2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列每小题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1实数2019的相反数是（）ABC2019D20192下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C2、3、6D2、3、53根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（）A2.135103B0.2135104C2.135104D21.351034甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形

2、式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD5下列计算正确的是（）A（ab4）4a4b8B（2019）01C（a2）3（a3）20D（x）6（x3）x36不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7如图所示，下列图形绕直线l旋转360后，能得到空心圆柱的是（）ABCD8下列说法中，正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C一组数据8，8，7，3，6，8，9的中位数是8D若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.3，则乙组数据比甲组数据波动小9估算+3的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D

3、8和9之间10在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD11我国明朝时期的书直指算法统宗中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚40人，小和尚60人B大和尚60人，小和尚40人C大和尚25人，小和尚75人D大、小和尚各50人12如图，M点是ABC的边AB的中点，且MCMB2，设AC+BCx，则x的取值范围是（）Ax4B4x5Cx4D4x4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，

4、共18分）13化简：（a2b2） 14长沙市明德华兴中学举行“书香校园”系列活动，倡导同学们多看书，看好书某班为了让班级图书角的书籍更丰富，同学们纷纷捐书如图，所捐书籍中，故事书所对应的扇形的圆心角大小为 15在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是 16两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且ABD60，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是 17已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m0有一个根为1，则另一根为 18如图，把三角板中30角的顶点A放在半径为3的O上移动，三角板的长

5、直角边和斜边与O始终相交，且交点分别为P、Q，则长为 三、解答题19（6分）计算：（2）1+（+）0+2tan6020（6分）先化简，再求值：a（a2b）（a1）22a，其中a1，b21（8分）“赏中华诗词，品生活之美”，雅实举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；将频数分布直方图补充完整；（2

6、）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在第5组10名同学中，要选2名同学自愿去参加市级比赛，但只有4名同学（两男两女）提出了申请，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中正好是一男一女的概率22（8分）如图所示，将在2019年年底完工的湖南省内高速龙琅高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面3000米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60和30，求隧道AB的长（结果保留根号）23（9分）如图，等边ABC内接于O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）求APC的度数（2

7、）求证：PCM为等边三角形（3）若PA1，PB3，求PCM的面积24（9分）某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的

8、函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25（10分）若将函数C1的图象沿直线ya对折，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2互为“孪生函数”，直线ya叫作函数C1、C2的“摇篮线”，如函数yx与函数yx互为“孪生函数”，x轴为他们的“摇篮线”（1）若“摇篮线”为y1，求一次函数C1：y2x的“孪生函数”C2的解析式（2）已知（1）中求出的“孪生函数”C2的图象与y轴相交于点M，与以x轴为“摇篮线”的反比例函数y（k0）的“孪生函数”的图象在第一象限相交于N点，已知OMN的面积为4，求k的值（3）若函数C1：yx2+4x+3与x轴交于A、B两点（xAxB），顶点为D，直线

9、AD与双曲线y交于点P、Q两点（xPxQ），若P、Q两点中有点在函数C1的“孪生函数”C2上，求函数C1、C2的“摇篮线”26（10分）y2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y（xm）（x6）（m0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒PQ交线段AD于点E当DPECAD时，求t的值；过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNB

10、D交线段AB或AD于点N，当PNEM时，求t的值2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1实数2019的相反数是（）ABC2019D2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为a的相反数是a，所以2019的相反数是2019故选：C【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a，是解决本题的关键2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C2、3、6D2、3、5【分析】根据三角

11、形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+23，不能组成三角形；B中，2+34，能组成三角形；C中，2+36，不能够组成三角形；D中，2+35，不能组成三角形故选：B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（）A2.135103B0.2135104C2.135104D21.35103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n

12、的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2135用科学记数法可表示为：2.135103故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项

13、正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5下列计算正确的是（）A（ab4）4a4b8B（2019）01C（a2）3（a3）20D（x）6（x3）x3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（ab4）4a4b16，故此选项错误；B、（2019）01，正确；C、（a2）3（a3）21，故此选项错误；D、（x）6（x3）x3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及零指数幂的性质和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6不等式组的解集在数轴上表

14、示为（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由3x21，解得x1，32x1，解得xx2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7如图所示，下列图形绕直线l旋转360后，能得到空心圆柱的是（）ABCD【分析】根据点

15、动成线，线动成面，面动成体以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，就是说正方形或长方形绕一边旋转一周会得到一个圆柱【解答】解：以与长方形的一边平行的直线为轴，旋转一周可以得到一个空心圆柱体故选：D【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定8下列说法中，正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C一组数据8，8，7，3

16、，6，8，9的中位数是8D若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.3，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】利用概率的意义、调查方式的选择、中位数的定义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能降雨，不一定是有40%的时间都在降雨，故错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，因杀伤范围广，应采用抽样调查的方式，故错误；C、一组数据8，8，7，3，6，8，9的中位数是8，正确；D、若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.3，根据方差越大波动越大确定甲组数据比乙组数据波动小，故错误；故选：C【点评】本题考查了概率的意

