2019苏教版高中数学必修二《第2章 平面解析几何初步》章末检测试卷（含答案）

1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知直线l的倾斜角为135，则直线l的斜率为()A.1 B.1 C. D.答案A解析由tan 1351可知，直线l的斜率为1.2.若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1答案D解析方程x2y2ax2ay2a2a10，即方程2(ya)21aa2，当1aa20，即2a0)与直线xny30互相平行，且两者之间的距离是，则mn等于()A.1 B.0 C.1 D.2答案B解析由题意知，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得d，解得

2、m2或m8(舍去)，mn0.6.与两点(3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()A.x2y210 B.x2y210C.x2y238 D.x2y238答案B解析设动点为M(x，y)，由题意得(x3)2y2(x3)2y238，化简可得x2y210，故点M的轨迹方程是x2y210，故选B.7.圆x2y2ax2y10关于直线xy1对称的圆的方程为x2y21，则实数a的值为()A.0 B.1 C.2 D.2答案D解析圆x2y2ax2y10，即2(y1)2，表示以A为圆心，以为半径的圆.关于直线xy10对称的圆x2y21的圆心坐标为(0,0)，故有11，解得a2，故选D.8.过点P(2

3、,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A. B.2C.4 D.答案C解析根据题意，知点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.9.若实数x，y满足x2y22x2y10，则的最小值为()A. B.1 C.1 D.1答案D解析方程x2y22x2y10可变形为(x1)2(y1)21，表示圆心为(1,1)，半径r1的圆.则表示圆上的点到(1,0)的距离，所以其最小值为11.10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x1

4、)2(y2)21，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是()A.(，2) B.，2) C.(，2 D.，2答案B解析依题意知圆心C(1,2)，半径R1.要使AB长度最小，需使ACB最小，即需PCB最小，可知需PC最小即可，当P位于点(1,0)时满足条件，此时CP2，则PCB60，ACB120，可得AB；当点P在x轴上离点(1,0)越来越远时，ACB越来越接近180，此时AB越来越接近2，所以线段AB长度的取值范围是，2).故选B.11.已知ABC的三个顶点分别是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，若直线l：xa将ABC分割成面积相等的

5、两部分，则a的值是()A. B.1C.1 D.答案A解析只有当直线xa与线段AC相交时，xa才可将ABC分成面积相等的两部分.SABC33，设xa与AB，AC分别相交于D，E，则SADEaa，解得a(负值舍去).12.若方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积，则直线y(k1)x2的倾斜角等于()A.135 B.120 C.45 D.60答案A解析将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得2(y1)21，r21，当圆取得最大面积时，k0，半径r1，因此直线y(k1)x2，即yx2.得直线的倾斜角满足tan 1，135.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线l被直

6、线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜角(03，所以直线4x7y280与圆O相离，所以轮船不会受到台风的影响.21.(12分)点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.解设点M(x，y)，M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，MABCMB.MB2OB2OM2，OB2MO2MA2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简得x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹是以(0,1)为圆心，以为半径的圆.22.(12分)如图，已知圆C：x2y210x10y0，点A(0,6).

7、(1)求圆心在直线yx上，经过点A且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程.解(1)把x2y210x10y0化为标准方程为(x5)2(y5)250.所以圆C的圆心坐标为C(5，5).又圆N的圆心在直线yx上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得a3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r3，故圆N的方程为(x3)2(y3)218.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CPCQ，所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为ykx6，即kxy60，所以5，解得k.所以此时直线m的方程为xy60，即48x55y3300.故所求直线m的方程为x0或48x55y3300.