1、第3课时 生活中的向心力,第二章 第二节 向心力,内容索引,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,自主预习,1.汽车转弯,2.荡秋千通过最低点时：底座对人的 与人的重力的合力提供向心力，即 m . 3.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提供向心力，即 m . 4.人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力FN和人的重力的合力提供向心力，即 m .,支持力,FNmg,mgFN,FNmg,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨.( ) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(
2、 ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力.( ),答案,2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10 m/s2),4 589 N,答案,解析,图1,重点探究,1.物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心. 2.汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f m . 3.汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供
3、向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan m .由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大.,一、汽车转弯问题,4.火车转弯问题 (1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan m ，如图2所示，则v0 ，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.,图2,(2)速度与轨道压力的关系 当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用. 当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力. 当火车行驶速度vv0时，内轨
4、道对轮缘有侧压力.,例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道.如图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于,答案,解析,图3,针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只
5、要不超出某一最高限度， 车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小,答案,图4,解析,解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确； 当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误； 当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确； 由mgtan
6、m 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.,1.圆锥摆结构和运动模型 如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.,二、圆锥摆模型及其拓展,图5,2.向心力来源 (1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力. (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力. 3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系,图6,如图6所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为rlsin .由牛顿第二定律得mgtan
7、m 或mgtan m2r.,4.拓展 (1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)； (2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)； (3)火车转弯(如图9).,图7 图8 图9,例2 长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向的夹角为，求： (1)线的拉力大小；,图10,解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtan 指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，,答案,解析,(2)小球运动的线速度的大小；,答案,解析,(3)小球运动的周期.,半径R
8、Lsin ，,圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节. (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.,针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是 A.线速度vAvB B.角速度AB C.向心力FAFB D.向心加速度aAaB,答案,解析,图11,1.汽车过拱形桥(如图12),三、汽车过桥问题,图12,说
9、明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.,2.汽车过凹形桥(如图13),说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.,图13,例3 如图14所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0105 N，则：(g取10 m/s2) (1)汽车允许的最大速率是多少？,图14,答案,解析,解析 汽车驶至
10、凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小. 汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0105 N，,(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,解析 汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得,答案,解析,答案 1.0105 N,由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0105 N，此即最小压力.,针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电
11、子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是 A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小,图15,答案,解析,达标检测,1,2,3,1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半
12、径,答案,解析,1,2,3,1,2,3,2.(汽车过桥问题)如图16所示，质量为1 t的汽车驶上一个半径为50 m的圆形拱桥，当它到达桥顶(A点)时的速度为5 m/s，此时汽车对桥面的压力大小为_N.此时汽车处于_(填“超重”或“失重”)状态.若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达_(填“A”“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达_(填“A”“B”或“C”)点前提前减速.(g10 m/s2),答案,图16,9 500,失重,C,A,3.(圆锥摆问题分析)如图17所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数),1,2,3,图17,答案,(1)要使绳子与竖直方向成45角，该装置必须以多大的角速度转动才行？,答案 6.44 rad/s,解析,(2)此时绳子的张力为多大？,答案 4.24 N,解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得：,mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得 6.44 rad/s,1,2,3,
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