17、义、调查方式的选择、中位数的定义及方差的知识，难度不大9估算+3的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】利用夹逼法可得，45从而进一步可判断出答案【解答】解：45，7+38，即在7和8之间故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用10在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0

18、时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下11我国明朝时期的书直指算法统宗中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚

19、各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚40人，小和尚60人B大和尚60人，小和尚40人C大和尚25人，小和尚75人D大、小和尚各50人【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头及大和尚1人分3个、小和尚3人分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键12如图，M点是ABC的边AB的中点，且MCMB2，设AC+BCx，则x的取值范围是（）Ax4B4x5Cx4D4x4【分析】首先判断ABC是直角

20、三角形，利用三角形的三边关系判断出x4，由x，当ACB是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，最大值424，推出2ACBC的最大值16，推出x4，由此即可判断【解答】解：AMBM，MCMB，MCMAMB，ACB是直角三角形，AB2BM4，AC+BCAB，即x4，x，当ACB是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，最大值424，2ACBC的最大值16，x4，4x，故选：D【点评】本题考查三角形的三边关系，直角三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13化简：（a2b2）【分析】直接利用公式法分解因是

21、，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键14长沙市明德华兴中学举行“书香校园”系列活动，倡导同学们多看书，看好书某班为了让班级图书角的书籍更丰富，同学们纷纷捐书如图，所捐书籍中，故事书所对应的扇形的圆心角大小为54【分析】求得故事书所占的百分比后乘以360即可求解【解答】解：观察扇形统计图知：故事书有15本，占100%15%，所以故事书所对应的扇形的圆心角大小为36015%54，故答案为：54【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中读懂有关解题的信息，难度不大15在平面直角坐标系中，将点A（

22、3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（0，0）【分析】根据坐标的平移规律解答即可【解答】解：将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（3+3，22），即（0，0），故答案为（0，0）【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且ABD60，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得

23、出SODESOAD，进而求解即可【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为等底等高的三角形，故其面积相等，又E为AD中点，SODESOAD，SODES矩形纸板ABCD，击中阴影区域的概率是故答案为【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比17已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m0有一个根为1，则另一根为6【分析】设方程x2+5x+2m0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x25，代入x11即可求出x2的值【解答】解：设方程x2+5x+2m0的解为x1、x2，则有：x1+x25，x11，x26故答案为：6【点评】本题

24、考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于是解题的关键18如图，把三角板中30角的顶点A放在半径为3的O上移动，三角板的长直角边和斜边与O始终相交，且交点分别为P、Q，则长为【分析】连结OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得出POQ2A60，再根据弧长公式列式计算即可【解答】解：如图，连结OP、OQ，则POQ2A60O的半径为3，的长故答案为【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及圆周角定理的内容三、解答题19（6分）计算：（2）1+（+）0+2tan60【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二

25、次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2）1+（+）0+2tan60+12+2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算20（6分）先化简，再求值：a（a2b）（a1）22a，其中a1，b【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a22ab（a22a+1）2aa22aba2+2a12a2ab1当a1，b时，原式

26、110【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）“赏中华诗词，品生活之美”，雅实举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在第5组10名同学中，要选2名同学自愿去

27、参加市级比赛，但只有4名同学（两男两女）提出了申请，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中正好是一男一女的概率【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）由题意和表格，可得：a5068141012，补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：100%4

28、4%；（3）列表为：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以选中的同学当中正好是一男一女的概率【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了扇形统计图、条形统计图的应用22（8分）如图所示，将在2019年年底

29、完工的湖南省内高速龙琅高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面3000米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60和30，求隧道AB的长（结果保留根号）【分析】过点C作过CEAB交线段AB的反向延长线于点E，根据正切的概念分别求出BE、AE，结合图形计算，得到答案【解答】解：过点C作过CEAB交线段AB的反向延长线于点E，由题意得CAE60，CBE30，在RtAEC中，AECEtan6030001000 （m），在RtBEC中，BECEtan303000 （m），AB300010002000（m）答：隧道AB的长为2000m【点评】本题考查的是解直角三角形的应

30、用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（9分）如图，等边ABC内接于O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）求APC的度数（2）求证：PCM为等边三角形（3）若PA1，PB3，求PCM的面积【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）

31、ABC是等边三角形，ABC60，APCABC60；（2）BPCBAC60，CMBP，PCMBPC60，又由（1）得APC60，PCM为等边三角形；（3）解：ABC是等边三角形，PCM为等边三角形，PCA+ACMBCP+PCA，BCPACM，在BCP和ACM中，BCPACM（SAS），CMCP，AMBP3，CMPM1+34，作PHCM于H，在RtPMH中，PMH60，PM4，PH2，SPCMPHCM424【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及三角形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题24（9分）某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2

