答案13.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为_.解析记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A).答案14.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_.解析从2,3,8,9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9
9、)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12种，其中log283，log392为整数，所以logab为整数的概率为.答案二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)某校500名学生中O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人.为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本.问：(1)该抽样过程宜采用什么抽样方法？(2)各种血型的人应分别抽取多少？(3)写出具体的抽样过程.解(1)该抽样过程宜采用分层抽样法.(2)因为在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为，所以O型血的人应抽取的人数为
10、2008，A型血的人应抽取的人数为1255，B型血的人应抽取的人数为1255，AB型血的人应抽取的人数为502.(3)具体的抽样过程为：将总体按血型分成O型、A型、B型、AB型四层；分别计算O型、A型、B型、AB型的个体与总体数的比，依次为、；按O型、A型、B型、AB型的个体数与总体数的比确定O型、A型、B型、AB型应抽取的样本容量，依次为8、5、5、2；分别在O型、A型、B型、AB型人中进行抽样，依次抽取8人、5人、5人、2人组成样本.16.(本小题满分14分)抛掷一枚质地均匀的骰子.(1)求落地时向上的数不小于5的概率；(2)求落地时向上的数大于1的概率；(3)求落地时向上的数是最大或者最
11、小的数的概率.解设“骰子落地时向上的数为i”为事件Ai(i1,2,3,4,5,6)，则P(Ai).(1)设“落地时向上的数不小于5”为事件C，则P(C)P(A5A6).(2)设“落地时向上的数大于1”为事件D，则P(D)1P()1P(A1).(3)设“落地时向上的数是最大或者最小的数”为事件E，则P(E)P(A1A6)P(A1)P(A6).17.(本小题满分14分)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图.已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500).(
12、1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数.解(1)月收入在1 000,1 500)的频率为0.000 85000.4，且有4 000人，样本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的频率为0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)的频率为0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)的频率为0.000 15000.05.月收入在2 500,3
13、 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2 500,3 500)的人数为0.210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人数为0.210 0002 000，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽取10020(人).(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的频率为0.40.20.60.5，样本数据的中位数为1 5001 5002501 750(元).18.(本小题满分16分)已知某单位有50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组，现用系统抽样方法从中抽取
14、10名职工.(1)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；(3)在(2)的条件下，从体重不轻于73 kg的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和不低于154 kg的概率.解(1)由题意，第5组抽出的号码为22，且25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)这10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71.(3)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73
15、 kg的职工，共有10种不同的取法，分别为(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和不低于154 kg的有7种，故所求概率P.19.(本小题满分16分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵.在晚高峰时段(T2)，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率
16、分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.解(1)由直方图知这20个路段中，轻度拥堵的路段有(0.100.20)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.20)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.100.05)1203(个).(2)由(1)知拥堵路段共有69318个，按分层抽样，从18个路段中选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为62，93，31，即从交通指数在4,6)
17、，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B
18、1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.20.(本小题满分16分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两
19、名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E|xy|5，事件F|xy|15，求P(EF).解(1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06；(2)身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04，身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08，身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2，身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由0.040.08
20、0.2(m170)0.040.5，得m174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.由直方图得后三组频率为15(0.0080.0160.0420.06)0.18，所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144(人).(3)第六组180,185)的人数为4，设为a，b，c，d，第八组190,195的人数为2，设为A，B，从中任选两人，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况，因为事件E|xy|5发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7种情况，故P(E).由于|xy|max19518015，所以事件F|xy|15是不可能事件，P(F)0，由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(EF)P(E)P(F).
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