2018-2019学年山西省太原五中高一（下）5月月考数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年山西省太原五中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）设，分别是，的单位向量，则下列结论中正确的是（）AB1C+2D|+|22（3分）等差数列an中，a4+a810，a109，则公差d（）A1BC2D3（3分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC（）ABCD24（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则（）A3BCD5（3分）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，则S6（）A36B18C72D96（3分）在ABC中，

2、若c2bcosA，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形7（3分）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（）A+BC+D8（3分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S46，则S8（）A30B18C36D609（3分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C（）ABCD10（3分）数列an中，an+1+（1）nan2n1，则数列an前40项和等于（）A820B800C840D860二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11（3分）向量（2，3），（1，2），若m+与2平行，则m

3、等于 12（3分）已知数列an的前n项和Sn2an1，则数列an的通项公式为an （nN*）13（3分）在ABC中，若A：B1：2，且ACB的平分线CD把ABC分成面积比为5：3的两部分，则cosA 14（3分）如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距23km的C、D两点，同时测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45（A、B、C、D在同一平面内），则两目标A、B之间的距离为 三、解答题（本大题共有4个小题，每小题0分，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知，向量与的夹角是60（1）计算：；（2）当k为何值时，16已知an是等比数列，a11，a48，bn是

4、等差数列，b12，b412（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cnan+bn，求数列cn的前n项和为Sn17如图，已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，且asinA+（ca）sinCbsinB，点D是AC的中点，DEAC交AB于点E，且BC2，DE（1）求角B；（2）若点O是ABC外一点，且AOC120，求四边形ABCO面积的最大值18已知数列an满足：a11且（1）求数列an的通项公式；（2）设bnanan+1，数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有，求实数的取值范围2018-2019学年山西省太原五中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

5、大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）设，分别是，的单位向量，则下列结论中正确的是（）AB1C+2D|+|2【分析】根据单位向量的模为1，可得答案【解答】解：因为是单位向量，|1，|1|+2故选：C【点评】被踢主要考查单位向量的概念，即长度为1的向量称为单位向量2（3分）等差数列an中，a4+a810，a109，则公差d（）A1BC2D【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由等差数列an中，a4+a810，a109，2a1+10d10，a1+9d9，联立解得公差d1，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（3分）在ABC中

6、，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC（）ABCD2【分析】先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积【解答】解：A、B、C依次成等差数列B60由余弦定理得：b2a2+c22accosB得：c2由正弦定理得：SABC故选：C【点评】本题主要考查正余弦定理的应用4（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则（）A3BCD【分析】利用正六边形的性质，把换成即可得解【解答】解：在边长为1的正六边形ABCDEF中，ACE是边长为的正，且AEBD，AEBD，故选：B【点评】此题考查了正六边形的性质，向量数量积，难度不大5（3分）已

7、知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，则S6（）A36B18C72D9【分析】a1、a2、a5成等比数列，可得a1a5，即a1（a1+24），解得：a1再利用求和公式即可得出【解答】解：a1、a2、a5成等比数列，a1a5，可得a1（a1+24），解得：a11则S66+236故选：A【点评】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（3分）在ABC中，若c2bcosA，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，把sinCsin（A+B）代入，利用两

8、角和与差的正弦函数公式化简，整理得到AB，即可确定出三角形形状【解答】解：由c2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC2sinBcosA，把sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB2sinBcosA，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，即AB0，AB，即ab，则ABC为等腰三角形，故选：A【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题7（3分）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（）A+BC+D【分析】如图所示，点E为CD的

9、中点，CDAB，可得2，因此，即可得出【解答】解：如图所示，点E为CD的中点，CDAB，2，+，故选：C【点评】本题考查了三角形法则、平行四边形的性质、向量线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）设等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S46，则S8（）A30B18C36D60【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，q2，然后整体代入到求和公式即可求【解答】解：等比数列an中，S22，S46，q1，则，联立可得，2，q22，S82（124）30故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题9（3分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

10、若ABC的面积为，则C（）ABCD【分析】由已知利用三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanC，结合范围C（0，），可得C的值【解答】解：由题意可得：absinC，可得：sinCcosC，可得：tanC，由于C（0，），可得C故选：D【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题10（3分）数列an中，an+1+（1）nan2n1，则数列an前40项和等于（）A820B800C840D860【分析】由已知条件推导出从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取

11、2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列由此能求出an的前40项和【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）nan2n1，故有a2a11，a3+a23，a4a35，a5+a47，a6a59，a7+a611，a50a4997从而可得 a3+a12，a4+a28，a7+a52，a8+a624，a9+a72，a12+a1040，a13+a112，a16+a1456，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列an的前40项和为：102+（108+（109）16）20+80+720820故选：A【点评】本