32、元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程解答即可；（2）设购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（2

33、00m）本，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【解答】解：（1）设乙种笔记本每本的售价为x元，则甲种笔记本每本的售价为（x+2）元，根据题意可得 20（x+2）+30x340，解得 x6，x+28，答：该网店甲种笔记本每本的售价为8元，乙种笔记本每本的售价为6元；（2）若购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200m）本，根据题意可得，解得75m80，m为整数，m的值为76、77、78、79、80，进货方案有5种；根据题意可得W（84）m+（63.5）（200m）1

34、.5m+500，1.50，W随m的增大而增大，且75m80，当m80时，W最大，W最大值为W1.580+500620（元），答：当m80时，所获利润最大，最大利润为620元【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数建立方程或不等式，属于中考常考题型25（10分）若将函数C1的图象沿直线ya对折，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2互为“孪生函数”，直线ya叫作函数C1、C2的“摇篮线”，如函数yx与函数yx互为“孪生函数”，x轴为他们的“摇篮线”（1）若“摇篮线”为y1，求一次函数C1：y2x的“孪生函数”C2的解析式（2）已知（1）中求出

35、的“孪生函数”C2的图象与y轴相交于点M，与以x轴为“摇篮线”的反比例函数y（k0）的“孪生函数”的图象在第一象限相交于N点，已知OMN的面积为4，求k的值（3）若函数C1：yx2+4x+3与x轴交于A、B两点（xAxB），顶点为D，直线AD与双曲线y交于点P、Q两点（xPxQ），若P、Q两点中有点在函数C1的“孪生函数”C2上，求函数C1、C2的“摇篮线”【分析】（1）在直线y2x上找两点（0，0），（，1），求出这两点关于直线y1的对称点，用待定系数法可求解；（2）由三角形面积公式可求点N横坐标，即可求点N坐标，即可求点N关于x轴的对称点，即可求解；（3）由题意可求点A，点B，点D坐标，即

36、可求直线AD解析式，即可求点P，点Q坐标，分点P，点Q在函数C1的“孪生函数”C2上，即可求解【解答】解：（1）直线y2x与y轴的交点为（0，0），而（0，0）关于直线y1的对称点为（0，2）且直线y2x与直线y1的交点为（，1）设函数C2的解析式为：ykx+b，则：解得：函数C2的解析式为：y2x+2（2）在y2x+2中，令x0，得y2，即M（0，2）设N坐标（x，y）SOMN2x4x4y24+210N（4，10）而N（4，10）关于x轴的对称点为N（4，10）k4（10）40（3）在yx2+4x+3中令y0，得x2+4x+30，解得x3或x1A（1，0）、B（3，0）又yx2+4x+3（x

37、+2）21，D（2，1）直线AD的方程为：yx+1由 解得或P（3，4）、Q（4，3）又D（2，1）关于直线ya的对称点为D（2，2a+1）函数C1的“孪生函数”C2的解析式为：y（x+2）2+2a+1当点P（3，4）在函数C2的图象上时，有（3+2）2+2a+14，得a14当点Q（4，3）在函数C2的图象上时，有（4+2）2+2a+13，得a0综上，函数C1、C2的“摇篮线”为y14或y0【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求解析式，三角形面积公式，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程组解决，属于中考创新题目26（10分）y2x+4直线交x轴于点A，交y轴于

38、点B，抛物线y（xm）（x6）（m0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒PQ交线段AD于点E当DPECAD时，求t的值；过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N，当PNEM时，求t的值【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）由点A，点B，点C，

39、点D坐标可求ADCD，BDOC，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PDCQ，即3t42t，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解【解答】解：（1）当x0时，y4，点B坐标（0，4）当y0时，x2点A（2，0）抛物线y（xm）（x6）（m0）经过点A，0（2m）（26）m12，m20（不合题意舍去）抛物线解析式为：yx2+8x12（2）抛物线解析式为：yx2+8x12（x4）2+4，顶点D（4，4）点B坐标（0，4）BDOC，BD4，yx2+8x12与x轴交于点A，点C点C（6，0），点A（2，0）AC4点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）ADCD2，DACDCABD

40、ACDPEPQA，且DPEDACPQADACPQDC，且BDAC四边形PDQC是平行四边形PDQC42t3tt如图，若点N在AB上时，即0t1BDOCDBAOAB，点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）ABAD2，OA2，OB4ABDADB，tanOABtanDBAPN2BP4t，MEPN4t，tanADBtanABD2MD2tDE2tAEADDE22tBDOC5t210t+40t11+（不合题意舍去），t21如图，若点N在AD上，即1tPNEM，点E、N重合，此时PQBD，BPOQ，2t63t，解得：t，综上所述：当PNEM时，t的值为1或【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键