1、第2课时函数yAsin(x)的图象与性质学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识点一“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象第一步：列表：x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连结这些点，形成图象知识点二函数yAsin(x)，A0，0的性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三
2、函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义1函数y2sin的振幅是2.()提示振幅是2.2函数ysin的初相是.()提示初相是.3函数ysin的图象的对称轴方程是xk，kZ.()提示令xk，kZ，解得xk，kZ，即f(x)的图象的对称轴方程是xk，kZ.4函数ysin的对称中心为(k，0)，kZ.()提示令2xk，kZ，解得x，kZ，即f(x)的图象的对称中心坐标为，kZ.题型一用“五点法”画yAsin(x)的图象例1已知函数f(x)3sin3(xR)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象考点三角函数(正弦)的图象题点正弦函数的图象解(1)列表：02xf(x)36303(2)描点画图
3、：反思感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点(2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象跟踪训练1已知f(x)1sin，画出f(x)在x上的图象考点正弦函数的图象题点正弦函数的图象解(1)x，2x.列表如下：2x0xf(x)211112(2)描点，连线，如图所示题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式例2如图是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式解方法一(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2.由点可知，22k，kZ，
4、2k，kZ，又|，y3sin.方法二(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.方法三(图象变换法)由T，点，A3可知，图象是由y3sin 2x向左平移个单位长度而得到的，y3sin，即y3sin.反思感悟若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T，确定.(3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要
5、注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.跟踪训练2函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则函数的解析式为_答案y2sin解析由图可知，A2，T2，所以2.由22k，kZ，得2k，kZ，所以函数的解析式为y2sin.题型三函数yAsin(x)性质的应用例3已知函数yAsin(x)的图象过点P，图象上与P点最近的一个最高点的坐标为
6、.(1)求函数解析式；(2)指出函数的单调增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点的坐标为，A5.，T，2，y5sin(2x)代入点，得sin1，2k，kZ.2k，kZ，又|，y5sin.(2)令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)函数的单调增区间为(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)故所求x的取值范围是(kZ)反思感悟有关函数yAsin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想跟踪训练3设函数f(x)sin(2x)(0)，函数yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调
7、区间及最值解(1)由2xk，kZ，得x，令，得k，kZ.0，.(2)由(1)知，f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数的单调增区间是(kZ)同理可得函数的单调减区间是(kZ)当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数取得最大值1；当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数取得最小值1.1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，考点求三角函数解析式题点三角函数中参数的物理意义答案A解析T6.f(x)的图象过点(0,1)，sin .，.2函数f(x)cos的图象的一条对称轴方程为()
8、Ax BxCx Dx考点正弦、余弦函数的周期性与对称性题点正弦、余弦函数的对称性答案B解析令2xk(kZ)，则x，kZ，当k1时，x，故选B.3.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin考点求三角函数解析式题点根据三角函数图象求解析式答案D解析由图象可知，A2，T4，所以，所以2，所以f(x)2sin(2x)，因为图象过点，所以2sin2，所以sin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因为|0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x
9、对称考点正弦、余弦函数的周期性与对称性题点正弦、余弦函数的周期性与对称性答案A解析由T，解得2，则f(x)sin.该函数图象关于点对称5关于函数f(x)2sin，以下说法：其最小正周期为；图象关于点对称；直线x是其一条对称轴其中正确说法的序号是_考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案解析T；当x时，f2sin0，所以图象关于点对称，当x时，f2sin2，所以直线x是其一条对称轴1利用“五点法”作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0，2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值2由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点3在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值
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