12、题考查数列的前40项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11（3分）向量（2，3），（1，2），若m+与2平行，则m等于【分析】由已知向量的坐标求得m+与2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值【解答】解：（2，3），（1，2），m+m（2，3）+（1，2）（2m1，3m+2），2（2，3）2（1，2）（4，1）又m+与2平行，（2m1）（1）4（3m+2）0，解得：m故答案为：【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若（a1，a

13、2），（b1，b2），则a1a2+b1b20，a1b2a2b10，是基础题12（3分）已知数列an的前n项和Sn2an1，则数列an的通项公式为an2n1（nN*）【分析】根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列为等比数列，从而可得数列的通项公式【解答】解：Sn2an1，n2时，Sn12an11，两式相减可得：an2an2an1，an2an1，n1时，S12a11，a11数列an是以1为首项，2为公比的等比数列an2n1故答案为：2n1【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的通项，确定数列是等比数列是关键，属于中档题13（3分）在ABC中，若A：B1：2，且ACB的平分线CD把ABC分成

14、面积比为5：3的两部分，则cosA【分析】由A与B的度数之比，得到B2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值【解答】解：A：B1：2，即B2A，BA，ACBC，角平分线CD把三角形面积分成5：3两部分，由角平分线定理得：BC：ACBD：AD3：5，由正弦定理 ，得：，整理得：，则cosA故答案为：【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式

15、是解本题的关键，属于基础题14（3分）如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距23km的C、D两点，同时测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45（A、B、C、D在同一平面内），则两目标A、B之间的距离为【分析】利用ACD的边角关系得出AC，在BCD中，由正弦定理即可得出BC，在ACB中利用余弦定理即可得出AB【解答】解：在ACD中，ADC30，ACD120，CAD30ACCD23 在BDC中，CBD180（45+75）60由正弦定理，得BC由余弦定理，得AB2AC2+BC22ACBCcosBCA232+（）2223cos75AB两目标A、B之间的距离为km【点评】本题主要

16、考查了解三角形的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查了计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共有4个小题，每小题0分，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知，向量与的夹角是60（1）计算：；（2）当k为何值时，【分析】（1）先求平方，再开方求模；（2）利用向量垂直，数量积为0可解得k值【解答】解：（1）64+64464，；（2），0，0，16k128+16（2k1）0，k3，故当k3时，【点评】此题考查了向量数量积，向量垂直，难度不大16已知an是等比数列，a11，a48，bn是等差数列，b12，b412（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cnan+bn，

17、求数列cn的前n项和为Sn【分析】（1）an是公比设为q的等比数列，bn是公差为d的等差数列，分别运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得所求；（2）求得cnan+bn2n1+，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和【解答】解：（1）an是公比设为q的等比数列，a11，a48，可得q38，即q2，可得an2n1；bn是公差为d的等差数列，b12，b412可得3db4b110，即d，可得bn2+（n1）；（2）cnan+bn2n1+，前n项和为Sn（1+2+2n1）+（2+）+n（2+）2n1+【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数

18、列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题17如图，已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，且asinA+（ca）sinCbsinB，点D是AC的中点，DEAC交AB于点E，且BC2，DE（1）求角B；（2）若点O是ABC外一点，且AOC120，求四边形ABCO面积的最大值【分析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出B（2）根据已知条件可以确定AECE，并求出它们的表达式，在BCE中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出A，BE的大小，最后求出ABC的面积，在AOC中，利用余弦定理，基本不等式可求AOOC2，进而根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解

19、：（1）asinA+（ca）sinCbsinB，由，得：a2+c2abb2，由余弦定理得：cosB，0B，B60：（2）连接CE，如下图：D是AC的中点，DEAC，AECE，CEAE，在BCE中，由正弦定理得，cosA，0A180，A45，ACB75，BCEACBACE30，BEC90，CEAE，ABAE+BE+1，SABCABCE，AOC120，AC2AD2，在AOC中，由余弦定理可得：6AO2+OC22AOOCcos120AO2+OC2+AOOC3AOOC，解得AOOC2，当且仅当AOOC时等号成立，SAOCAOOCsin120，当且仅当AOOC时等号成立，S四边形ABCOSABC+SAO

20、C+，当且仅当AOOC时等号成立，四边形ABCO面积的最大值为【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18已知数列an满足：a11且（1）求数列an的通项公式；（2）设bnanan+1，数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有，求实数的取值范围【分析】（1）由anan12anan1式子两边同除以anan1可得，从而得出数列是等差数列，求出通项，再求出an即可；（2）由可将Sn消项化简，求Sn的极限值可得Sn的最大取值范围，利用式子Sn恒成立可以列不等式求得的取值范围【解答】解：（1）由已知可得所以，数列是等差数列，公差为2，首项是1，于是，所以（2），（），即Sn对任意的nN*，都有Sn，恒成立，即220解得1或2所以实数的取值范围为（，12，+）【点评】本题考查了等差数列的定义，以及等式的变形，数列求和的裂项法等，技巧性很强，较难